（柳州專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用

課時訓(xùn)練13　反比例函數(shù)及其應(yīng)用 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.若點(2,-4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是 (　　) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) 2.若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則代數(shù)式ab-4的值為 (　　) A.0 B.-2 C.2 D.-6 3.如圖K13-1,點A在雙曲線y=kx上,AB⊥x軸于點B,且S△AOB=2,則k的值是 (　　) 圖K13-1 A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.[2016·欽州]已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=-3x圖象上的兩點.若x2<0<x1,則有(　　) A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y2<0<y1 D.y1<0<y2 5.[2018·日照]已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過(-2,4);②圖象在第二、四象限內(nèi);③y隨x的增大而增大;④當(dāng)x>-1時,y>8.其中錯誤的結(jié)論有 (　　) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 6.[2017·自貢]一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x(k1·k2≠0)的圖象如圖K13-2所示.若y1>y2,則x的取值范圍是 (　　) 圖K13-2 A.-2<x<0或x>1 B.-2<x<1 C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1 7.[2017·臺州]已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I=UR.當(dāng)電壓為定值時,I關(guān)于R的函數(shù)圖象是圖K13-3中的(　　) 圖K13-3 8.[2016·海南]某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖K13-4所示,則下列說法正確的是 (　　) A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆? B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例 C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人 D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃 圖K13-4 9.[2019·婁底]如圖K13-5,☉O的半徑為2,雙曲線的解析式分別為y=1x和y=-1x,則陰影部分的面積為 (　　) 圖K13-5 A.4π B.3π C.2π D.π 10.若一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為(1,3),則另一個交點坐標(biāo)是　　　　.  11.[2019·益陽]反比例函數(shù)y=kx的圖象上有一點P(2,n),將點P向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q.若點Q也在該函數(shù)的圖象上,則k=　　　　.  12.[2019·常德]如圖K13-6,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點,與x軸交于點C. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)若點P在x軸上,且△APC的面積為5,求點P的坐標(biāo). 圖K13-6 能力提升 13.若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=nx在第一象限的圖象有公共點,則有 (　　) A.mn≥-9且m≠0,n>0 B.-9≤mn<0 C.mn≥-4且mn≠0 D.-4≤mn<0 14.[2016·菏澤]如圖K13-7,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC-S△BAD等于 (　　) 圖K13-7 A.36 B.12 C.6 D.3 15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(3,0),點P在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.若△PAB為直角三角形,則滿足條件的點P的個數(shù)為 (　　) A.2個 B.4個 C.5個 D.6個 16.[2019·桂林]如圖K13-8,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象和△ABC都在第一象限內(nèi),AB=AC=52,BC∥x軸,且BC=4,點A的坐標(biāo)為(3,5).若將△ABC向下平移m個單位長度,A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上,則m的值為　　　　.  圖K13-8 17.[2016·貴港]如圖K13-9,已知一次函數(shù)y=12x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象交于點A(-1,2)和點B,點C在y軸上. (1)當(dāng)△ABC的周長最小時,求點C的坐標(biāo); (2)當(dāng)12x+b<kx時,請直接寫出x的取值范圍. 