2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題29 概率（含解析）

專題29 概率 專題知識(shí)回顧 1確定事件（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。（1）有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件；（2）有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的（3）有很多事情我們無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件2.概率的統(tǒng)計(jì)定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。即 . 概率3確定事件概率（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=04古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。5古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=6列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。7列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。8樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。9運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 10利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019廣西北部灣）下列事件為必然事件的是（ ）A.打開電視機(jī)，正在播放新聞 B.任意畫一個(gè)三角形內(nèi)角和是180° C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B.【解析】A、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，任意三角形的內(nèi)角和為180°，所以任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意【例題2】（2019貴州省畢節(jié)市）平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系A(chǔ)BBC；ACBD；ACBD；ABBC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）ABCD1【答案】B【解析】菱形的判定：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）根據(jù)平行四邊形的判定定理，可推出平行四邊形ABCD是菱形的有或，概率為故選：B【例題3】（2019湖南岳陽）分別寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是 【答案】【解析】解：寫有數(shù)字、1、0、的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片，、是無理數(shù)，從中任意抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是：【例題4】（2019湖南邵陽）不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球，顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色，從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球，取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是_【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果，所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為，故答案為：【例題5】（2019江蘇宿遷）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別男生（人）女生（人）文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問題（1）m，n；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為 °；（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率【解析】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，要熟練掌握（1）根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n；抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）÷40%50（人），m50×30%510，n5020151122；故答案為：20，2；（2）由360°乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×79.2°；故答案為：79.2；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019湖北武漢）不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A3個(gè)球都是黑球B3個(gè)球都是白球C三個(gè)球中有黑球D3個(gè)球中有白球【答案】B 【解析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型A.3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件；B.3個(gè)球都是白球是不可能事件；C.三個(gè)球中有黑球是必然事件；D.3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件。2.（2019廣西北部灣） “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”，三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=3.(2019海南)某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】一個(gè)循環(huán)是30+25+560(秒),遇到綠燈的概率為,故選D.4.(2019黑龍江綏化)不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】從袋子中抽取一個(gè)球,共有6種等可能的結(jié)果,其中,抽到紅球的結(jié)果有2種,抽到紅球的概率為,故選A.5.（2019年廣西柳州市） 小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指，兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么小李獲勝的概率為（ ）A B C D 【答案】A【解析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，由概率公式得出答案畫樹狀圖如下：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，小李獲勝的概率為，故選A6.（2019廣西桂林）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是ABCD【答案】D【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是，故選：D7.（2019內(nèi)蒙古赤峰）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A3個(gè)都是黑球B2個(gè)黑球1個(gè)白球C2個(gè)白球1個(gè)黑球D至少有1個(gè)黑球【答案】D【解析】A.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個(gè)黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個(gè)，如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂，因此至少有一個(gè)是黑球，D正確8.（2019湖北省荊門市）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD【答案】D【解析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使a24b0，即a24b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使a24b0，即a24b的有19種，方程x2+ax+b0有解的概率是。二、填空題9.（2019四川省達(dá)州市）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 【答案】【解析】本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）因?yàn)殡S機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P（燈泡發(fā)光）10（2019湖南婁底）五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是【答案】【解析】解：五張分別寫有1，2，0，4，5 的卡片（除數(shù)字不同以外，其余都相同），該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是 故答案為：11.（2019廣東深圳）現(xiàn)有8張同樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2，2，2，3，4，5，將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里，攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張，抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是_【答案】【解析】從中隨機(jī)抽取一張，共8種等可能的結(jié)果，其中抽到標(biāo)有2的卡片的結(jié)果數(shù)為3，故抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率為12.（2019廣西省貴港市）若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是【答案】【解析】骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)用求概率的公式求解即可隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為13.（2019貴州黔西南州）從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中僅有黑球10個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有 個(gè)白球【答案】20【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是50150=13，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則10x+10=13，解得x2014.