（徐州專版）2020年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練14 二次函數(shù)的應用

課時訓練(十四)二次函數(shù)的應用(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.2019·臨沂 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-1所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時速度為0;小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.其中正確的是()圖K14-1A.B.C.D.2.2018·連云港已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1,則下列說法中正確的是()A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同B.點火后24 s火箭落于地面C.點火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m3.銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應該為. 圖K14-24.河北省趙縣趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K14-2所示的平面直角坐標系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面寬度AB=m. 5.2019·畢節(jié) 某山區(qū)不僅有美麗風光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如下表:x(元)152030y(袋)252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?6.2019·湘潭 湘潭政府工作報告中強調(diào),2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進價72元/盒,售價120元/盒,B種湘蓮禮盒進價40元/盒,售價80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變,當A種湘蓮禮盒每盒降價多少元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元?7.2018·揚州“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖K14-3所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.圖K14-3|拓展提升|8.某商人將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應將售價(為偶數(shù))提高()A.8元或10元B.12元C.8元D.10元9.如圖K14-4,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系,跨度AB=44米,A=45°,AC1=4米,點D2的坐標為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=米. 圖K14-410.2019·濱?？h一模創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD,設計圖案如圖K14-5所示(四周陰影是四個全等的矩形,用材料甲打印;中心區(qū)是正方形MNPQ,用材料乙打印).在打印厚度保持相同的情況下,兩種材料的消耗成本如下表:材料甲乙價格(元/米2)8050設矩形的較短邊AH的長為x米,打印材料的總費用為y元.(1)MQ的長為米(用含x的代數(shù)式表示). (2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(3)當中心區(qū)的邊長不小于2米時,預備材料的購買資金2800元夠用嗎?請利用函數(shù)的增減性說明理由.圖K14-5【參考答案】1.D解析由圖象知小球在空中達到的最大高度是40 m.故錯誤.小球拋出3秒后,速度越來越快.故正確.小球拋出3秒時達到最高點,即速度為0.故正確.設函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式,得30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5.小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故錯誤.故選D.2.D解析A.當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤;B.當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤;C.當t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項說法錯誤;D.根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確.故選D.3.25解析設原價為1,銷售量為y,則現(xiàn)在的單價是(1+m%),銷售量是1-m150y,根據(jù)銷售額的計算方法得:銷售額w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524·y,y是已知的正數(shù),當-115000(m-25)2+2524最大時,w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當m=25時,w最大.4.20解析由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=±10,所以這時水面寬度AB為20 m.5.解:(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,得25=15k+b,20=20k+b,解得k=-1,b=40,故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40.(2)設利潤為w元,依題意,得w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,整理得w=-(x-25)2+225.-1<0,當x=25時,w取得最大值,最大值為225.答:要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.6.解:(1)根據(jù)題意,可設平均每天銷售A種禮盒x盒,B種禮盒y盒,則有(120-72)x+(80-40)y=1280,120x+80y=2800,解得x=10,y=20.故該店平均每天銷售A種禮盒10盒,B種禮盒20盒.(2)設A種湘蓮禮盒降價m元/盒,總利潤為W元,依題意,總利潤W=(120-m-72)10+m3+20×(80-40).化簡得W=-13m2+6m+1280=-13(m-9)2+1307.a=-13<0,當m=9(符合實際)時,W取得最大值1307.故當A種湘蓮禮盒每盒降價9元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是1307元.7.解:(1)設y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b(k0,b為常數(shù)).由題意得:40k+b=300,55k+b=150,解得:k=-10,b=700.y=-10x+700.(2)根據(jù)題意得y240,即-10x+700240,解得x46.設利潤為w元,由題意,w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-10<0,x<50時,w隨x的增大而增大,x=46時,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元.(3)設剩余利潤為z(元),則z=w-150=-10(x-50)2+3850.當z=3600時,-10(x-50)2+3850=3600,解得:x1=55,x2=45.z=-10(x-50)2+3850的圖象如圖所示,由圖象得:當45x55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.答:單價的范圍是45x55.8.A解析設這種商品的售價為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,即當x=19時,y的最大值為605,售價為偶數(shù),x為18或20,當x=18時,y=600,當x=20時,y=600,x為18和20時,y的值相同,商品售價應提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故選:A.9.7.24解析設拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1.69代入,解得a=-1100.D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),點D1的橫坐標是-18,代入y=-1100x2可得y=-3.24.又A=45°,D1C1=AC1=4米,OH=3.24+4=7.24 (米).10.解:(1)6-2x解析AH=GQ=x,AD=6,MQ=6-2x.故答案為6-2x.(2)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=80×4×x·(6-x)+50×(6-2x)2=-120x2+720x+1800.(3)當中心區(qū)的邊長不小于2米時,6-2x2,解得:x2,y=-120x2+720x+1800,a=-120<0,-b2a=-7202×(-120)=3,當x2時,y隨x增大而增大,當x=2時,y=2760<2800,當中心區(qū)的邊長不小于2米時,預備材料的購買資金2800元夠用.8