（全國(guó)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(六)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·懷化一元二次方程x2+2x+1=0的解是()A.x1=1,x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1,x2=22.2019·金華用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.2019·泰州方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34.2019·河南 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根5.2019·煙臺(tái)當(dāng)b+c=5時(shí),關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.2019·遂寧已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個(gè)根為x=0,則a的值為()A.0B.±1C.1D.-17.2019·聊城若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為()A.k0B.k0且k2C.k32D.k32且k28.2019·遵義新能源汽車(chē)節(jié)能、環(huán)保,越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),我國(guó)新能源汽車(chē)近幾年銷(xiāo)售量全球第一,2016年銷(xiāo)售量為50.7萬(wàn)輛,銷(xiāo)量逐年增加,到2018年銷(xiāo)量為125.6萬(wàn)輛,設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A.50.7(1+x)2=125.6B.125.6(1-x)2=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.2019·黑龍江 某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是()A.4B.5C.6D.710.2019·泰安已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 11.2019·鹽城 設(shè)x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩個(gè)根,則x1+x2-x1·x2=. 12.數(shù)學(xué)文化2019·寧夏 你知道嗎,對(duì)于一元二次方程,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢!以方程x2+5x-14=0,即x(x+5)=14為例加以說(shuō)明.數(shù)學(xué)家趙爽(公元34世紀(jì))在其所著的勾股圓方圖注中記載的方法是:構(gòu)造圖(如圖K6-1)中大正方形的面積是(x+x+5)2,它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積,即4×14+52,據(jù)此易得x=2.那么在圖K6-2所示三個(gè)構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中,能夠說(shuō)明方程x2-4x-12=0的正確構(gòu)圖是.(只填序號(hào)) 圖K6-1圖K6-213.2018·黃岡 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長(zhǎng)為. 14.2019·山西 如圖K6-3,在一塊長(zhǎng)12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為 . 圖K6-315.(1)2019·無(wú)錫解方程:x2-2x-5=0.(2)2019·呼和浩特用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.(3)2019·紹興 x為何值時(shí),兩個(gè)代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?16.2019·衡陽(yáng) 關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.17.2019·徐州 如圖K6-4,有一矩形的硬紙板,長(zhǎng)為30 cm,寬為20 cm,在其四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子,當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí),所得長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2?圖K6-4|拓展提升|18.2017·濱州 根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.(1)解下列方程(直接寫(xiě)出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解為; 方程x2-3x+2=0的解為; 方程x2-4x+3=0的解為; (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:方程x2-9x+8=0的解為; 關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n. (3)請(qǐng)用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.【參考答案】1.C2.A3.C解析根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,x1+x2=-62=-3,故選C.4.A5.A解析因?yàn)閎+c=5,所以c=5-b.因?yàn)?b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.6.D解析當(dāng)x=0時(shí),a2-1=0,a=±1,a-10,a1,a=-1,故選D.7.D解析原方程是一元二次方程,k-20,k2,原方程有實(shí)數(shù)根,(-2k)2-4(k-2)(k-6)0,解得k32,k的取值范圍為k32且k2,故選D.8.A解析由題意知,在2016年50.7萬(wàn)的基礎(chǔ)上,每年增長(zhǎng)x,則到2018年為50.7(1+x)2,所以選A.9.C解析設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,依題意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.10.k<-114解析關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(2k-1)2-4(k2+3)>0,解得k<-114.11.112.解析x2-4x-12=0,即x(x-4)=12,構(gòu)造如題圖中大正方形的面積是(x+x-4)2,它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積,即4×12+42,據(jù)此易得x=6.故填.13.16解析解方程x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7,因?yàn)橐阎獌蛇呴L(zhǎng)為3和6,所以第三邊長(zhǎng)x的范圍為:6-3<x<6+3,即3<x<9,所以三角形的第三邊長(zhǎng)為7,則三角形的周長(zhǎng)為3+6+7=16.14.(12-x)(8-x)=7715.解:±x2-2x-5=0,=4+20=24>0,x=2±242,x1=1+6,x2=1-6.(2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116,x-942=35316,x-94=±3534,x1=9+3534,x2=9-3534.(3)由題意得x2+1=4x+1,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,當(dāng)x的值為0或4時(shí),代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等.16.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整數(shù)為2,方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個(gè)相同的根,當(dāng)x=1時(shí),方程為(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;當(dāng)x=2時(shí),方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).故m=32.17.解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm,根據(jù)題意有:(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20,當(dāng)x=20時(shí),30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為5 cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2.18.解:(1)x1=1,x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=±72.x1=1,x2=8.7