2015年春高中數(shù)學(xué)人教A版必修三：：1.3《算法案例》練習(xí).doc

1. 3算法案例 （練） 一、選擇題 1．給出下列說法：①在計算機中，做一次乘法運算所用的時間，比做一次加法運算所用的時間長得多；②在計算機中，計算xk(k＝2,3，…，n)要進行k次運算；③因為秦九韶算法是在南宋時期提出的，所以現(xiàn)在在多項式求值中不是一種先進的算法；④利用秦九韶算法求n次多項式的值時，可以將其轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]?、佗苷_，②③不正確，故選B. 2．用更相減損術(shù)可求得78與36的最大公約數(shù)是(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 [答案]　D [解析]　先用2約簡得39,18；然后輾轉(zhuǎn)相減得39－18＝21,21－18＝3,18－3＝15,15－3＝12,12－3＝9,9－3＝6,6－3＝3.所以所求的最大公約數(shù)為32＝6. 3．用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 [答案]　B [解析]　∵294＝843＋42,84＝422，∴選B. 4．利用秦九韶算法計算多項式f(x)＝101x100＋100x99＋99x98＋…＋2x＋1當x＝x0時的值，其中下面公式v0＝101，vk＝vk－1x0＋101－k(k＝1,2，…100)被反復(fù)執(zhí)行，可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，那么該循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)體被執(zhí)行的次數(shù)為(　　) A．200 B．101 C．100 D．99 [答案]　C 5．用秦九韶算法求多項式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值時，v5＝v4x＋(　　) A．－3 B．4 C．－8 D．－5 [答案]　C 6．運行下面的程序，當輸入n＝840和m＝1764時，輸出結(jié)果是(　　) A．84 B．12 C．168 D．252 [答案]　A [解析]　∵1764＝8402＋84,840＝8410， ∴1764與840的最大公約數(shù)為84. 7．類似于十進制中逢10進1，十二進制的進位原則是逢12進1，采用數(shù)字0,1,2，…，9和字母M，N共12個計數(shù)符號，這些符號與十進制的對應(yīng)關(guān)系如下表： 十二 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M N 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 例如，由于563＝3122＋1012＋11，所以十進制中563在十二進制中就被表示為3MN，那么十進制中的2010在十二進制中被表示為(　　) A．11N6 B．6N11 C．12N4 D．1N24 [答案]　A [解析]　2010＝1123＋1122＋1112＋6＝(11N6)(12)． 8．(2012～2013深圳模擬)如圖是將二進制數(shù)11111(2)化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．i≤5 B．i≤4 C．i>5 D．i>4 [答案]　D 二、填空題 9．(2012～2013吉林高一檢測)930與868的最大公約數(shù)是________． [答案]　62 [解析]　∵930＝8681＋62 868＝6214 ∴930與868的最大公約數(shù)為62. 10．用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當x＝10時的值的過程中，v1的值為________． [答案]　30 [解析]　改寫多項式為f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，則v0＝3，v1＝310＋0＝30. 11．閱讀程序： INPUT　“m，n＝”；m，n IF　n>m　THEN 　t＝m 　m＝n 　n＝t END　IF DO 　r＝m　MOD　n 　m＝n 　n＝r LOOP UNTIL　r＝0 PRINT　m END 11．若k進制數(shù)132(k)與二進制數(shù)11110(2)相等．則k＝________. [答案]　4 [解析]　將這兩個數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30， ∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)． 規(guī)納總結(jié)：在k進制中，共有k個數(shù)字符號．它們是0,1,2,3，…，(k－1)．如十進制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字符號．五進制中有0,1,2,3,4五個數(shù)字符號． 12．古時候，當邊境有敵人來侵時，守邊的官兵通過在烽火臺上舉火向國內(nèi)報告．如圖，烽火臺上點火表示二進制數(shù)1，不點火表示數(shù)字0，約定二進制數(shù)對應(yīng)十進制的單位是1 000，請你計算一下，這組烽火臺表示有________名敵人入侵． [答案]　27 000 [解析]　由題圖可知這組烽火臺表示二進制數(shù)為11 011，它表示的十進制數(shù)為11 011(2)＝27，由于十進制的單位是1 000，所以入侵敵人的人數(shù)為27 000. 三、解答題 13．已知175(8)＝120＋r，求正整數(shù)r. [解析]　∵175(8)＝182＋781＋580＝125， ∴125＝120＋r. ∴r＝5，即所求正整數(shù)r為5. 14．已知44(k)＝36，把67(k)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)． [解析]　由題意得36＝4k1＋4k0，則k＝8. 故67(k)＝67(8)＝681＋780＝55. 15．把八進制數(shù)2011(8)化為五進制數(shù)． [分析]　→→ [解析]　2011(8)＝283＋082＋181＋180 ＝1 024＋0＋8＋1＝1 033. ∴2011(8)＝13113(5)． 規(guī)納總結(jié)：把一個非十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個非十進制數(shù)，通常是把這個數(shù)先轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，然后把十進制數(shù)再轉(zhuǎn)化為另一個非十進制數(shù)． 16．有甲、乙、丙三種溶液分別重147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，則每瓶最多裝多少溶液？ [解析]　每個小瓶的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量147,343,133的公約數(shù)，最大質(zhì)量即是其最大公約數(shù)． 先求147與343的最大公約數(shù)： 343－147＝196， 196－147＝49， 147－49＝98. 98－49＝49. 所以147與343的最大公約數(shù)是49. 再求49與133的最大公約數(shù)： 133－49＝84， 84－49＝35， 49－35＝14， 35－14＝21， 21－14＝7， 14－7＝7，所以49與133的最大公約數(shù)為7， 所以147,343,133的最大公約數(shù)為7. 即每瓶最多裝7 g溶液．