內(nèi)蒙古2018年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 規(guī)律探索題

規(guī)律探索題類型一數(shù)式規(guī)律1.觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，4，9，16，25，則第 11個(gè)數(shù)是()A.121B. 100C.100D. 121B【解析】本組數(shù)的第 n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是(n1)2，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，故第 11 個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是(111)2100，即第 11 個(gè)數(shù)是100.2.一列單項(xiàng)式：a2，3a3，5a4，7a5，按此規(guī)律排列，則第 7 個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)13a8【解析】序數(shù)1234n單項(xiàng)式系13572n1數(shù)的絕對(duì)值單項(xiàng)式次數(shù)2345n115n 為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為符號(hào) 正，n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)第 7 個(gè)單項(xiàng)式為13a8.2811 143.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1， ，379111713，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第 100 個(gè)數(shù)是_299201【解析】155，觀察這列數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)其分母為相鄰兩個(gè)數(shù)相差 2 的數(shù)列，分子為相鄰兩個(gè)數(shù)相差 3 的數(shù)列，由此可推斷第 n 個(gè)數(shù)的分子為23(n1)3n1，對(duì)應(yīng)分母的值為 32(n1)2n1，第n個(gè)數(shù)為3n1，令n100 2n1可得第 100 個(gè)數(shù)為299201.類型二數(shù)式周期變化規(guī)律1.如圖，是一個(gè)數(shù)字程序運(yùn)算框圖，若輸入的x為3，第一次運(yùn)算后，輸出的結(jié)果為13，第二次運(yùn)算后，輸出的結(jié)果為32，第三次運(yùn)算后，輸出的結(jié)果為2，按照這樣的規(guī)律，第 2018 次運(yùn)算后，輸出的結(jié)果為_(kāi)第 1 題圖3 【解析】根據(jù)題意，輸入 3，3 為整數(shù)，第一次運(yùn)算21113輸出結(jié)果為，為分?jǐn)?shù)，第二次運(yùn)算輸出結(jié)果為1，3312332為分?jǐn)?shù)，第三次運(yùn)算輸出結(jié)果為11322，2 是整數(shù)，第四次運(yùn)算輸出結(jié)果為1212，12是分?jǐn)?shù)，第五次運(yùn)算輸出結(jié)果為112，2是分?jǐn)?shù)，第六1（2）33次運(yùn)算輸出結(jié)果為1 23，3是整數(shù)，第七次運(yùn)算輸出13結(jié)果為13，由此可知，輸出結(jié)果呈循環(huán)規(guī)律，且循環(huán)結(jié)是6，2018÷63362，第 2018 次運(yùn)算輸出結(jié)果和第二次運(yùn)算輸出結(jié)果相同，為32.類型三圖形累加規(guī)律1.如圖，用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1 題圖則第個(gè)圖案有_個(gè)黑色棋子19【解析】列表如下：序號(hào)123n棋子個(gè)數(shù)147規(guī)律113113(n3×21)第個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為 13×(71)19.2.如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和 6 個(gè)等邊三角形組成；第 2 個(gè)圖由 2 個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和 10 個(gè)等邊三角形組成；第 3 個(gè)圖由 3 個(gè)正六邊形、16 個(gè)正方形和 14 個(gè)等邊三角形組成，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_(kāi)個(gè)第 2 題圖39n【解析】如下表：第 n正六正方形等邊三角形個(gè)圖邊形1161562422111551024433161555142444nn15n24n故答案為(15n)(24n)39n.類型四圖形循環(huán)規(guī)律1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，0)、B(0，4)，對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3，則2018 中最小角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)第 1 題圖(8068，0)【解析】在 RtAOB中，OA3，OB4，ABOA2OB232425，OAOBAB34512，由題圖可知，每 3 個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2018÷36722 ，2018是第 673 個(gè)循環(huán)的第二個(gè)三角形，12×67248068.2018中最小角的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8068，0)2.把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示擺在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板 AOB 的一條直角邊與 y 軸重合且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，1)，ABO30°；第二塊三角板的斜邊 BB1與第一塊三角板的斜邊 AB 垂直且交 y 軸于點(diǎn) B1；第三塊三角板的斜邊 B1B2與第二塊三角板的斜邊 BB1垂直且交x 軸于點(diǎn) B2；第四塊三角板的斜邊 B2B3與第三塊三角板的斜邊 B1B2垂直且交 y 軸于點(diǎn) B3；，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_(kāi).(0，31009)【解析】A(0，1)，OA1，ABO30°，AOB90°，BOAO 3，B(3，0)，同理tanABO可得 B1(0，3)，B2(33，0)，B3(0，9)，B4(93，0)，B4n(3)4n1，0)，B4n1(0，(3)4n2)，B4n2(3)4n3，0)，B4n3(0，(3)4n4)，2017÷45041，B2017(0，(3)2018)，即B2017(0，31009)類型五圖形遞變規(guī)律1.如圖，已知OB1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以 OA1為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，則線段 OAn的長(zhǎng)度為_(kāi)第 1 題圖n(2)n(或22 )【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可知，OA12OB2，OA22OA12×22，OA32OA22×2n22，OAn(2)n22 .2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y 軸正半軸所夾的銳角為 60°，過(guò)點(diǎn)A(0，1)作y軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過(guò)點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A1，以 A1B、BA為鄰邊作 ABA1C1；過(guò)點(diǎn) A1作 y軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2，以A2B1、 B1A1為 鄰 邊 作第 2 題圖 A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) Cn的坐標(biāo)是_(3×4n-1，4n)【解析】直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為 60°，直線l的解析式為y33x.ABy軸，點(diǎn) A(0，1)，可設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為(x，1)，將 B(x，1)代入 y33x，得133x，解得 x3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，AB3.在 RtA1AB中，AA1B90°60°30°，A1AB 90° ，AA13 AB 3 ，OA1OAAA1 1 3 4.在 ABA1C1中，A1C1AB3，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，即(3×40，41)；由33x4，解得x43，B1點(diǎn)坐標(biāo)為(43，4)，A1B143.在 RtA2A1B1中，A1A2B130°，A2A1B190°，A1A23A1B112，OA2OA1A1A241216，在 A1B1A2C2中，A2C2A1B143，C2點(diǎn)的坐標(biāo)為(43，16)，即(3×41，42)；同理可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為(163，64)，即(3×42，43)；以此類推，則Cn的坐標(biāo)是(3×4n-1，4n).