（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練18 全等三角形試題

課時訓(xùn)練18全等三角形限時:40分鐘夯實基礎(chǔ)1.2018·柳北區(qū)三模如圖K18-1,ABCEBD,E=50°,D=62°,則ABC的度數(shù)是()圖K18-1A.68°B.62°C.60°D.50°2.2019·柳州如圖K18-2,ABCD中,全等三角形的對數(shù)共有()圖K18-2A.2對B.3對C.4對D.5對3.2018·安順如圖K18-3,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD的是()圖K18-3A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD4.如圖K18-4,給出下列四組條件,其中不能使ABCDEF的條件是()圖K18-4A.AB=DE,BC=EF,AC=DFB.AB=DE,B=E,BC=EFC.B=E,BC=EF,C=FD.AB=DE,AC=DF,B=E5.2018·城中區(qū)模擬如圖K18-5,已知ACD=BCE,AC=DC,如果要得到ACBDCE,那么還需要添加的條件是.(填寫一個即可,不得添加輔助線和字母) 圖K18-56.如圖K18-6,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=. 圖K18-67.2019·齊齊哈爾如圖K18-7,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,點B,F,C,E在同一條直線上,若使ABCDEF,則還需添加的一個條件是.(只填一個即可) 圖K18-78.2019·柳州十二中模擬如圖K18-8所示,已知AB=AC,BD=CD,DEAB于點E,DFAC于點F,求證:DE=DF.圖K18-89.2018·桂林如圖K18-9,點A,D,C,F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求證:ABCDEF;(2)若A=55°,B=88°,求F的度數(shù).圖K18-9能力提升10.如圖K18-10,已知等邊三角形ABC中,BD=CE,AD與BE相交于點P,則APE的度數(shù)是度. 圖K18-1011.如圖K18-11,等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC,點M,N在邊BC上,M在N的左邊,且MAN=60°,若BM=2,NC=3,則MN的長為. 圖K18-1112.已知:如圖K18-12,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,D為AB邊上一點.(1)求證:ACEBCD;(2)求證:2CD2=AD2+DB2.圖K18-1213.已知:如圖K18-13,B=C=90°,M是BC的中點,DM平分ADC.(1)求證:AM平分BAD.(2)試說明線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系.(3)線段CD,AB,AD間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)果.圖K18-1314.2019·泰州如圖K18-14,線段AB=8,射線BGAB,P為射線BG上一點,以AP為邊作正方形APCD,且點C,D與點B在AP兩側(cè),在線段DP上取一點E,使EAP=BAP,直線CE與線段AB相交于點F(點F與點A,B不重合).(1)求證:AEPCEP;(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;(3)求AEF的周長.圖K18-1415.在ABC中,ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于點D,BEMN于點E.(1)當(dāng)直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖K18-15所示的位置時:求證:ADCCEB;DE=AD+BE.(2)當(dāng)直線MN繞著點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時:找出圖中一對全等三角形;DE,AD,BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.圖K18-15【參考答案】1.A2.C解析四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.OD=OB,OA=OC,AOD=BOC,AODCOB(SAS).同理可得出AOBCOD(SAS).BC=AD,CD=AB,BD=BD,ABDCDB(SSS).同理可得:ACDCAB(SSS).因此本題共有4對全等三角形.故選:C.3.D4.D解析A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根據(jù)SSS判定ABCDEF;B.AB=DE,B=E,BC=EF,可根據(jù)SAS判定ABCDEF;C.B=E,BC=EF,C=F,可根據(jù)ASA判定ABCDEF;D.AB=DE,AC=DF,B=E,不能用SSA判定三角形全等.5.A=D或B=E或BC=EC等6.3解析1=2,A=A,BE=CD,ABEACD.AD=AE=2,AC=AB=5.CE=AC-AE=5-2=3.7.AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF)8.證明:連接AD,在ACD和ABD中,AC=AB,CD=BD,AD=AD,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF.9.解:(1)證明:AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55°,B=88°,A+B+ACB=180°,ACB=180°AB=37°,又ABCDEF,F=ACB=37°.10.60解析根據(jù)題目已知條件可證ABDBCE,再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角定理求解.在ABD與BCE中,AB=BC,ABD=C,BD=CE,ABDBCE(SAS).BAD=CBE.ABE+EBC=60°,ABE+BAD=60°.APE=ABE+BAD=60°.11.7解析如圖,把ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到ACP,連接PN,過點P作PDBC,垂足為點D,則ABMACP,PC=BM=2,NCP=60°,所以PD=2×sin60°=3,CD=2×cos60°=1,所以DN=CN-CD=2,易得AMNAPN,所以MN=PN=PD2+DN2=7.12.解析(1)本題要判定ACEBCD,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90°,則DC=EC,AC=BC,ACB=ECD,又因為兩角有一個公共部分ACD,所以BCD=ACE,根據(jù)SAS得出ACEBCD.(2)由(1)的論證結(jié)果得出DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.證明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE.ACB=DCE=90°,ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,AECBDC(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45°.ACEBCD,B=CAE=45°.DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°.AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,2CD2=AD2+DB2.13.解:(1)證明:如圖,作MEAD于E.MCDC,MEDA,DM平分ADC,ME=MC.M為BC的中點,MB=MC.ME=MB.又MEAD,MBAB,AM平分DAB.(2)DMAM.理由:DM平分CDA,AM平分DAB,1=2,3=4.DCAB,CDA+BAD=180°.1+3=90°.DMA=180°-(1+3)=90°,即DMAM.(3)CD+AB=AD.理由:MEAD,MCCD,C=DEM=90°.在RtDCM和RtDEM中,DM=DM,EM=CM,RtDCMRtDEM(HL).CD=DE.同理AE=AB,AE+DE=AD,CD+AB=AD.14.【思路分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角,從而得到全等;(2)結(jié)合題中EAP=BAP的條件,進行角的轉(zhuǎn)化,得到AFE=90°,得到垂直;(3)過點C作CNPB于點N,構(gòu)造三垂直全等模型,進行邊的轉(zhuǎn)化,得到AEF的周長等于AB的2倍,得到結(jié)果.解:(1)證明:四邊形APCD是正方形,PC=PA,PD平分APC,APD=CPD=45°,又PE=PE,AEPCEP(SAS).(2)CFAB.理由如下:AEPCEP,EAP=ECP,EAP=BAP,BAP=FCP,記線段CF,AP交于點M.FCP+CMP=180°-CPM=90°,AMF=CMP,AMF+PAB=90°,AFM=90°,CFAB.(3)過點C作CNPB于點N.可證得PCNAPB,BF=CN=PB,PN=AB,AEPCEP,AE=CE,AEF的周長=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16.15.解:(1)證明:ACB=90°,ACD+BCE=90°.ADMN于點D,BEMN于點E,ADC=CEB=90°.BCE+CBE=90°.ACD=CBE.在ADC和CEB中,ADC=CEB,ACD=CBE,AC=CB,ADCCEB.ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=DC+CE=BE+AD.(2)ADCCEB.DE=AD-BE.證明:ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=CE-CD=AD-BE.