2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法
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2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法
2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法例1 已知:+=24,=+,求=?=?解:將兩個(gè)等式編號:+=24 (1)=+ (2)將(1)式中的用(2)式中的3個(gè)代替得+=24=24÷4=6,又=6+6+6=18。例2 已知:(見下圖)求:一個(gè)等于幾個(gè)。解:由已知的天平圖改寫成等式:2×=6× (1)3×=3× (2)由(1)式得:=3× (3)由(2)式得:= (4)將(3)式代入(4)式得:=3×,即一個(gè)等于3個(gè)。例3 已知:(見下圖)求:最大的球的重量是多少克?解:由圖(1)得:3=2+48,所以=48(克)。由圖(2)得:3=2,即:3=2×48,所以=2×48÷3=32(克)。由圖(3)得:=4=4×32=128(克)。例4 一支鋼筆的價(jià)錢是一支活動鉛筆價(jià)錢的5倍。問買30支活動鉛筆的錢能買幾支鋼筆?解:方法1:列出下列等式:1支鋼筆=5支鉛筆 (1)改寫30支鉛筆=6×5支鉛筆 (2)把(1)式代入(2)式得:30支鉛筆=6×1支鋼筆=6支鋼筆。方法2:用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢,用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢,依題意可列出等式:x=5y因?yàn)?0y=6×5y用x代替5y得30y=6x。說明:x1×x省略了1和“×”號,即表示1個(gè)x;5y=5×y,省略了“×”號,即表示5個(gè)y。例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量,而4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量?解:由題意列等式:13李=2蘋+1桃 (1)4李+1蘋=1桃 (2)把(2)式代入(1)式得:13李=2蘋+4李+1蘋即 9李=3蘋;即 3李=1蘋 (3)把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。例6 如果魚尾重4公斤,魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量,而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少公斤重?解:依題意列出下列等式:尾=4 (1)頭=尾+身÷2 (2)身=頭+尾 (3)由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍相等所以把(2)式兩邊同乘以2得:2頭=2尾+身 (4)把(3)式代入(4)式得:2頭=2尾+頭+尾即:頭=3尾=3×4=12(公斤)身=頭+尾=12+4=16(公斤)全魚=頭+身+尾=12+16+4=32(公斤)。附送:2021-2022年二年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單判斷知識要點(diǎn):三個(gè)小朋友比誰的紅花多:小明比小紅多,小麗比小紅少,你知道他們誰的紅花多嗎?在日常生活中,我們經(jīng)常遇到這類問題,所有這些問題的解決,需要我們認(rèn)真的審題,仔細(xì)的分析,進(jìn)行合理的推理,做出正確的判斷,最終找到問題的答案。 例1 桌上有3盤梨,請根據(jù)小貓小狗說的話,猜一猜,哪一盤梨最多?哪一盤梨最少?第一盤比第三盤多3只第三盤比第二盤少5只 分析:由圖知道,小狗說:“第三盤比第二盤少5只”也可以說成“第二盤比第三盤多5只”,再根據(jù)小貓說的話,“第一盤比第三盤多3只”就可知道,第一盤、第二盤都比第三盤多,也就是第三盤最少。接著想,與第三盤比,第一盤多3只,第二盤多5只,這樣就可知道第二盤梨最多。第二盤第一盤第三盤,因此第二盤梨最多,第三盤梨最少。 例2 明明、紅紅和林林一起比身高。比的結(jié)果如下:明明比紅紅高;明明比林林矮;林林比紅紅高。請你想一想,最高的是誰?最矮的是誰?分析:從“明明比紅紅高,林林比紅紅高”這兩句話可以知道紅紅最矮。又從“明明比林林矮” 這句話可以知道明明是最高的。所以明明最高,紅紅最矮。 例3 小云、小量、小華三個(gè)好朋友的爸爸,一位是工人,一位是醫(yī)生,一位是教師。請根據(jù)下面三句話,猜一猜他們的爸爸各是誰?小云的爸爸不是工人;小量的爸爸不是醫(yī)生;小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當(dāng)教師的爸爸講故事。分析:從“小云的爸爸和小量的爸爸在聽一位當(dāng)教師的爸爸講故事”這句話中推想出小云的爸爸和小量的爸爸不可能是教師,這樣就可知道,小華的爸爸一定是教師,其余兩個(gè)人的爸爸,一位是工人,一位是醫(yī)生,從“小云的爸爸不是工人”可知,小云的爸爸一定是醫(yī)生。這樣也就可知道小量的爸爸是工人。 例4 4輛汽車進(jìn)行四場比賽,每場比賽結(jié)果如下:1號汽車比2號汽車跑得快; 2號汽車比3號汽車跑得快;3號汽車比4號汽車跑得慢;4號汽車比1號汽車跑得快,哪輛汽車跑得最快?分析:從“1號汽車比2號汽車跑得快,2號汽車又比3號汽車跑得快” 這句話中我們可以推想出1號汽車比2號汽車、3號汽車都快。又從“4號汽車比1號汽車跑得快” 這樣我們就可以知道4號汽車車跑得最快。