（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 第一單元 數(shù)與式 課時訓練04 分式

課時訓練(四)分式(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.2019·唐山路南區(qū)一模若分式x2-1x的值為0,則x的值為()A.-1B.1C.±1D.02.下列分式中,最簡分式是()A.x2-2xy+y2x2-xyB.x+1x2-1C.x2-1x2+1D.x2-362x+123.2019·邯鄲邯山區(qū)模擬若x,y的值均擴大為原來的2倍,則下列分式的值保持不變的是()A.xy2B.x-1y+xC.x-xyyD.xy+x4.2019·邢臺二模下面是嘉淇在學習分式運算時解答的四道題,其中正確的是()2÷m×1m=2;x2x-1=x-x2;1x-y-1y-x=0;1x-1-1x2-x=xx(x-1)-1x(x-1)=1x.圖K4-1A.B.C.D.5.2019·秦皇島海港區(qū)模擬化簡2x2-1÷1x-a的結(jié)果是2x+1,則a的值是()A.1B.-1C.2D.-26.2019·廊坊安次區(qū)一模若分式x2x-1xx-1運算結(jié)果為x,則在“”中添加的運算符號為()A.+B.-C.+或×D.-或÷7.2019·保定定興一模下面是嘉嘉和琪琪的對話,根據(jù)對話內(nèi)容,則x的值可能是()嘉嘉:我能正確地化簡分式xx+1-1÷21-x2.琪琪:我給x取一個值,使你化簡分式后所得代數(shù)式的值大于0,你能猜出來我給x取的值是幾嗎?A.-1B.1C.0D.28.一項工作甲單獨做a小時完成,乙單獨做b小時完成,甲、乙兩人一起完成這項工作需要的小時數(shù)是()A.aba+bB.1a+bC.1a+1bD.1ab9.2019·泰州若分式12x-1有意義,則x的取值范圍是. 10.2019·石家莊長安區(qū)三模已知a,b互為相反數(shù),且a0,b0,則a-ba-b-ab的值等于. 11.2019·石家莊新華區(qū)二模如果分式2x-4x-1的值為正數(shù),那么x的取值范圍是. 12.2019·內(nèi)江若1m+1n=2,則分式5m+5n-2mn-m-n的值為. 13.2019·棗莊若m-1m=3,則m2+1m2=. 14.2019·保定模擬先化簡,再求值:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2,其中x的值從不等式組12x+1>0,2(x-1)x的整數(shù)解中選取.15.2019·邯鄲模擬老師所留的作業(yè)中有這樣一道分式的計算題:2x+1+x+5x2-1,甲、乙兩位同學完成的過程分別如下:甲同學:2x+1+x+5x2-1=2(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步=2+x+5(x+1)(x-1)第二步=x+7(x+1)(x-1).第三步乙同學:2x+1+x+5x2-1=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步=2x-2+x+5第二步=3x+3.第三步圖K4-2老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答都有錯誤.(1)甲同學的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是; 乙同學的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是; (2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.|拓展提升|16.2019·濱州觀察下列一組數(shù):a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,它們是按一定規(guī)律排列的,請利用其中規(guī)律,寫出第n個數(shù)an=.(用含n的式子表示) 17.2019·鹽城【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質(zhì)量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:第一次:菜價3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜價2元/千克質(zhì)量金額甲1千克元 乙千克 3元(1)完成上表;(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質(zhì)量)【數(shù)學思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由.【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p<v),船順水航行速度為(v+p),逆水航行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較t1,t2的大小,并說明理由.【參考答案】1.C解析分式x2-1x的值為0,x2-1=0,x0,解得x=±1.2.C3.D4.D解析原式=2×1m×1m=2m2,故錯誤;原式=x2x-1,故錯誤;原式=1x-y+1x-y=2x-y,故錯誤;原式=1x-1-1x(x-1)=x-1x(x-1)=1x,故正確.5.A解析1x-a=2x2-1÷2x+1=x+1x2-1=1x-1,a=1.6.D7.D解析xx+1-1÷21-x2=xx+1-x+1x+1·1-x22=-1x+1·-(x+1)(x-1)2=x-12.x-12>0,x>1.8.A9.x1210.0解析a,b互為相反數(shù),且a0,b0,a=-b,a-ba-b-ab=-2b-b-2bb=2-2=0.11.x>2或x<1解析分式2x-4x-1的值為正數(shù),2x-4>0,x-1>0或2x-4<0,x-1<0,解得x>2或x<1.12.-4解析由1m+1n=2,可得m+n=2mn,5m+5n-2mn-m-n=5(m+n)-2mn-(m+n)=10mn-2mn-2mn=-4.13.11解析 m-1m2=m2-2+1m2=9,m2+1m2=11.14. 解:1x-2x-1÷x2+x1-2x+x2=-(x+1)x(x-1)·(x-1)2x(x+1)=1-xx2.解不等式組12x+1>0,2(x-1)x,可得-2<x2,x=-1,0,1,2.x=-1,0,1時,分式無意義,x=2,原式=1-222=-14.15.解:(1)甲同學的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質(zhì),分子漏乘(x-1);乙同學的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆,丟掉了分母.(2)原式=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)=2x-2+x+5(x+1)(x-1)=3x+3(x+1)(x-1)=3x-1.16.n(n+1)2(2n+1)解析這組分數(shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,則第n個數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,則第n個數(shù)的分母是2n+1,所以第n個數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1).17.【思路分析】(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜.(2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【數(shù)學思考】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小.【知識遷移】采用類比的方法,根據(jù)時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0.解:(1)2;1.5.(2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【數(shù)學思考】x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0,x甲x乙.【知識遷移】t1<t2,理由如下:t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0,故t1<t2.7