（安徽專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練10 一次函數(shù)及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十)　一次函數(shù)及其應(yīng)用 (限時(shí):60分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2019·陜西]若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a-1,4),則a的值為 (　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.[2019·大慶]正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是 (　　) 圖K10-1 3.一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),且與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△AOB的面積是 (　　) A.12 B.14 C.4 D.8 4.[2018·陜西] 若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A.(-2,0) B.(2,0) C.(-6,0) D.(6,0) 5.[2019·煙臺(tái)]如圖K10-2,直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P(m,3),則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為　　　　.  圖K10-2 6.[2017·吉林] 我們規(guī)定:當(dāng)k,b為常數(shù),k≠0,b≠0,k≠b時(shí),一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù),例如,y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4,一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為　　　　.  7.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上,則b的值為　　　　.  8.數(shù)學(xué)文化[2019·金華]元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖K10-3是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象,則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　.  圖K10-3 9.[2019·樂山] 如圖K10-4,已知過點(diǎn)B(1,0)的直線l1與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a). (1)求直線l1的解析式; (2)求四邊形PAOC的面積. 圖K10-4 10.[2019·廣安] 為了節(jié)能減排,我市某校準(zhǔn)備購(gòu)買某種品牌的節(jié)能燈,已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元,2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元. (1)求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元? (2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只,要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由. 11.[2019·濟(jì)寧] 小王騎車從甲地到乙地,小李騎車從乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,兩人同時(shí)出發(fā),沿同一條公路勻速前進(jìn).圖K10-5中的折線表示兩人之間的距離y(km)與小王的行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖象進(jìn)行探究: (1)小王和小李的速度分別是多少? (2)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍. 圖K10-5 12.[2019·北京節(jié)選] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+1(k≠0)與直線x=k,直線y=-k分別交于點(diǎn)A,B,直線x=k與直線y=-k交于點(diǎn)C. (1)求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo). (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)k=2時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù). |拓展提升| 13.如圖K10-6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (　　) 圖K10-6 A.(0,0) 　 B.12,-12 C.22,-22 　 D.-12,12 14.[2019·襄陽(yáng)] 襄陽(yáng)市某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國(guó)家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策,大力種植有機(jī)蔬菜.某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場(chǎng)價(jià)值,經(jīng)調(diào)查,這兩種蔬菜的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示: 有機(jī)蔬菜種類 進(jìn)價(jià)(元/kg) 售價(jià)(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)該超市購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜10 kg和乙種蔬菜5 kg需要170元;購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜6 kg和乙種蔬菜10 kg需要200元.求m,n的值. (2)該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100 kg進(jìn)行銷售,其中甲種蔬菜的數(shù)量不少于20 kg,且不大于70 kg.實(shí)際銷售時(shí),由于多種因素的影響,甲種蔬菜超過60 kg的部分,當(dāng)天需要打5折才能售完,乙種蔬菜能按售價(jià)賣完.求超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額y(元)與購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜的數(shù)量x( kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍. (3)在(2)的條件下,超市在獲得的利潤(rùn)額y(元)取得最大值時(shí),決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元,乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?若要保證捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值. 【參考答案】 1.A 2.A　[解析]∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0,∵一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0,∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.