（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練04 分式

課時訓練(四)　分式 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·唐山路南區(qū)一模]若分式x2-1x的值為0,則x的值為 (　　) A.-1 B.1 C.±1 D.0 2.下列分式中,最簡分式是 (　　) A.x2-2xy+y2x2-xy B.x+1x2-1 C.x2-1x2+1 D.x2-362x+12 3.[2019·邯鄲邯山區(qū)模擬]若x,y的值均擴大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是 (　　) A.xy2 B.x-1y+x C.x-xyy D.xy+x 4.[2019·邢臺二模]下面是嘉淇在學習分式運算時解答的四道題,其中正確的是 (　　) ①2÷m×1m=2; ②x2x-1=x-x2; ③1x-y-1y-x=0; ④1x-1-1x2-x=xx(x-1)-1x(x-1)=1x. 圖K4-1 A.① B.② C.③ D.④ 5.[2019·秦皇島海港區(qū)模擬]化簡2x2-1÷1x-a的結(jié)果是2x+1,則a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.[2019·廊坊安次區(qū)一模]若分式x2x-1□xx-1運算結(jié)果為x,則在“□”中添加的運算符號為 (　　) A.+ B.- C.+或× D.-或÷ 7.[2019·保定定興一模]下面是嘉嘉和琪琪的對話,根據(jù)對話內(nèi)容,則x的值可能是 (　　) 嘉嘉:我能正確地化簡分式xx+1-1÷21-x2. 琪琪:我給x取一個值,使你化簡分式后所得代數(shù)式的值大于0,你能猜出來我給x取的值是幾嗎? A.-1 B.1 C.0 D.2 8.一項工作甲單獨做a小時完成,乙單獨做b小時完成,甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是 (　　) A.aba+b B.1a+b C.1a+1b D.1ab 9.[2019·泰州]若分式12x-1有意義,則x的取值范圍是　　　　.  10.[2019·石家莊長安區(qū)三模]已知a,b互為相反數(shù),且a≠0,b≠0,則a-ba-b-ab的值等于　　　　.  11.[2019·石家莊新華區(qū)二模]如果分式2x-4x-1的值為正數(shù),那么x的取值范圍是　　　　.  12.[2019·內(nèi)江]若1m+1n=2,則分式5m+5n-2mn-m-n的值為　　　　.  13.[2019·棗莊]若m-1m=3,則m2+1m2=　　　　.  14.[2019·保定模擬]先化簡,再求值:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2,其中x的值從不等式組12x+1>0,2(x-1)≤x的整數(shù)解中選取. 15.[2019·邯鄲模擬]老師所留的作業(yè)中有這樣一道分式的計算題:2x+1+x+5x2-1,甲、乙兩位同學完成的過程分別如下: 甲同學: 2x+1+x+5x2-1 =2(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)　　第一步 =2+x+5(x+1)(x-1) 第二步 =x+7(x+1)(x-1). 第三步 乙同學: 2x+1+x+5x2-1 =2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)　　第一步 =2x-2+x+5 第二步 =3x+3. 第三步 圖K4-2 老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤. (1)甲同學的解答從第　　　　步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是　　　　;  乙同學的解答從第　　　　步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是　　　　;  (2)請重新寫出完成此題的正確解答過程. |拓展提升| 16.[2019·濱州]觀察下列一組數(shù): a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…, 它們是按一定規(guī)律排列的,請利用其中規(guī)律,寫出第n個數(shù)an=　　　　.(用含n的式子表示)  17.[2019·鹽城]【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質(zhì)量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如: 第一次: 菜價3元/千克 質(zhì)量 金額 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次: 菜價2元/千克 質(zhì)量 金額 甲 1千克 　　　　元  乙 　　　　千克  3元 (1)完成上表; (2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質(zhì)量) 【數(shù)學思考】設甲每次買質(zhì)量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由. 【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p<v),船順水航行速度為(v+p),逆水航行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較t1,t2的大小,并說明理由. 【參考答案】 1.C　[解析]∵分式x2-1x的值為0,∴x2-1=0,x≠0,解得x=±1. 2.C　3.D 4.D　[解析]①原式=2×1m×1m=2m2,故①錯誤;②原式=x2x-1,故②錯誤;③原式=1x-y+1x-y=2x-y,故③錯誤;④原式=1x-1-1x(x-1)=x-1x(x-1)=1x,故④正確. 5.A　[解析]1x-a=2x2-1÷2x+1=x+1x2-1=1x-1,∴a=1. 6.D 7.D　[解析]xx+1-1÷21-x2=xx+1-x+1x+1·1-x22=-1x+1·-(x+1)(x-1)2=x-12. ∵x-12>0,∴x>1. 8.A 9.x≠12 10.0　[解析]∵a,b互為相反數(shù),且a≠0,b≠0,∴a=-b,∴a-ba-b-ab=-2b-b-2bb=2-2=0. 11.x>2或x<1　[解析]∵分式2x-4x-1的值為正數(shù),∴2x-4>0,x-1>0或2x-4<0,x-1<0, 解得x>2或x<1. 12.-4　[解析]由1m+1n=2,可得m+n=2mn,5m+5n-2mn-m-n=5(m+n)-2mn-(m+n)=10mn-2mn-2mn=-4. 13.11　[解析] m-1m2=m2-2+1m2=9,∴m2+1m2=11. 14. 解:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2=-(x+1)x(x-1)·(x-1)2x(x+1)=1-xx2. 解不等式組12x+1>0,2(x-1)≤x,可得-2<x≤2, ∴x=-1,0,1,2. ∵x=-1,0,1時,分式無意義, ∴x=2, ∴原式=1-222=-14. 15.解:(1)甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質(zhì),分子漏乘(x-1); 乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆,丟掉了分母. (2)原式=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1) =2x-2+x+5(x+1)(x-1)=3x+3(x+1)(x-1)=3x-1. 16.n(n+1)2(2n+1)　[解析]這組分數(shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,……,則第n個數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,……,則第n個數(shù)的分母是2n+1,所以第n個數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1). 17.【思路分析】(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜. (2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【數(shù)學思考】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小. 【知識遷移】采用類比的方法,根據(jù)時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0. 解:(1)2;1.5. (2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【數(shù)學思考】 x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克). x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙. 【知識遷移】t1<t2,理由如下: t1=2sv,t2=sv+p+sv-p, t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0, 故t1<t2. 7