（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練15 三角形的基本概念與性質(zhì)試題

考點(diǎn)強(qiáng)化練15三角形的基本概念與性質(zhì)夯實基礎(chǔ)1.(2017·湖南株洲)如圖,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,則BAD的度數(shù)是()A.145°B.150°C.155°D.160°答案B2.(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中F=90°,C=90°,A=45°,D=30°,則1+2等于()A.150°B.180°C.210°D.270°答案C解析如圖,不妨設(shè)AB與DE、EF分別交于點(diǎn)G、H,由三角形的外角性質(zhì)可知:1=A+AGD,2=B+BHF,由于AGD=EGH,BHF=EHG,所以AGD+BHF=EGH+EHG=180°-E=180°-(90°-D)=120°,所以1+2=A+B+AGD+BHF=90°+120°=210°,故選C.3.如圖,ABC中,D,E兩點(diǎn)分別在AB,BC上,若ADDB=CEEB=23,則DBE與ADC的面積比為()A.35B.45C.910D.1516答案C4.(2017·福建)如圖,ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE,若DE=3,則線段BC的長等于. 答案65.(2018·甘肅白銀)已知a,b,c是ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=. 答案7解析a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,7-1=6,7+1=8,6<c<8.c為奇數(shù),c=7.6.(2016·江蘇南京)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.如圖,BAE,CBF,ACD是ABC的三個外角.求證:BAE+CBF+ACD=360°.證法1:; BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°.BAE+CBF+ACD=540°-(1+2+3)., BAE+CBF+ACD=540°-180°=360°.請把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.解BAE+1=CBF+2=ACD+3=180°,1+2+3=180°證法2:過點(diǎn)A作射線AP,使APBD.APBD,CBF=PAB,ACD=EAP.BAE+PAB+EAP=360°,BAE+CBF+ACD=360°.7.如圖,在四邊形ABCD中,ABC=90°,AB=BC=22,E,F分別是AD,CD的中點(diǎn),連接BE,BF,EF.若四邊形ABCD的面積為6,求BEF的面積.解連接AC,過B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H,ABC=90°,AB=BC=22,AC=AB2+BC2=(22)2+(22)2=4.ABC為等腰三角形,E,F分別為AD,CD的中點(diǎn),BHAC,ABG,BCG為等腰直角三角形.AG=BG=2.SABC=12·AB·BC=12×22×22=4,SADC=S四邊形ABCD-SABC=2.SABCSACD=2,GH=14BG=12.BH=52.又EF=12AC=2,SBEF=12·EF·BH=12×2×52=52.提升能力8.(2018·江蘇蘇州)如圖,在ABC中,延長BC至D,使得CD=12BC,過AC中點(diǎn)E作EFCD(點(diǎn)F位于點(diǎn)E右側(cè)),且EF=2CD,連接DF.若AB=8,則DF的長為()A.3B.4C.23D.32答案B解析取BC的中點(diǎn)G,連接EG,E是AC的中點(diǎn),EG是ABC的中位線,EG=12AB=12×8=4,設(shè)CD=x,則EF=BC=2x,BG=CG=x,EF=2x=DG,EFCD,四邊形EGDF是平行四邊形,DF=EG=4,故選B.9.(2018·浙江湖州)如圖,已知在ABC中,BAC>90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,將CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處,連接AD,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.AE=EFB.AB=2DEC.ADF和ADE的面積相等D.ADE和FDE的面積相等答案C解析選項A,D為BC的中點(diǎn),BD=CD.FD=CD,FD=BD.B=BFD.C=DFE,B+C=BFD+DFE.FAE=AFE.AE=FE.選項A正確;E為AC的中點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),DE為ABC的中位線.AB=2DE.選項B正確;BFDE,ADF和ADE的高相等.但不能證明AF=DE,ADF和ADE的面積不一定相等.選項C錯誤;ADE和FDE同底等高,面積相等,選項D正確.故選C.10.(2017·四川達(dá)州)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是. 答案1<m<4解析延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接EC,BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB.AB=5,AC=3,CE=5,設(shè)AD=m,則AE=2m,2<2m<8,1<m<4.11.(2018·合肥包河區(qū)模擬)如圖,在ABC中,ACB=90°,A=50°,將其折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上A1處,折痕為CD,則A1DB=度. 答案10解析ACB=90°,A=50°,B=90°-50°=40°,由翻折的性質(zhì)得,CA1D=A=50°,所以A1DB=CA1D-B=50°-40°=10°.12.(2018·湖北宜昌)如圖,在RtABC中,ACB=90°,A=40°,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)求CBE的度數(shù);(2)過點(diǎn)D作DFBE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求F的度數(shù).解(1)在RtABC中,ACB=90°,A=40°,ABC=90°-A=50°,CBD=130°.BE是CBD的平分線,CBE=12CBD=65°.(2)ACB=90°,CBE=65°,CEB=90°-65°=25°.DFBE,F=CEB=25°.13.如圖,在ABC中,ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE是ABC的中位線,且DE交ABC的外角平分線于點(diǎn)F,求線段DF的長.解在RtABC中,ABC=90°,AB=8,BC=6,AC=AB2+BC2=82+62=10.DE是ABC的中位線,DFBM,DE=12BC=3.EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF.EF=EC=12AC=5.DF=DE+EF=3+5=8.創(chuàng)新拓展14.(2018·武漢)如圖,在ABC中,ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn).若DE平分ABC的周長,則DE的長是. 答案32解析延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CNAM于N,DE平分ABC的周長,ME=EB,又AD=DB,DE=12AM,DEAM,ACB=60°,ACM=120°,CM=CA,ACN=60°,AN=MN,AN=AC·sinACN=32,AM=3,DE=32.故答案為32.15.問題引入:(1)如圖,在ABC中,點(diǎn)O是ABC和ACB平分線的交點(diǎn),若A=,則BOC=(用表示);如圖,CBO=13ABC,BCO=13ACB,A=,則BOC=(用表示). (2)如圖,CBO=13DBC,BCO=13ECB,A=,請猜想BOC=(用表示),并說明理由. 類比研究:(3)BO,CO分別是ABC的外角DBC,ECB的n等分線,它們交于點(diǎn)O,CBO=1nDBC,BCO=1nECB,A=,請猜想BOC=. 導(dǎo)學(xué)號16734117解(1)90°+290°+3(2)120°-3理由如下:CBO=13DBC,BCO=13ECB,A=,BOC=180°-(OBC+OCB)=180°-13(DBC+ECB)=180°-13(180°+A)=120°-3.(3)n-1n·180°-n8