2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題3 分式的運(yùn)算(含解析)
專題03 分式的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1.分式:形如AB,A、B是整式,B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式有意義的條件是分母不等于02.約分:把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去,這種變形稱為約分。 3.通分:異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過(guò)程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式,分式的值不變。4.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式. 5.分式的四則運(yùn)算:1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用6.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 7.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母. 8.分式的除法法則:(1)兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.(2)除以一個(gè)分式,等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù).專題典型題考法及解析 【例題1】(2019武漢)計(jì)算的結(jié)果是 【答案】【解析】原式【例題2】(2019遼寧本溪) 先化簡(jiǎn),再求值:.其中a滿足a2+3a-2=0.【答案】1【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后根據(jù)a2+3a-2=0,可以求得所求式子的值=··a2+3a20,a2+3a2,原式1【例題3】(2019廣西梧州)先化簡(jiǎn),再求值:,其中【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案原式,當(dāng)時(shí),原式 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.(2019廣西省貴港市)若分式的值等于0,則的值為AB0CD1 【答案】【解析】分式的值為零的條件。,;故選:2.(2019北京市)如果,那么代數(shù)式的值為A B C1 D3【答案】D【解析】= =又原式=.故選D.3.(2019江蘇常州)若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )Ax1 Bx3 Cx1 Dx3【答案】D【解析】本題考查分式有意義的條件,只要分母不為0,分式就有意義,由x30得x3,因此本題選D4(2019孝感)已知二元一次方程組,則的值是()A5B5C6D6【答案】C【解析】,×2得,2y7,解得,把代入得,+y1,解得,二、填空題5.(2019宿遷)關(guān)于x的分式方程+1的解為正數(shù),則a的取值范圍是 【答案】a5且a3【解析】去分母得:1a+2x2,解得:x5a,5a0,解得:a5,當(dāng)x5a2時(shí),a3不合題意,故a5且a36. (2019黑龍江綏化)當(dāng)a2018時(shí),代數(shù)式的值是_.【答案】2019【解析】7. (2019黑龍江綏化)若分式有意義,則x的取值范圍是_.【答案】x4【解析】要使分式有意義,需使x40,x4.8. (2019內(nèi)蒙古包頭市)化簡(jiǎn):1-a-1a+2÷a2-1a2+4a+4= .【答案】-1a+1.【解析】原式=1-a-1a+2×(a+2)2(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1故答案為-1a+1.9. (2019吉林?。┯?jì)算 = 【答案】【解析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,分子分母分別相乘,能約分的要約分10.(2019廣西梧州)化簡(jiǎn):【答案】【解析】解:原式故答案為:11(2019湖南郴州)若,則 【答案】【解析】,2x+2y3x,故2yx,則12(2019湖南懷化)計(jì)算: 【答案】1【解析】原式1三、解答題13.(2019廣東深圳)先化簡(jiǎn):(1)÷,再將x=1代入求值【答案】見(jiàn)解析?!窘馕觥肯劝牙ㄌ?hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減,再把除法化為乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后代入求值原式=×=x+2當(dāng)x=1時(shí),原式=1+2=114.(2019貴州遵義)化簡(jiǎn)式子,并在-2,-1,0,1,2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.【答案】見(jiàn)解析?!窘馕觥繉⒎质交?jiǎn)為最簡(jiǎn)分式,再選擇不能是分母為0的數(shù)作為a的值代入即可.原式=a-1,0,1,2,a=-2,當(dāng)a=-2時(shí),原式=115.(2019湖南張家界)先化簡(jiǎn),再求值:,然后從0,1,2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【答案】見(jiàn)解析。【解析】先化簡(jiǎn),按分式的運(yùn)算法則及順序進(jìn)行化簡(jiǎn);再在給出的三個(gè)數(shù)中選擇使代數(shù)式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果中求值原式x1,2,當(dāng)x0時(shí),原式116.(2019黑龍江哈爾濱)先化簡(jiǎn)再求值:,其中x=4tan45°+2cos30°【答案】見(jiàn)解析?!窘馕觥肯雀鶕?jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值,代入計(jì)算可得原式÷()當(dāng)x4tan45°+2cos30°4×1+2×4+時(shí),原式17.(2019湖北十堰)先化簡(jiǎn),再求值:(1-1a)÷(a2+1a-2),其中a=3+1【答案】見(jiàn)解析?!窘馕觥扛鶕?jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題(1-1a)÷(a2+1a-2)=a-1a÷a2+1-2aa =a-1aa(a-1)2 =1a-1當(dāng)a=3+1時(shí),原式=13+1-1=3318.(2019湖北咸寧)化簡(jiǎn):2m2-m÷1m-1【答案】2m【解析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案;原式=2m(m-1)×(m1)=2m19.(2019湖南郴州)先化簡(jiǎn),再求值:a-1a2-2a+1-a-1a2-1,其中a=3【答案】1【解析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題原式=a-1(a-1)2-a-1(a+1)(a-1) =1a-1-1a+1 =a+1-(a-1)(a+1)(a-1) =a+1-a+1(a+1)(a-1) =2(a+1)(a-1),當(dāng)a=3時(shí),原式=2(3+1)(3-1)=23-1=120(2019湖南郴州)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a【答案】1【解析】,當(dāng)a時(shí),原式121(2019湖南常德)先化簡(jiǎn),再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值:()÷(1)【答案】【解析】()÷(1)÷當(dāng)x2時(shí),原式22(2019湖南婁底)先化簡(jiǎn)÷(1),再?gòu)牟坏仁?2x37 的正整數(shù)解中選一個(gè)使原式有意義的數(shù)代入求值【答案】【解析】原式= ÷= ,不等式 2x37,解得:x5,其正整數(shù)解為 1,2,3,4,當(dāng) x=1 時(shí),原式=23.(2019湖南邵陽(yáng))先化簡(jiǎn),再求值:,其中.【答案】【解析】原式,當(dāng)時(shí),原式23(2019湖南張家界)先化簡(jiǎn),再求值:(1)÷,然后從0,1,2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【答案】-1【解析】原式()÷,當(dāng)x0時(shí),原式124(2019湖南株洲)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a【答案】4【解析】,當(dāng)a時(shí),原式410