（江蘇專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

課時(shí)訓(xùn)練(十三)　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·重慶B卷]拋物線(xiàn)y=-3x2+6x+2的對(duì)稱(chēng)軸是 (　　) A.直線(xiàn)x=2 B.直線(xiàn)x=-2 C.直線(xiàn)x=1 D.直線(xiàn)x=-1 2.[2019·永州零陵區(qū)一模] 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K13-1所示,下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正確的個(gè)數(shù)有 (　　) 圖K13-1 A.1 B.2 C.3 D.4 3.[2019·荊州] 二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　.  4.[2019·涼山州] 將拋物線(xiàn)y=(x-3)2-2向左平移　　　　個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2).  5.[2019·湖州]已知拋物線(xiàn)y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (1)求c的取值范圍; (2)若拋物線(xiàn)y=2x2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(3,n),試比較m與n的大小,并說(shuō)明理由. 6.[2019·雞西] 如圖K13-2,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求拋物線(xiàn)的解析式; (2)過(guò)點(diǎn)D(0,3)作直線(xiàn)MN∥x軸,點(diǎn)P在直線(xiàn)MN上且S△PAC=S△DBC,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo). 圖K13-2 7.[2019·南京鼓樓區(qū)二模] 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(1,3)和點(diǎn)C. (1)點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是下列選項(xiàng)中的　　　　.(只填序號(hào))  ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4). (2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),求該二次函數(shù)的表達(dá)式. (3)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,m),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下且對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出m的取值范圍. 8.根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問(wèn)題: (1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的過(guò)程: ①構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出圖象: 根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x2-4x.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為　　　,開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　,與x軸的交點(diǎn)是　　　　,用三點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=-2x2-4x的圖象如圖①所示.  ②數(shù)形結(jié)合,求得界點(diǎn): 當(dāng)y=0時(shí),求得方程-2x2-4x=0的解為　　　.  ③借助圖象,寫(xiě)出解集: 由圖象得不等式-2x2-4x≥0的解集為　　　　.  (2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟,求不等式x2-2x+1<4的解集. ①構(gòu)造函數(shù),畫(huà)出二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象以及直線(xiàn)y=4(在圖②中畫(huà)出). ②數(shù)形結(jié)合,求得界點(diǎn): 當(dāng)y=　　　　時(shí),求得方程x2-2x+1=4的解為　　　.  ③借助圖象,寫(xiě)出解集. 由圖②知,不等式x2-2x+1<4的解集是　　　　.  圖K13-3 |拓展提升| 9.[2019·玉林] 已知拋物線(xiàn)C:y=12(x-1)2-1,頂點(diǎn)為D,將C沿水平方向向右(或向左)平移m個(gè)單位,得到拋物線(xiàn)C1,頂點(diǎn)為D1,C與C1相交于點(diǎn)Q,若∠DQD1=60°,則m等于 (　　) 圖K13-4 A.±43 B.±23 C.-2或23 D.-4或43 10.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2的圖象如圖K13-5所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A1,過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A4,…,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為　　　　.  圖K13-5 11.[2019·臺(tái)州]已知函數(shù)y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,4). (1)求b,c滿(mǎn)足的關(guān)系式; (2)設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n),當(dāng)b的值變化時(shí),求n關(guān)于m的函數(shù)解析式; (3)若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,當(dāng)-5≤x≤1時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為16,求b的值. 【參考答案】 1.C 2.B　[解析]∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn), ∴b2-4ac>0,①錯(cuò)誤; ②圖象開(kāi)口向上,a>0, 對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),按照左同右異判斷,a與b異號(hào),∴b<0, ∵圖象與y軸交于負(fù)半軸,∴c<0, ∴abc>0,②正確; ③將x=-1代入解析式可得a-b+c,由圖象可知,x=-1時(shí)拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方,∴a-b+c>0,③錯(cuò)誤; ④拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-2,所以二次函數(shù)有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正確. 