（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練16 等腰、等邊與直角三角形試題

考點(diǎn)強(qiáng)化練16等腰、等邊與直角三角形夯實(shí)基礎(chǔ)1.(2018·四川涼山)如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A、B為圓心,大于12AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn);作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.若AD=AC,B=25°,則C=()A.70°B.60°C.50°D.40°答案C解析由作圖可知MN為線段AB的垂直平分線,AD=BD,DAB=B=25°,CDA為ABD的一個(gè)外角,CDA=DAB+B=50°.AD=AC,C=CDA=50°.故選C.2.(2017·浙江溫州)四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為RtABM較長(zhǎng)直角邊,AM=22EF,則正方形ABCD的面積為()A.12SB.10SC.9SD.8S答案C解析由題意可知EF=EH=HG=GF=S,4個(gè)白色的矩形全等,且矩形的長(zhǎng)均為2S,寬為(2S-S),則直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為S.由勾股定理得AB=BM2+AM2=S+8S=3S,所以正方形ABCD的面積為9S.3.(2018·山東淄博)如圖,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長(zhǎng)為()A.4B.6C.43D.8答案B解析MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC.MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90°,AMN=30°.AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30°,BC=2AC=6.故選B.4.(2018·江蘇揚(yáng)州)在RtABC中,ACB=90°,CDAB于點(diǎn)D,CE平分ACD交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定成立的是()A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC答案C解析ACB=90°,CDAB,ACD+BCD=90°,ACD+A=90°,BCD=A.CE平分ACD,ACE=DCE.BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE.故選C.5.(2018·貴州遵義)如圖,ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn),若CAE=16°,則B為度. 答案37解析AD=AC,E為CD的中點(diǎn),DAC=2CAE=32°,ADC=12(180°-DAC)=74°.BD=AD,B=12ADC=37°.6.(2017·江蘇揚(yáng)州)如圖,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DPBC,若BP=4 cm,則EC= cm. 答案2+23解析根據(jù)“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=43.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到DPE=A=60°,DP=DA=43,易得EPC=30°,PEC=90°,所以EC=12PC=12(8+43-4)=2+23.7.(2018·天津)如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),EFAC于點(diǎn)F,G為EF的中點(diǎn),連接DG,則DG的長(zhǎng)為. 答案192解析連接DE,在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),DE是ABC的中位線,DE=2,且DEAC,BD=BE=EC=2,EFAC于點(diǎn)F,C=60°,FEC=30°,DEF=EFC=90°,FC=12EC=1,故EF=22-12=3,G為EF的中點(diǎn),EG=32,DG=DE2+EG2=192.8.(2017·內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.(1)求證:BD=CE;(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn).當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無(wú)需說(shuō)明理由.(1)證明AB,AC為等腰三角形的兩腰,AB=AC.BD,CE分別是兩腰上的中線,AE=AD.在AEC與ADB中,AE=AD,A=A,AC=AB,AECADB,BD=CE.(2)解四邊形DEMN為正方形.導(dǎo)學(xué)號(hào)167341189.(2018·浙江紹興)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1等腰三角形ABC中,A=110°,求B的度數(shù).(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,A=40°,求B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式:等腰三角形ABC中,A=80°,求B的度數(shù).(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)A=x°,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.解(1)當(dāng)A為頂角時(shí),B=50°,當(dāng)A為底角時(shí),若B為頂角,則B=20°,若B為底角,則B=80°,B=50°或20°或80°.