圖K13-9 【參考答案】 1.D　2.B　3.D　4.D 5.B　[解析]將(-2,4)代入y=-8x成立,①正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,②正確;雙曲線在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,③錯誤;當(dāng)-1<x<0時,y>8,④錯誤,所以錯誤的結(jié)論有2個,故選B. 6.D　[解析]觀察函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<-2或0<x<1時,直線y1=k1x+b在雙曲線y2=k2x上方,即若y1>y2,則x的取值范圍是x<-2或0<x<1. 7.C　[解析]在I=UR中, ∵電壓為定值, ∴I是R的反比例函數(shù),即I關(guān)于R的函數(shù)圖象是雙曲線.注意到電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)都是大于0的數(shù),雙曲線只能是第一象限內(nèi)的部分,故選C. 8.D　[解析]如題圖所示,人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象在第一象限, ∴y隨x的增大而減小. ∴A,B錯誤. 設(shè)y=kx(k>0,x>0),把x=50,y=1代入,得k=50. ∴y=50x. 把y=2代入上式,得x=25, ∴C錯誤. 把x=50代入上式,得y=1. ∴D正確. 故選D. 9.C　[解析]根據(jù)反比例函數(shù)y=1x,y=-1x及圓的中心對稱性和軸對稱性知,將二、四象限的陰影部分旋轉(zhuǎn)到一、三象限對應(yīng)部分,顯然所有陰影部分的面積之和等于一、三象限內(nèi)兩個扇形的面積之和,也就相當(dāng)于一個半徑為2的半圓的面積. ∴S陰影=12π×22=2π.故選C. 10.(-1,-3)　[解析]∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱, ∴另一個交點與點(1,3)關(guān)于原點對稱, ∴另一個交點的坐標(biāo)是(-1,-3). 11.6　[解析]∵P(2,n)向右平移1個單位,再向下平移1個單位得到點Q(3,n-1),且點P,Q均在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴n=k2,n-1=k3, ∴k2-1=k3,解得k=6. 12.解:(1)∵A(1,a)在y=-x+3的圖象上, ∴a=-1+3=2, 把A(1,2)代入y=kx中,得k=2, ∴反比例函數(shù)解析式為y=2x. (2)∵點P在x軸上,∴設(shè)P(m,0), ∵S△APC=12PC×2,∴5=12PC×2,∴PC=5. ∵y=-x+3,當(dāng)y=0時,x=3,∴C(3,0), ∴m-3=5或3-m=5,即m=8或m=-2, ∴點P的坐標(biāo)為(8,0)或(-2,0). 13.A　 14.D　[解析]設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a,b,則點B的坐標(biāo)為(a+b,a-b). ∵點B在反比例函數(shù)y=6x的圖象上, ∴(a+b)×(a-b)=a2-b2=6. ∴S△OAC-S△BAD=12a2-12b2=12(a2-b2)=12×6=3.故選D. 15.D　[解析]分類討論:①當(dāng)∠PAB=90°時,則點P的橫坐標(biāo)為-3,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得點P有1個;②當(dāng)∠APB=90°時,設(shè)Px,2x.根據(jù)勾股定理,可得(x+3)2+2x2+(x-3)2+2x2=36,此時點P有4個.或以原點為圓心,3為半徑畫圓與反比例函數(shù)y=2x的圖象交于四點,即為P點;③當(dāng)∠PBA=90°時,點P的橫坐標(biāo)為3,此時點P有1個. 綜上所述,滿足條件的點P有6個.故選D. 16.54　[解析]∵AB=AC=52,BC=4,點A(3,5). ∴B1,72,C5,72, 將△ABC向下平移m個單位長度, ∴A(3,5-m),C5,72-m, ∵A,C兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上, ∴3(5-m)=572-m, 解得m=54. 故答案為54. 17.解:(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點A',連接A'B,交y軸于點C,此時點C即是所求,如圖所示. ∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象過點A(-1,2), ∴k=-1×2=-2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y=-2x(x<0). ∵一次函數(shù)y=12x+b的圖象過點A(-1,2), ∴2=-12+b.解得b=52. ∴一次函數(shù)的解析式為y=12x+52. 聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式,得方程組:y=12x+52,y=-2x.解得x=-4,y=12,或x=-1,y=2. ∴點B的坐標(biāo)為-4,12. ∵點A'與點A關(guān)于y軸對稱, ∴點A'的坐標(biāo)為(1,2). 設(shè)直線A'B的解析式為y=mx+n, 則有2=m+n,12=-4m+n.解得m=310,n=1710. ∴直線A'B的解析式為y=310x+1710. 令y=310x+1710中x=0,得y=1710. ∴點C的坐標(biāo)為0,1710. (2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn): 當(dāng)x<-4或-1<x<0時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方, ∴當(dāng)12x+52<-2x時,x的取值范圍為x<-4或-1<x<0. 9