綜上可知,②④正確. 故選B. 3.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7, ∵a=-2<0,∴二次函數(shù)y=-x2-4x+5有最大值7. 4.3　[解析]∵將拋物線(xiàn)y=(x-3)2-2向左平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),設(shè)向左平移a(a>0)個(gè)單位, ∴平移后解析式為:y=(x-3+a)2-2, 則2=(2-3+a)2-2, 解得a=3或a=-1(不合題意,舍去), 故將拋物線(xiàn)y=(x-3)2-2向左平移3個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2). 故答案為3. 5.解:(1)∵拋物線(xiàn)y=2x2-4x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ∴方程2x2-4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m<n. 理由:∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--42×2=1, 而a=2>0, ∴在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而增大. ∵2<3, ∴m<n. 6.解:(1)將A(3,0),B(-1,0)代入y=x2+bx+c, 可得b=-2,c=-3, ∴y=x2-2x-3. (2)P(4,3)或P(8,3)　[解析]∵C(0,-3), ∴S△DBC=12×6×1=3, ∴S△PAC=3. 設(shè)P(x,3),直線(xiàn)CP與x軸交點(diǎn)為Q, 則S△PAC=12×6×AQ, ∴AQ=1, ∴Q(2,0)或Q(4,0), ∴直線(xiàn)CQ為y=32x-3或y=34x-3, 當(dāng)y=3時(shí),x=4或x=8, ∴P(4,3)或P(8,3). 7.解:(1)④　[解析]∵①②的橫坐標(biāo)和A,B的橫坐標(biāo)相同, ∴①②不符合題意. 設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b, ∴-2k+b=0,k+b=3,解得k=1,b=2, ∴y=x+2, 把x=2代入,得y=4, ③(2,4)與A,B共線(xiàn),不符合題意. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是④, 故答案為④. (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)(x-2), 代入(1,3),得3=-3a, ∴a=-1, ∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+4. (3)0<m<4　[解析]C點(diǎn)需在直線(xiàn)AB下方,所以m<4, 若對(duì)稱(chēng)軸是y軸,則m=0, ∴m的取值范圍是0<m<4. 8.解:(1)①直線(xiàn)x=-1　(-1,2)　(0,0),(-2,0)　[解析]對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b2a=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0, 解得x=0或x=-2, ∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(-2,0). 故答案為直線(xiàn)x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0). ②x1=0,x2=-2 ③-2≤x≤0　[解析]-2x2-4x≥0的解集是圖象在x軸及上方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo), ∴-2≤x≤0. 故答案為-2≤x≤0. (2)①如圖所示: ②4　x1=-1,x2=3　[解析]當(dāng)y=4時(shí),方程x2-2x+1=4的解為x1=-1,x2=3. ③-1<x<3　[解析]結(jié)合函數(shù)圖象,不等式x2-2x+1<4的解集是拋物線(xiàn)在直線(xiàn)y=4的下方部分,∴-1<x<3.故答案為-1<x<3. 9.A　[解析]拋物線(xiàn)C:y=12(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C1:y=12(x-m-1)2-1, ∴D(1,-1),D1(m+1,-1), ∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+22, 代入y=12(x-1)2-1,求得Qm+22,m28-1. 若∠DQD1=60°,則△DQD1是等邊三角形, ∴QD=DD1=|m|, 則m+22-12+m28-1+12=m2, 解得m=±43或0(舍去), 故選A. 10.(-1010,10102)　[解析]∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1), ∴直線(xiàn)OA為y=x,A1(-1,1), ∵A1A2∥OA, ∴直線(xiàn)A1A2為y=x+2, 解y=x+2,y=x2,得x=-1,y=1或x=2,y=4, ∴A2(2,4), ∴A3(-2,4), ∵A3A4∥OA, ∴直線(xiàn)A3A4為y=x+6, 解y=x+6,y=x2,得x=-2,y=4或x=3,y=9, ∴A4(3,9), ∴A5(-3,9), …… ∴A2019(-1010,10102), 11.解:(1)將(-2,4)代入y=x2+bx+c, 得4=(-2)2-2b+c, ∴c=2b, ∴b,c滿(mǎn)足的關(guān)系式是c=2b. (2)把c=2b代入y=x2+bx+c, 得y=x2+bx+2b, ∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,n), ∴n=m2+bm+2b, 且m=-b2,即b=-2m, ∴n=-m2-4m. ∴n關(guān)于m的函數(shù)解析式為n=-m2-4m. (3)由(2)的結(jié)論,畫(huà)出函數(shù)y=x2+bx+c和函數(shù)y=-x2-4x的圖象. ∵函數(shù)y=x2+bx+c的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限, ∴-4≤-b2≤0. ①當(dāng)-4≤-b2≤-2,即4≤b≤8時(shí),如圖①所示, 當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取到最大值y=1+3b,當(dāng)x=-b2時(shí),函數(shù)取到最小值y=8b-b24, ∴(1+3b)-8b-b24=16, 即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②當(dāng)-2<-b2≤0,即0≤b<4時(shí),如圖②所示, 當(dāng)x=-5時(shí),函數(shù)取到最大值y=25-3b,當(dāng)x=-b2時(shí),函數(shù)取到最小值y=8b-b24, ∴(25-3b)-8b-b24=16, 即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去). 綜上所述,b的值為2或6. 9