（山西專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 提分專練02 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題

提分專練(二)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問題1.2019·銅仁如圖T2-1,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求AOB的面積;(3)寫出不等式kx+b>-12x的解集.圖T2-12.2019·太原模擬如圖T2-2,平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=-12x-2的圖象交于A(-6,m),B(n,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求ACD的面積.圖T2-23.2019·內(nèi)江期末如圖T2-3,已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D,C,與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,m).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求AOB的面積;(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x在什么取值范圍時(shí),y1>y2?圖T2-34.2019·內(nèi)江如圖T2-4,一次函數(shù)y=mx+n(m0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A(a,4)和點(diǎn)B(8,b).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,AOC的面積為4.(1)分別求出a和b的值;(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+n<kx的解集;(3)在x軸上取點(diǎn)P,使PA-PB取得最大值時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T2-45.2018·宜賓如圖T2-5,已知反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(-4,n).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn),連接OP,OQ,求OPQ的面積.圖T2-56.2019·廣東如圖T2-6,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>k2x的x的取值范圍;(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(3)點(diǎn)P在線段AB上,且SAOPSBOP=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T2-67.2019·泰安如圖T2-7,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B(5,0),若OB=AB,且SOAB=152.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn),ABP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T2-7【參考答案】1.解:(1)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k0)的圖象與反比例函數(shù)y=-12x的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3,3=-12x,解得x=-4,y=-123=-4,故B(-4,3),A(3,-4).把A,B點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得-4k+b=3,3k+b=-4,解得k=-1,b=-1,故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-1.(2)在y=-x-1中,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),則AOB的面積為12×1×3+12×1×4=72.(3)不等式kx+b>-12x的解集為x<-4或0<x<3.2.解:(1)將B(n,-3)代入y=-12x-2,得-3=-12n-2,解得n=2.B的坐標(biāo)為(2,-3).將B(2,-3)代入y=kx,得-3=k2,解得k=-6.反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式為y=-6x.點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C(-2,3).(2)將A(-6,m)代入y=-12x-2,得m=-12×(-6)-2=1.A(-6,1).CDx軸,C的坐標(biāo)為(-2,3),將x=-2代入y=-12x-2,得y=-1.D(-2,-1).CD=3-(-1)=4.過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,則AE=-2-(-6)=4.SACD=12CD·AE=12×4×4=8.3.解:(1)把點(diǎn)A(1,3)代入y2=kx,得3=k1,解得k=3,故反比例函數(shù)的解析式為y2=3x.把點(diǎn)B(3,m)代入y2=3x,得m=33=1,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,1).把A(1,3),B(3,1)分別代入y1=ax+b,得a+b=3,3a+b=1,解得a=-1,b=4,故一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=-x+4.(2)令x=0,則y1=4;令y1=0,則x=4.C(0,4),D(4,0),SAOB=SAOD-SBOD=12×4×3-12×4×1=4.(3)當(dāng)x滿足1<x<3時(shí),y1>y2.4.解:(1)點(diǎn)A(a,4),AC=4.SAOC=4,即12OC·AC=4,OC=2.點(diǎn)A(a,4)在第二象限,a=-2,A(-2,4).將A(-2,4)代入y=kx得k=-8,反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-8x,把B(8,b)代入得:b=-1,B(8,-1),a=-2,b=-1.(2)由圖象可以看出mx+n<kx的解集為:-2<x<0或x>8.(3)如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',直線AB'與x軸交于P,此時(shí)PA-PB最大.B(8,-1),B'(8,1).設(shè)直線AP的關(guān)系式為y=k1x+b1,將A(-2,4),B'(8,1)分別代入得-2k1+b1=4,8k1+b1=1,解得k1=-310,b1=175,直線AP的解析式為y=-310x+175.當(dāng)y=0時(shí),-310x+175=0,解得x=343,P343,0.5.解:(1)反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),4=m1.解得m=4.故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x.Q(-4,n)在反比例函數(shù)的圖象上,n=4-4=-1.Q(-4,-1).一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)Q(-4,-1),-1=4+b.解得b=-5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.(2)由題意,可得y=4x,y=-x-5.解得x=-4,y=-1或x=-1,y=-4.P(-1,-4).在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5.故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOAQ=12×5×4-12×5×1=7.5.6.解:(1)x<-1或0<x<4.(2)把A(-1,4)的坐標(biāo)代入y=k2x,得k2=-4.y=-4x.點(diǎn)B(4,n)在反比例函數(shù)y=-4x的圖象上,n=-1.B(4,-1).把A(-1,4),B(4,-1)分別代入y=k1x+b,得-k1+b=4,4k1+b=-1,解得k1=-1,b=3.y=-x+3.(3)如圖,設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)C在直線y=-x+3上,C(0,3).SAOB=12OC·(|xA|+|xB|)=12×3×(1+4)=7.5.又SAOPSBOP=12,SAOP=13×7.5=2.5,SBOP=5.又SAOC=12×3×1=1.5,1.5<2.5,點(diǎn)P在第一象限.SCOP=2.5-1.5=1.又OC=3,12×3×xP=1,解得xP=23.把xP=23代入y=-x+3,得yP=73.P23,73.7.解:(1)如圖,過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M,則SOAB=12OB·AM=152.B(5,0),OB=5,12×5·AM=152,AM=3.OB=AB,AB=5.在RtABM中,BM=AB2-AM2=4,OM=OB+BM=9,A(9,3).點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象上,3=m9,解得m=27,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=27x.點(diǎn)A(9,3),B(5,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,3=9k+b,0=5k+b,解得k=34,b=-154,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=34x-154.(2)設(shè)點(diǎn)P(x,0),A(9,3),B(5,0),AB2=25,AP2=(9-x)2+32=x2-18x+90,BP2=(5-x)2=x2-10x+25.根據(jù)等腰三角形中有兩邊相等,分類討論:令A(yù)B2=AP2,得25=x2-18x+90,解得x1=5,x2=13.當(dāng)x=5時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,故舍去,P1(13,0).令A(yù)B2=BP2,得25=x2-10x+25,解得x1=0,x2=10.故P2(0,0),P3(10,0).令A(yù)P2=BP2,得x2-18x+90=x2-10x+25,解得:x=658,P4658,0.綜上所述,使ABP是等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P1(13,0),P2(0,0),P3(10,0),P4658,0.10