（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練04 因式分解

課時訓(xùn)練(四)　因式分解 (限時:30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.下列變形是因式分解的是 (　　) A.xy(x+y)=x2y+xy2 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 2.分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是 (　　) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 3.多項式4x2-4與多項式x2-2x+1的公因式是 (　　) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x+1)(x-2),則b,c的值為 (　　) A.b=2,c=-4 B.b=-2,c=4 C.b=-2,c=-4 D.b=3,c=-1 5.下列分解因式正確的是 (　　) A.-ma-m=-m(a-1) B.a2-1=(a-1)2 C.a2-6a+9=(a-3)2 D.a2+3a+9=(a+3)2 6.[2019·臨沂]將a3b-ab進(jìn)行因式分解,正確的是 (　　) A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) 7.分解因式:12x2-3y2=　　　　.  8.[2019·桂林]若x2+ax+4=(x-2)2,則a=　　　　.  9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是　　　　.  10.[2019·北京東城二模]如果x-y=2,那么代數(shù)式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是　　　　.  11.分解因式: (1)(a-b)2-4b2; (2)9x3-18x2+9x; (3)4+12(x-y)+9(x-y)2. 12.如圖K4-1,有三種卡片,其中邊長為a的正方形卡片1張,長、寬分別為a,b的矩形卡片4張,邊長為b的正方形卡片4張.你能否用這9張卡片拼成一個正方形?并說明理由.若能,請畫出圖形. 圖K4-1 |能力提升| 13.分解因式(2x+3)2-x2的結(jié)果是 (　　) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 14.分解因式a4-2a2+1的結(jié)果是 (　　) A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2 15.下列多項式中,不能用完全平方公式分解因式的是 (　　) A.m+1+m24 B.-x2+2xy-y2 C.-a2+14ab+49b2 D.n29-23n+1 16.分解因式:(2a-b)2+8ab=　　　　.  17.已知x+y+2+(xy-3)2=0,則x2y+xy2=　　　　.  18.已知a2-a-1=0,則a3-a2-a+2017=　　　　.  19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,則x2+y2=　　　　.  20.已知x=1,y=-2 是方程mx+ny=2的解,則12m2-2mn+2n2的值為　　　　.  21.不解方程組2x+y=6,x-3y=1,求代數(shù)式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值為　　　　.  22.已知a+b=4,ab=2. (1)求a2b+ab2的值; (2)求a3b+2a2b2+ab3的值; (3)求(a2-b2)2的值. |思維拓展| 23.已知一個大正方形和四個全等的小正方形,按如圖K4-2兩種方式擺放,求圖中陰影部分的面積(用a,b表示).(用因式分解的方法解) 圖K4-2 24.先閱讀下列材料,再解答問題. 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:將“x+y”看成整體,令x+y=A,則 原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再將“A”還原,得:原式=(x+y+1)2. 上述解題中用到的是“整體思想”,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你解答下列問題: (1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=　　　　;  (2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4; (3)證明:若n為正整數(shù),則式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方. 【參考答案】 1.D　2.A　3.A　4.C　5.C　6.C 7.3(2x+y)(2x-y) 8.-4　[解析]∵x2+ax+4=(x-2)2,∴a=-4. 9.(a-2b)2 10.6 11.解:(1)原式=(a+b)(a-3b). (2)原式=9x(x-1)2. (3)原式=(3x-3y+2)2. 12.解:能拼成一個正方形.理由:因為a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一個邊長為a+2b的正方形.圖略. 13.D　14.D　15.C 16.(2a+b)2　17.-6　18.2017　19.3　20.2 21.6　[解析]7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y). 把2x+y=6,x-3y=1代入原式得,原式=12×6=6. 22.解:(1)原式=ab(a+b)=2×4=8. (2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×42=32. (3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=16×(16-4×2)=16×8=128. 23.解:設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y, 那么x+2y=a,x-2y=b, S陰影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab. 24.解:(1)(x-y+1)2 (2)令A(yù)=a+b,則原式變?yōu)锳(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2. (3)證明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2, ∵n為正整數(shù), ∴n2+3n+1也為正整數(shù), ∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一個整數(shù)的平方. 7