（2019貴州遵義） 小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是 【答案】【解析】0-9中的數(shù)字共有10個(gè)，只有一個(gè)是正確的，所以輸入一次就能打開的概率是15.（2019黑龍江哈爾濱）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_【答案】【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為16（2019湖南株洲）若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，且各球的大小與質(zhì)地都相同，現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，得到白球的概率是 【答案】【解析】布袋中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，2個(gè)紅球，共有12個(gè)球，摸到白球的概率是；故答案為：17.（2019遼寧本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為 .【答案】【解析】首先建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得出OE的解析式，進(jìn)而得出M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出AM和AN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)面積計(jì)算公式得出陰影部分的面積，進(jìn)而得出答案.建立如圖示的直角坐標(biāo)系，標(biāo)記字母如圖所示，設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則E（3，2），A（1，1），D（2，1），直線OE的解析式為y=.當(dāng)x=1時(shí)可得y=，故N的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)y=1時(shí)可得x=，故M的坐標(biāo)為（，1），AM=-1=，AN=1-=，S陰影=1-××=，P（小球停留在陰影區(qū)域）=故答案為.18（2019湖南衡陽）在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于 【答案】5【解析】根據(jù)題意知，解得a5，經(jīng)檢驗(yàn)：a5是原分式方程的解，a5，故答案為：519.（2019山東淄博）某校欲從初三級(jí)部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)青春夢(mèng)“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是【答案】 【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是20. (2019湖北仙桃)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是 【答案】【解析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可列表如下124812482281644832881632由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果，所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為三、解答題21（2019湖南岳陽）為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中m ，n ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）8，0.35；（2）見解析；（3）89.594.5；（4）【解析】（1）m40×0.28，n14÷400.35，故答案為：8，0.35；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.594.5，測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.594.5內(nèi)，故答案為：89.594.5（4）選手有4人，2名是男生，2名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率為22.（2019四川自貢）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽收集教據(jù)：現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析數(shù)據(jù)：成績(jī)x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60x70170x8080x901790x100（1）請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整；（2）學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，約有多少人將獲得表彰；（3）“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 【答案】見解析?！窘馕觥浚?）補(bǔ)全圖表如下：（2）估計(jì)該校初一年級(jí)360人中，獲得表彰的人數(shù)約為360×120（人）；（3）將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中，恰好有恐龍圖案的概率為。23.（2019廣東廣州）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0t12B組1t2mC組2t310D組3t412E組4t57F組t54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生【答案】見解析?！窘馕觥浚?）用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值.m4021012745；（2）分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.B組的圓心角360°×45°，C組的圓心角360°或90°補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果畫樹狀圖如圖2：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)，恰好都是女生的概率為24.（2019湖北孝感）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 （2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率【答案】見解析。【解析】（1）在2，1，0，1中正數(shù)有1個(gè)，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是14，故答案為：14（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個(gè)，所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為1225.(2019安徽)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號(hào)尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產(chǎn)品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05優(yōu)等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）計(jì)算在內(nèi)（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率【答案】見解析。【解析】（1）由15×80%12，不合格的有15123個(gè)，給出數(shù)據(jù)只有兩個(gè)不合格可得答案。不合格因?yàn)?5×80%12，不合格的有15123個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有兩個(gè)不合格；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得（i）優(yōu)等品有，中位數(shù)在8.98，a之間，解得a9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品為畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P26（2019廣元）如今很多初中生喜歡購(gòu)頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A白開水，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D非碳酸飲料根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題（1）這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料平均價(jià)格（元/瓶）0234（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長(zhǎng)記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率【答案】見解析。【解析】（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15÷30%50（人），選擇C飲品的人數(shù)為50（10+15+5）20（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）2.2（元），答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果，所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為27（2019遂寧）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動(dòng)：代號(hào)活動(dòng)類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程）（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率【答案】見解析?！窘馕觥浚?）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%200（人），故答案為：200；（2）D類型人數(shù)為200×25%50（人），B類型人數(shù)為200（40+30+50+20）60（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×108°，故答案為：108°；（4）估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有2000×1300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果，剛好一男一女參加決賽的概率21