（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 考點(diǎn)強(qiáng)化練19 矩形、菱形、正方形

考點(diǎn)強(qiáng)化練19　矩形、菱形、正方形 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.(2018江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.20 B.24 C.40 D.48 答案A 解析由菱形對(duì)角線性質(zhì)知,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AO⊥BO, 則AB=AO2+BO2=5, 故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20. 故選A. 2.(2017四川廣安)下列說法:①四邊相等的四邊形一定是菱形 ②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形 ③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形 ④經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分 其中正確的有(　　)個(gè). A.4 B.3 C.2 D.1 答案C 3.(2017四川眉山)如圖,EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若?ABCD的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為(　　) A.14 B.13 C.12 D.10 答案C 4.(2018貴州遵義)如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作EF∥BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為(　　) A.10 B.12 C.16 D.18 答案C 解析作PM⊥AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N. 則四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形, ∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN, ∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8, ∴S陰影=8+8=16, 故選C. 5.(2017山東棗莊)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為(　　) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 答案C 6.(2018江蘇無錫)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan ∠AFE的值(　　) A.等于37 B.等于33 C.等于34 D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化 答案A 解析∵EF∥AD, ∴∠AFE=∠FAG,△AEH∽△ACD, ∴EHAH=CDAD=34. 設(shè)EH=3x,AH=4x, ∴HG=GF=3x, ∴tan∠AFE=tan∠FAG =GFAG=3x3x+4x=37. 故選A. 二、填空題 7.(2018湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為　　　.  答案2.5 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=10,BO=DO=12BD, ∴OD=12BD=5, ∵點(diǎn)P,Q分別是AO,AD的中點(diǎn), ∴PQ是△AOD的中位線, ∴PQ=12DO=2.5. 8.(2018廣東廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　.  答案(-5,4) 解析∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上, ∴AB=5, ∴AD=5, ∴由勾股定理知: OD=AD2-OA2=52-32=4, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-5,4). 9.(2018湖北武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是　　　　　.  答案30°或150° 解析如圖1, 圖1 ∵四邊形ABCD為正方形,△ADE為等邊三角形, ∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°, ∴∠BAE=∠CDE=150°, 又AB=AE,DC=DE, ∴∠AEB=∠CED=15°, 則∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°. 如圖2, 圖2 ∵△ADE是等邊三角形, ∴AD=DE, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AD=DC, ∴DE=DC, ∴∠CED=∠ECD, ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°, ∴∠CED=∠ECD=12(180°-30°)=75°,同理∠BEA=∠ABE=75°, ∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°. 三、解答題 10.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則ABCD的面積是多少? (1)證明∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, ∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平行四邊形, 又∠COD=90°, ∴平行四邊形OCED是矩形. (2)解由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC=2OC=4,BD=2OD=2, ∴菱形ABCD的面積為 12AC·BD=12×4×2=4.?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814058? 能力提升 一、選擇題 1.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①對(duì)頂角相等; ②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等; ③對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形; ④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形. A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 解析①對(duì)頂角相等,故①正確; ②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故②錯(cuò)誤; ③對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,故③錯(cuò)誤; ④對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故④正確, 故選B. 2.(2018山東棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AE⊥BD,垂足為F,則tan ∠BDE的值是(　　) A.24 B.14 C.13 D.23 答案A 解析∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), ∴BE=12BC=12AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴EFAF=BEAD=12, ∴EF=12AF, ∴EF=13AE, ∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), ∴由矩形的對(duì)稱性得:AE=DE, ∴EF=13DE,設(shè)EF=x,則DE=3x, ∴DF=DE2-EF2=22x, ∴tan∠BDE=EFDF=x22x=24.故選A. 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P'.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,若四邊形QPCP'為菱形,則t的值為(　　) A.2 B.2 C.22 D.3 答案B 解析連接PP',交BC于N點(diǎn),過P作PM⊥AC,垂足為M.若運(yùn)動(dòng)ts時(shí)四邊形QPCP'為菱形,則PQ=PC,PN⊥BC,四邊形PMCN為矩形,BQ=t,AP=2t,PM=NC=t, ∴QC=2t, ∴BC=BQ+QC=t+2t=3t=6cm, ∴t=2,故選B. 4.(2018河南)如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為(　　) 圖1 圖2 A.5 B.2 C.52 D.25 答案C 解析過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E 由題圖2可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm2. ∴AD=a. ∴12DE·AD=a. ∴DE=2. 當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用5s, ∴BD=5. Rt△DBE中, BE=BD2-DE2=(5)2-22=1, ∵ABCD是菱形, ∴EC=a-1,DC=a. Rt△DEC中, a2=22+(a-1)2, 解得a=52. 故選C. 5. (2017廣東)如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案C 二、填空題 6. (2018山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　　　.  答案-1,33 解析如圖,連接AM, ∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C'D', ∴AD=AB'=1,∠BAB'=30°, ∴∠B'AD=60°, 在Rt△ADM和Rt△AB'M中, ∵AD=AB',AM=AM, ∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL), ∴∠DAM=∠B'AM=12∠B'AD=30°, ∴DM=ADtan∠DAM=1×33=33, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,33). 三、解答題 7. 如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證:OE=OF; (2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論. (1)證明∵M(jìn)N∥BC,∴∠OEC=∠BCE. 又∠OCE=∠BCE,∴∠OEC=∠OCE, ∴OE=OC. 同理可證OF=OC, ∴OE=OF. (2)解當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形. 證明:∵CE,CF分別是∠ACB的內(nèi),外角平分線. ∴∠OCE+∠OCF=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°,即∠ECF=90°, 又∵OE=OF, ∴當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),OA=OC,四邊形AECF是矩形. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814059? 8. (2018貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN. (1)求證:OM=ON; (2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng). (1)證明∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°, ∴∠OAM=∠OBN=135°, ∵∠EOF=90°,∠AOB=90°, ∴∠AOM=∠BON, ∴△OAM≌△OBN(ASA), ∴OM=ON. (2)解如圖,過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H, ∵正方形的邊長(zhǎng)為4, ∴OH=HA=2, ∵E為OM的中點(diǎn), ∴HM=4, 則OM=22+42=25,由(1)知OM=ON, ∴MN=2OM=210. 11