(2)分兩種情況:當(dāng)90x<180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè).當(dāng)0<x<90時(shí),若A為頂角,則B=180-x2°,若A為底角,則B=x°或B=(180-2x)°,當(dāng)180-x2180-2x且180-x2x且180-2xx,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù).綜上,當(dāng)0<x<90且x60,B有三個(gè)不同的度數(shù).提升能力10.(2018·四川綿陽(yáng))如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上,若AE=2,AD=6,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為()A.2B.3-2C.3-1D.3-3答案D解析過(guò)A點(diǎn)作AFCE于點(diǎn)F,設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為M,過(guò)M點(diǎn)作MNAC于點(diǎn)N.ECD為等腰直角三角形,E=45°.AE=2,AD=6,AF=EF=1,CE=CD=DE2=1+3,CF=3,AC=AF2+CF2=2,ACF=30°,ACD=60°.設(shè)MN=x,ABC為等腰直角三角形,CAB=45°,AN=MN=x,CN=MN3=33x,AC=AN+CN=x+33x=2,解得x=3-3,SACM=12×AC×MN=3-3.故選D.11.(2017·安徽名校模擬)在ABC中,C=90°,BC=3,AB=5,點(diǎn)D在ABC的邊上,且AD=1,將ABC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,折痕交邊AB于點(diǎn)E,交另一邊于點(diǎn)F,則BE=. 答案2或157解析分兩種情況討論,情況一:當(dāng)D在AB上時(shí),則BD=AB-AD=4,由于B與D關(guān)于折痕對(duì)稱,所以BE=DE=12BD=2;情況二:當(dāng)D在AC上時(shí),BE=157.12.(2018·云南)在ABC中,AB=34,AC=5.若BC邊上的高等于3,則BC邊的長(zhǎng)為. 答案1或9解析設(shè)邊BC上的高為AD.當(dāng)邊BC上的高AD在ABC的內(nèi)部時(shí),如圖(1)所示,在RtABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=(34)2-32=5,在RtACD中,由勾股定理得CD=AC2-AD2=52-32=4,所以BC=5+4=9.當(dāng)邊BC上的高AD在ABC的外部時(shí),如圖(2)所示,同理BD=5,CD=4,所以BC=5-4=1.13.(2018·四川廣安)下面有4張形狀,大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,具體要求如下:(1)畫一個(gè)直角邊為4,面積為6的直角三角形.(2)畫一個(gè)底邊為4,面積為8的等腰三角形.(3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形.(4)畫一個(gè)底邊長(zhǎng)為22,面積為6的等腰三角形.解如圖所示.(1)直角邊為4、3的直角三角形(2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形(3)直角邊為10的等腰直角三角形(4)底邊為22,底邊上的高為32的等腰三角形創(chuàng)新拓展14.(2018·湖北十堰)如圖,RtABC中,AB=3,AC=62,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn),則DA+DE的最小值為. 答案163解析作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接AA',交BC于F,過(guò)A'作A'EAC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,則AD=A'D,此時(shí)AD+DE的值最小,就是A'E的長(zhǎng).RtABC中,BAC=90°,AB=3,AC=62,BC=32+(62)2=9,SABC=12AB·AC=12BC·AF,3×62=9AF,解得AF=22,AA'=2AF=42.A'FD=DEC=90°,A'DF=CDE,A'=C,AEA'=BAC=90°,AEA'BAC,AA'A'E=BCAC,即42A'E=962,A'E=163,即AD+DE的最小值是163.故答案為163.15.如圖,ACB和DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.(1)如圖1,若CAB=CBA=CDE=CED=50°.求證:AD=BE;求AEB的度數(shù).(2)如圖2,若ACB=DCE=120°,CM為DCE中DE邊上的高,BN為ABE中AE邊上的高,試證明:AE=23CM+233BN.(1)證明CAB=CBA=CDE=CED=50°,ACB=DCE=180°-2×50°=80°.ACB=ACD+DCB,DCE=DCB+BCE,ACD=BCE.ACB和DCE均為等腰三角形,AC=BC,DC=EC.在ACD和BCE中,有AC=BC,ACD=BCE,DC=EC,ACDBCE(SAS),AD=BE.解ACDBCE,ADC=BEC.點(diǎn)A,D,E在同一直線上,且CDE=50°,ADC=180°-CDE=130°,BEC=130°.BEC=CED+AEB,且CED=50°,AEB=BEC-CED=130°-50°=80°.(2)證明ACB和DCE均為等腰三角形,且ACB=DCE=120°,CDM=CEM=12×(180°-120°)=30°.CMDE,CMD=90°,DM=EM.在RtCMD中,CMD=90°,CDM=30°,DE=2DM=2×CMtanCDM=23CM.BEC=ADC=180°-30°=150°,BEC=CEM+AEB,AEB=BEC-CEM=150°-30°=120°,BEN=180°-120°=60°.在RtBNE中,BNE=90°,BEN=60°,BE=BNsinBEN=233BN.AD=BE,AE=AD+DE,AE=BE+DE=233BN+23CM.導(dǎo)學(xué)號(hào)167341199