（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用

課時訓(xùn)練(十二)　一次函數(shù)的應(yīng)用 (限時:40分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-x+1的圖象的交點坐標(biāo)是 (　　) A.(0,1) B.(1,0) C.-13,23 D.13,23 2.已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(1,-2),那么方程組3x+y=b,kx+y=1的解是 (　　) A.x=1,y=-2 B.x=1,y=2 C.x=-1,y=-2 D.x=-1,y=2 3.小楠騎自行車從A地向B地出發(fā),1小時后小勇步行從B地向A地出發(fā).如圖K12-1,l1,l2分別表示小楠、小勇離B地的距離y(單位:km)與所用時間x(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖中的信息,則小楠、小勇的速度分別是 (　　) 圖K12-1 A.12 km/h,3 km/h B.15 km/h,3 km/h C.12 km/h,6 km/h D.15 km/h,6 km/h 4.如圖K12-2,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m,3),則方程2x=ax+4的解為 (　　) 圖K12-2 A.x=32 B.x=3 C.x=-32 D.x=-3 5.若等腰三角形的周長是20 cm,則能反映這個等腰三角形的腰長y (cm)與底邊長x (cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是 (　　) 圖K12-3 6.小明從家跑步到學(xué)校,接著馬上原路步行回家.如圖K12-4是小明離家的路程y(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象,則小明回家的速度是每分步行　　　　米.  圖K12-4 7.[2019·山西]某游泳館推出了兩種收費方式. 方式一:顧客先購買會員卡,每張會員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費30元. 方式二:顧客不購買會員卡,每次游泳付費40元. 設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館游泳的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費用為y1(元),選擇方式二的總費用為y2(元). (1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時,選擇方式一比方式二省錢? |能力提升| 8.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)乙地后用了半小時卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時間x(時)的函數(shù)圖象如圖K12-5所示,則a=　　時.  圖K12-5 9.如圖K12-6①,在某個盛水容器內(nèi),有一個小水杯,小水杯內(nèi)有部分水,現(xiàn)勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足圖②中的圖象,則至少需要　　　　s能把小水杯注滿水.  圖K12-6 10.[2019·仙桃]某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購買不超過5千克,則種子價格為20元/千克,若一次購買超過5千克,則超過5千克部分的種子價格打8折.設(shè)一次購買量為x千克,付款金額為y元. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式. (2)某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克,需付款多少元? |思維拓展| 11.[2019·鎮(zhèn)江]學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動. 在相距150個單位長度的直線跑道AB上,機器人甲從端點A出發(fā),勻速往返于端點A,B之間,機器人乙同時從端點B出發(fā),以大于甲的速度勻速往返于端點B,A之間.他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返,用時忽略不計. 興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況,這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種. 【觀察】 (1)觀察圖K12-7①,若這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,則他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為　　　　個單位長度;  (2)若這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度,則他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為　　　　個單位長度.  【發(fā)現(xiàn)】 設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度,他們第二次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系,并畫出了部分函數(shù)圖象(線段OP,不包括點O,如圖②所示). (1)a=　　　　;  (2)分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖②中補全函數(shù)圖象. 【拓展】 設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度,他們第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度. 若這兩個機器人第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度,則他們第一次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是　　　　.(直接寫出結(jié)果)  ① ② 圖K12-7 【參考答案】 1.D　2.A　3.C　4.A　5.B 6.80 7.解:(1)y1=30x+200,y2=40x. (2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以當(dāng)x>20時,選擇方式一比方式二省錢. 8.5　[解析]由題意可知,從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)所用時間為3.2-0.5=2.7(時), 返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,返回用的時間為2.7÷1.5=1.8(時), 所以a=3.2+1.8=5. 9.5　[解析]設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b, 將(0,1),(2,5)代入得b=1,2k+b=5, 解得k=2,b=1, ∴解析式為y=2x+1, 當(dāng)y=11時,2x+1=11,解得x=5, ∴至少需要5 s能把小水杯注滿. 10.解:(1)當(dāng)0≤x≤5時,y=20x; 當(dāng)x>5時,y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20. ∴y=20x(0≤x≤5),16x+20(x>5). (2)當(dāng)x=30時,y=16x+20=500(元), 故某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克,需付款500元. 11.[解析]【觀察】(1)設(shè)此時相遇地點距點A為m個單位長度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論; (2)此時相遇地點距點A為n個單位長度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論; 【發(fā)現(xiàn)】(1)當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c剛好在點B時,設(shè)機器人甲的速度為v,則機器人乙的速度為150-xxv,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論; (2)設(shè)機器人甲的速度為v,則機器人乙的速度為150-xxv,根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論; 【拓展】由題意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y(tǒng)=-5x+300,根據(jù)第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度,列不等式即可得到結(jié)論. 解:【觀察】(1)90　[解析]∵相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度, ∴相遇地點與點B之間的距離為150-30=120(個)單位長度, 設(shè)機器人甲的速度為v, ∴機器人乙的速度為12030v=4v, ∴機器人甲從相遇地點到點B所用的時間為120v, 機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為30+1504v=45v,而120v>45v, ∴設(shè)機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時, 機器人乙從第一次相遇地點到點A,返回到點B,再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇, 設(shè)此時相遇地點距點A為m個單位長度, 根據(jù)題意得,30+150+150-m=4(m-30), ∴m=90. 故答案為:90. (2)120　[解析]∵相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度, ∴相遇地點與點B之間的距離為150-40=110(個)單位長度, 設(shè)機器人甲的速度為b, ∴機器人乙的速度為11040b=114b, ∴機器人乙從相遇地點到點A再到點B所用的時間為40+150114b=76011b, 機器人甲從相遇地點到點B所用時間為110b, 而110b>76011b, ∴機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時,機器人乙從第一次相遇地點到點A,再到點B,返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇, 設(shè)此時相遇地點距點A為n個單位長度, 根據(jù)題意得,40+150+150-n=114(n-40), ∴n=120. 故答案為:120. 【發(fā)現(xiàn)】(1)50　[解析]當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c剛好在點B時, 設(shè)機器人甲的速度為c,則機器人乙的速度為150-xxc, 根據(jù)題意知,x+150=150-xx(150-x), ∴x=50, 經(jīng)檢驗:x=50是分式方程的根, 即a=50. 故答案為:50. (2)當(dāng)0<x≤50時,點P(50,150)在線段OP上, ∴線段OP的表達(dá)式為y=3x. ∵v<150-xxv,∴x<75. 當(dāng)50<x<75時,第二次相遇地點是機器人甲到達(dá)點B返回向點A時, 根據(jù)題意知,x+y=150-xx(150-x+150-y), ∴y=-3x+300, 即y=3x(0<x≤50),-3x+300(50<x<75). 補全圖象如圖所示, 【拓展】48≤x<75　[解析]由題意知,x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y), ∴y=-5x+300, ∵第三次迎面相遇時,相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度, ∴-5x+300≤60, ∴x≥48, ∵x<75, ∴48≤x<75, 故答案為48≤x<75. 9