（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練11 一次函數(shù)的應用

課時訓練(十一)　一次函數(shù)的應用 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2019·聊城] 某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時段內甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖K11-1所示,那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時,此刻的時間為 (　　) 圖K11-1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 2.[2019·郴州] 某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示: 日期 1 2 3 4 數(shù)量(瓶) 120 125 130 135 觀察此表,利用所學函數(shù)知識預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為　　　　瓶.  3.[2019·金華] 元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖K11-2是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點P的坐標是　　　　.  圖K11-2 4.小李經(jīng)營一家水果店,某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于100 kg,超過300 kg時,所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價y(元/kg)與質量x(kg)之間的函數(shù)關系. (1)求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達式; (2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質量是多少? 圖K11-3 5.[2019·無錫]“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式.小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地,她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖①中線段AB所示.在小麗出發(fā)的同時,小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地,兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖②中折線段CD-DE-EF所示. (1)小麗和小明騎車的速度各是多少? (2)求點E的坐標,并解釋點E的實際意義. 圖K11-4 6.[2019·連云港]某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸,每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元,每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產了甲產品x(噸),生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y(萬元). (1)求y與x之間的函數(shù)表達式. (2)若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸,每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸.受市場影響,該廠能獲得的A原料至多為1000噸,其他原料充足.求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時,能獲得最大利潤. |拓展提升| 7.[2019·鄂爾多斯] 在“加油向未來”電視節(jié)目中,王清和李北進行無人駕駛汽車運送貨物表演,王清操控的快車和李北操控的慢車分別從A,B兩地同時出發(fā),相向而行,快車到達B地后,停留3秒卸貨,然后原路返回A地,慢車到達A地即停運休息,圖K11-5表示的是兩車之間的距離y(米)與行駛時間x(秒)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,計算a,b的值分別為 (　　) 圖K11-5 A.39,26 B.39,26.4 C.38,26 D.38,26.4 8.[2019·重慶A卷]某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司,無法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時,甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲、乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關系如圖K11-6所示(乙給甲手機的時間忽略不計).則乙回到公司時,甲距公司的路程是　　　　米.  圖K11-6 9.[2019·徐州]如圖K11-7①,將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線,十字路口記作點A.甲從中山路上點B出發(fā),騎車向北勻速直行;與此同時,乙從點A出發(fā),沿北京路步行向東勻速直行.設出發(fā)x min時,甲、乙兩人與點A的距離分別為y1 m,y2 m.已知y1,y2與x之間的函數(shù)關系如圖②所示. (1)求甲、乙兩人的速度; (2)當x取何值時,甲、乙兩人之間的距離最短? ① ② 圖K11-7 10.[2019·淮安]快車從甲地駛向乙地,慢車從乙地駛向甲地,兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛,途中快車休息1.5小時,慢車沒有休息.設慢車行駛的時間為x小時,快車行駛的路程為y1千米,慢車行駛的路程為y2千米.圖K11-8中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關系,線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關系. 請解答下列問題: (1)求快車和慢車的速度; (2)求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式; (3)線段OD與線段EC相交于點F,直接寫出點F的坐標,并解釋點F的實際意義. 圖K11-8 【參考答案】 1.B　[解析]設甲倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關系式為:y1=k1x+40,根據(jù)題意得60k1+40=400,解得k1=6, ∴y1=6x+40. 設乙倉庫的快件數(shù)量y(件)與時間x(分)之間的函數(shù)關系式為:y2=k2x+240,根據(jù)題意得60k2+240=0,解得k2=-4, ∴y2=-4x+240, 解方程組y=6x+40,y=-4x+240,得x=20,y=160, ∴此刻的時間為9:20.故選B. 2.150　[解析]這是一個一次函數(shù)模型,設y=kx+b,則有k+b=120,2k+b=125,解得k=5,b=115, ∴y=5x+115. 當x=7時,y=150, ∴預測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶,故答案為150. 3.(32,4800)　[解析]根據(jù)題意,得150t=240(t-12). 解得t=32.則150t=150×32=4800. ∴點P的坐標為(32,4800). 故答案為(32,4800). 4.解:(1)設線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b,根據(jù)題意,得 100k+b=5,300k+b=3,解得k=-0.01,b=6, ∴線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-0.01x+6. (2)設小李共批發(fā)水果m kg,∵8003<300,∴m<300,則單價為-0.01m+6, 根據(jù)題意,得-0.01m+6=800m. 解得m=200或400(不合題意,舍去). 經(jīng)檢驗,x=200是原方程的根且符合題意. 答:小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質量是200千克. 5.解:(1)v小麗=36÷2.25=16(km/h),v小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km), E(1.8,28.8),點E的實際意義為兩人出發(fā)1.8 h后小明到達了甲地,此時小麗與甲地的距離為28.8 km. 6.解:(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000, ∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=-0.1x+1000. (2)由題意得:0.25x+0.5(2500-x)≤1000,x≤2500, ∴1000≤x≤2500, 又∵k=-0.1<0,∴y隨x的增大而減小, ∴當x=1000時,y最大,此時2500-x=1500. 答:生產甲產品1000噸,乙產品1500噸時,利潤最大. 7.B 8.6000　[解析]由圖象可知甲8分鐘行駛4000米,甲速度為500米/分,而甲、乙兩人2分鐘行駛的路程和為甲10分鐘行駛的路程,故乙速度為(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即為乙回到公司時,甲距公司的路程,因此答案為6000. 9.[解析]本題考查了一次函數(shù)的應用,涉及到二元一次方程組,勾股定理以及二次函數(shù)的知識等.解題的關鍵是從函數(shù)的圖象中找出關鍵點,利用二元一次方程組來求兩人的速度. (1)從圖象中找出當時間為3.75 min和7.5 min時兩人距A點的距離相等,并據(jù)此列出二元一次方程組,從而求出兩人的速度; (2)求出兩人的距離與x之間的關系,然后利用二次函數(shù)的知識求出兩人之間距離最短時的x值. 解:(1)設甲的速度為a m/min,乙的速度為b m/min, 根據(jù)題意有:1200-3.75a=3.75b,7.5a-1200=7.5b, 解得a=240,b=80. ∴甲的速度是240 m/min,乙的速度是80 m/min. (2)甲、乙兩人之間的距離 =(|1200-240x|)2+(80x)2 =8010x2-90x+225, 當x=--902×10=4.5(min)時,甲、乙兩人之間的距離最短. 10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快車的速度為90 km/h,慢車的速度為60 km/h. (2)∵途中快車休息1.5小時, ∴點E(3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴點C(5.5,360). 設EC的函數(shù)表達式為y1=kx+b, 則3.5k+b=180,5.5k+b=360,∴k=90,b=-135, ∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5). (3)∵慢車的速度為60 km/h, ∴OD所表示的函數(shù)表達式為y=60x. 由y=60x,y=90x-135得x=92,y=270. ∴點F的坐標為92,270. 點F的實際意義:慢車行駛92小時時,快、慢兩車行駛的路程相等,均為270 km. 7