（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程

課時(shí)訓(xùn)練(七)　一元二次方程 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.我們解一元二次方程3x2-6x=0時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個(gè)一元一次方程:3x=0或x-2=0,進(jìn)而得到原方程的解為x1=0,x2=2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 (　　) A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想 2.[2019·甘肅] 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 3.[2019·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 (　　) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 4.[2019·哈爾濱] 某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價(jià)的百分率為 (　　) A.20% B.40% C.18% D.36% 5.[2019·吉林]若關(guān)于x的一元二次方程(x+3)2=c有實(shí)數(shù)根,則c的值可以為　　　　(寫出一個(gè)即可).  6.[2019·長(zhǎng)春] 一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是　　　　.  7.[2019·資陽] a是方程2x2=x+4的一個(gè)根,則代數(shù)式4a2-2a的值是　　　　.  8.數(shù)學(xué)文化[2019·張家界] 《田畝比類乘除捷法》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作,其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問長(zhǎng)多闊幾何”.意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問它的長(zhǎng)比寬多多少步?根據(jù)題意得,長(zhǎng)比寬多　　　　步.  9.[2018·南京]設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根,且x1+x2=1,則x1=　　　　,x2=　　　　.  10.[2019·連云港]已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則1a+c的值等于　　　　.  11.[2018·徐州]解方程:2x2-x-1=0. 12.[2019·呼和浩特] 用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根. 13.[2019·北京]關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時(shí)方程的根. 14.[2019·徐州]如圖K7-1,有一矩形的硬紙板,長(zhǎng)為30 cm,寬為20 cm,在其四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為何值時(shí),所得長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2? 圖K7-1 15.[2019·大連] 某村2016年的人均收入為20000元,2018年的人均收入為24200元. (1)求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率; (2)假設(shè)2019年該村人均收入的增長(zhǎng)率與前兩年的年平均增長(zhǎng)率相同,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2019年該村的人均收入是多少元? |拓展提升| 16.[2019·內(nèi)江] 一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,則此三角形的周長(zhǎng)是 (　　) A.16 B.12 C.14 D.12或16 17.[2019·棗莊] 已知關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是　　　　.  18.[2018·德州]為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元? 19.[2018·宜昌]某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算,第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善. (1)求n的值. (2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量. (3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年用甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值. 【參考答案】 1.A　2.A　3.A 4.A　[解析]設(shè)降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意,得25(1-x)2=16. 解方程,得x1=15,x2=95(舍). ∴每次降價(jià)的百分率為20%.故選A. 5.答案不唯一,例如5(c≥0時(shí)方程都有實(shí)數(shù)根) 6.5　[解析]∵a=1,b=-3,c=1, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5. 7.8　[解析]∵a是方程2x2=x+4的一個(gè)根, ∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8. 8.12　[解析]設(shè)長(zhǎng)為x步,則寬為(60-x)步,根據(jù)題意,得 x(60-x)=864, 解得x1=36,x2=24(舍去), 當(dāng)x=36時(shí),60-x=24, ∴長(zhǎng)比寬多36-24=12(步).故答案為12. 9.-2　3 10.2　[解析]根據(jù)題意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程, ∴a≠0, 等式兩邊同時(shí)除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=2,故答案為:2. 11.解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0, ∴x1=-12,x2=1. 12.解:原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0, x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116, x-942=35316, x-94=±3534, 所以x1=9+3534,x2=9-3534. 13.解:∵x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根, ∴Δ≥0, 即(-2)2-4(2m-1)≥0, ∴m≤1. ∵m為正整數(shù),∴m=1, 故此時(shí)方程為x2-2x+1=0, 即(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, ∴m=1,此時(shí)方程的根為x1=x2=1. 14.解:設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm, 根據(jù)題意有:(30-2x)(20-2x)=200, 解得x1=5,x2=20, 當(dāng)x=20時(shí),30-2x<0,20-2x<0, 所以x=5. 答:當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為5 cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的底面積為200 cm2. 15.解:(1)設(shè)2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意,得 20000(1+x)2=24200. 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合題意,舍去). 答:2016年到2018年該村人均收入的年平均增長(zhǎng)率為10%. (2)24200×(1+10%)=26620(元). 答:預(yù)測(cè)2019年該村的人均收入是26620元. 16.A　[解析]解方程x2-8x+15=0,得x=3或x=5. 若腰長(zhǎng)為3,則三角形的三邊長(zhǎng)為3,3,6,顯然不能構(gòu)成三角形; 若腰長(zhǎng)為5,則三角形三邊長(zhǎng)為5,5,6,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16. 故選A. 17.a>-13且a≠0　[解析]∵關(guān)于x的方程ax2+2x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=b2-4ac=4+4×3a>0且a≠0. 解4+4×3a>0得a>-13. 則a>-13且a≠0. 18.解:(1)∵此設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系, ∴可設(shè)y=kx+b(k≠0),將數(shù)據(jù)代入可得: 40k+b=600,45k+b=550,解得k=-10,b=1000, ∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000. (2)根據(jù)此設(shè)備的銷售單價(jià)是x萬元,成本價(jià)是30萬元, ∴該設(shè)備的單件利潤(rùn)為(x-30)萬元, 由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得:x1=80,x2=50, ∵銷售單價(jià)不得高于70萬元,即x≤70, ∴x=80不合題意,故舍去, ∴x=50. 答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤(rùn),此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元. 19.解:(1)∵40n=12, ∴n=0.3. (2)∵40+40(1+m)+40(1+m)2=190, 解得:m1=12,m2=-72(舍去), ∴第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為40(1+m)=40×(1+50%)=60(家). (3)設(shè)第一年用甲方案治理降低的Q值為x, 第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30,由題得:x+a=30,x+2a=39.5, 解得x=20.5,a=9.5, ∴Q值為20.5,a的值為9.5. 6