因此本題選A. 3.B　[解析]∵一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1,∵當(dāng)x=0時(shí),y=-1,∴與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1),∵當(dāng)y=0時(shí),x=-12,∴與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為-12,0,∴△AOB的面積為12×1×12=14. 4.B　[解析]設(shè)直線l1的解析式為y1=kx+4, ∵l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱, ∴直線l2的解析式為y2=-kx-4, ∵l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2. ∴兩條直線的解析式分別為y1=-2x+4,y2=2x-4, 聯(lián)立可解得:x=2,y=0. ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),故選擇B. 5.x≤1 6.1　[解析]由交換函數(shù)的定義可知:一次函數(shù)y=kx+2的交換函數(shù)為y=2x+k,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得kx+2=2x+k,解得x=1. 7.4　[解析]將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得直線y=x+b-3. ∵點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(1,2), ∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4. 8.(32,4800)　[解析]設(shè)良馬t日追之,根據(jù)題意,得s=240t,s=150(t+12),解得t=20,s=4800. 故答案為(32,4800). 9.解:(1)∵點(diǎn)P(-1,a)在直線l2:y=2x+4上, ∴2×(-1)+4=a,即a=2, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,2). 設(shè)直線l1的解析式為:y=kx+b(k≠0), 將B(1,0),P(-1,2)的坐標(biāo)代入, 得k+b=0,-k+b=2,解得:k=-1,b=1. ∴l(xiāng)1的解析式為:y=-x+1. (2)∵直線l1與y軸相交于點(diǎn)C, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1). ∵直線l2與x軸相交于點(diǎn)A, ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),則AB=3, ∵S四邊形PAOC=S△PAB-S△BOC, ∴S四邊形PAOC=12×3×2-12×1×1=52. 10.解:(1)設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元,1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元,根據(jù)題意,得 3x+5y=50,2x+3y=31,解得x=5,y=7. 答:1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元,1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元. (2)設(shè)購(gòu)買A型節(jié)能燈a只,則購(gòu)買B型節(jié)能燈(200-a)只,總費(fèi)用為w元, w=5a+7(200-a)=-2a+1400, ∵a≤3(200-a),∴a≤150, ∵-2<0,w隨a的增大而減小, ∴當(dāng)a=150時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=1100,200-a=50. 答:最省錢的購(gòu)買方案是:購(gòu)買A型節(jié)能燈150只,B型節(jié)能燈50只. 11.解:(1)從線段AB得:兩人從相距30 km的兩地同時(shí)出發(fā),1 h后相遇,則v小王+v小李=30 km/h,小王從甲地到乙地行駛了3 h, ∴v小王=30÷3=10(km/h),∴v小李=20 km/h. (2)C點(diǎn)的意義是小李騎車從乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此時(shí)小王和小李的距離是1.5×10=15(km),∴C點(diǎn)坐標(biāo)是(1.5,15). 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B(1,0),C(1.5,15)分別代入解析式,得k+b=0,1.5k+b=15, 解得:k=30,b=-30. ∴線段BC所表示的y與x之間的解析式為y=30x-30(1≤x≤1.5). 12.解:(1)令x=0,則y=1, ∴直線l與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1). (2)當(dāng)k=2時(shí),直線l:y=2x+1, 把x=2代入直線l,則y=5,∴A(2,5). 把y=-2代入直線l得:-2=2x+1, ∴x=-32,∴B-32,-2,C(2,-2), ∴區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6個(gè)點(diǎn). 13.B　[解析]如圖,過點(diǎn)A向直線y=-x作垂線段,垂足為點(diǎn)M,則當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M的位置時(shí),線段AB最短.再作MN⊥OA于點(diǎn)N,正比例函數(shù)y=-x的圖象是二、四象限的角平分線,∴△OAM和△OMN均為等腰直角三角形.∵OA=1,∴ON=12,即M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12,代入y=-x中,得y=-12,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為12,-12,故選B. 14.[解析] (1)可得到關(guān)于m和n的兩個(gè)等式,聯(lián)立成方程組求解; (2)由甲種蔬菜的兩種不同售價(jià),可得出超市當(dāng)天的利潤(rùn)額y與數(shù)量x之間的分段函數(shù)關(guān)系式; (3)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),可求出y的最大值,再根據(jù)題意,列出不等式,求解,得出a的最大值. 解:(1)由題可得10m+5n=170,6m+10n=200,解得m=10,n=14. (2)購(gòu)進(jìn)甲種蔬菜x(kg),則甲種蔬菜的售價(jià)(元/kg)為: 16(20≤x≤60),16×0.5(60<x≤70),即:16(20≤x≤60),8(60<x≤70). ∴甲種蔬菜的利潤(rùn)y甲為: (16-10)x(20≤x≤60),(16-10)×60+(8-10)(x-60)(60<x≤70). 整理得,y甲=6x(20≤x≤60),480-2x(60<x≤70). 由題意可知,購(gòu)進(jìn)乙種蔬菜(100-x)kg,∴乙種蔬菜的利潤(rùn)y乙=(18-14)(100-x)=400-4x. ∵y=y甲+y乙,∴超市當(dāng)天售完這兩種蔬菜獲得的利潤(rùn)額y(元)為: y=2x+400(20≤x≤60),880-6x(60<x≤70). (3)當(dāng)20≤x≤60時(shí),y=2x+400,當(dāng)x=60時(shí),y取得最大值520. 當(dāng)60<x≤70時(shí),y=880-6x<880-6×60=520, ∴當(dāng)x=60時(shí),y取得最大值520元. 則甲種蔬菜共捐出60×2a=120a元,乙種蔬菜共捐出(100-60)a=40a元. 由捐款后的盈利率不低于20%, 可得520-120a-40a10×60+14×(100-60)≥20%, 解得a≤1.8,即a的最大值為1.8. 8