（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）

課時(shí)訓(xùn)練(十三)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)(限時(shí):50分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·衢州二次函數(shù)y=(x-1)2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)2.2019·重慶B卷拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是()A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=1D.直線x=-13.2019·荊門拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.34.2019·山西模擬一元二次方程y2-y=34配方后可化為()A.y+122=1B.y-122=1C.y+122=34D.y-122=345.2018·上海下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的6.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是()A.-3B.-1C.2D.37.2017·寧波拋物線y=x2-2x+m2+2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.2019·攀枝花在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是()圖K13-19.2019·武威將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式為. 10.2019·荊州二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是. 11.2017·百色經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線的解析式是. 12.2018·孝感如圖K13-2,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是. 圖K13-213.2018·黔三州已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是. x-1012y034314.已知二次函數(shù)y=x2-x+14m-1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是. 15.2017·衡陽已知函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2.(填“<”“>”或“=”) 16.2019·濟(jì)寧如圖K13-3,拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)兩點(diǎn),則不等式ax2+mx+c>n的解集是. 圖K13-317.拋物線y=x2-4x-5與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.求A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo).18.如圖K13-4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)記拋物線的頂點(diǎn)為D,求BCD的面積.圖K13-4|拓展提升|19.2019·嘉興小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))的性質(zhì)時(shí),有如下結(jié)論:這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上;存在一個(gè)m的值,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形;點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1<x2,x1+x2>2m,則y1<y2;當(dāng)-1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大,則m的取值范圍為m2.其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號是()A.B.C.D.20.問題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題:如圖K13-5,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=2.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作MNAC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD,DC上,點(diǎn)N在邊AB,BC上),設(shè)AP的長為x(0x4),AMN的面積為y.圖K13-5建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式:y=(0x2),(2<x4).解決問題:(2)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補(bǔ)充列表,并在如圖K13-6所示的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;x0121322523724y018 98 158 780圖K13-6(3)觀察所畫的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).【參考答案】1.A2.C3.C4.B5.C解析二次函數(shù)y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1,圖象開口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對稱軸x=-b2a=12,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x的關(guān)系式,C選項(xiàng)正確;二次函數(shù)y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為a=1,圖象開口向上,在對稱軸右側(cè)部分是上升的,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.6.D解析二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),a+b-1=1.a+b=2.a+b+1=3.故選D.7.A解析拋物線y=(x-1)2+m2+1,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m2+1).m2+1>0,此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限.故選A.8.C解析根據(jù)參數(shù)符號可排除A,D選項(xiàng),聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得方程組無解,則兩函數(shù)圖象無交點(diǎn).故選C.9.y=(x-2)2+1解析y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,所以y=(x-2)2+1.10.7解析y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,即二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是7.11.y=-38x2+34x+3解析設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-4)(x+2).把C(0,3)代入上式,得3=a(0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式為y=-38(x-4)(x+2)=-38x2+34x+3.12.x1=-2,x2=1解析拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-2,4),B(1,1),y=ax2,y=bx+c的解為x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.13.(3,0)解析由表可知,拋物線上的點(diǎn)(0,3),(2,3)是對稱點(diǎn),所以對稱軸是直線x=1.所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn).14.m5解析二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn),(-1)2-4×14m-10.解得m5.15.>解析因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)-1<0,所以在對稱軸x=1左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1右側(cè),y隨x的增大而減小.因?yàn)閍>2>1,所以y1>y2.16.x<-3或x>1解析由題意得,-m+n=p,3m+n=q,拋物線y=ax2+c與直線y=-mx+n交于點(diǎn)(1,p),(-3,q)兩點(diǎn).觀察圖象得,不等式ax2+c>-mx+n的解集為x<-3或x>1.17.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=-5,C(0,-5).當(dāng)y=0時(shí),x2-4x-5=0,解得x1=5,x2=-1,A(-1,0),B(5,0).由對稱性得拋物線的對稱軸是直線x=-1+52=2,D(2,0).18.解:(1)由題意,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2.解得a=12,b=-1.拋物線的解析式為y=12x2-x+2.(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D1,32,對稱軸為直線x=1.易求得直線BC的解析式為y=-x+4,拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為H(1,3).SBCD=SBDH+SDHC=12×32×3+12×32×1=3.19.C解析二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù)),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+1),且當(dāng)x=m時(shí),y=-m+1,這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上,故結(jié)論正確;假設(shè)存在一個(gè)m的值,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,令y=0,得-(x-m)2-m+1=0,其中m1,解得x=m-m+1或x=m+-m+1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+1)且頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,|-m+1|=|m-(m-m+1)|,解得m=0或1,存在m=0或m=1,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,故結(jié)論正確;x1+x2>2m,x1+x22>m.二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))的對稱軸為直線x=m,點(diǎn)A離對稱軸的距離小于點(diǎn)B離對稱軸的距離.x1<x2,且-1<0,y1>y2,故結(jié)論錯(cuò)誤;當(dāng)-1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大,且-1<0,m的取值范圍為m2.故結(jié)論正確.故選C.20.解:(1)當(dāng)0x2時(shí),MNOB,APMAOD,APPM=AOOD=2,MP=12x.AC垂直平分MN,PN=PM=12x,MN=x,y=12AP·MN=12x2.當(dāng)2<x4時(shí),點(diǎn)P在線段OC上,CP=4-x,MNBD,CPMCOD,CPPM=CODO=2,PM=12(4-x),MN=2PM=4-x.y=12AP·MN=12x(4-x)=-12x2+2x.y=12x2,0x2,-12x2+2x,2<x4.(2)由(1)知,當(dāng)x=1時(shí),y=12;當(dāng)x=2時(shí),y=2,當(dāng)x=3時(shí),y=32.圖象如圖所示.(3)(答案不唯一,寫出兩條即可)當(dāng)0x2時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)2<x4時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)x=2時(shí),y取到最大值為2.8