（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點過關(guān) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練22 特殊的平行四邊形試題

課時訓(xùn)練22　特殊的平行四邊形 限時:40分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[2019·無錫]下列結(jié)論中,矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 (　　) A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分 C.對角線相等 D.對角線互相垂直 2.[2019·重慶A卷]下列命題正確的是 (　　) A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是矩形 C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的四邊形是矩形 3.[2019·河北]如圖K22-1,菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1= (　　) 圖K22-1 A.30° B.25° C.20° D.15° 4.[2019·婁底]順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是 (　　) A平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 5.[2017·山西]如圖K22-2,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到△BC'D,C'D與AB交于點E.若∠1=35°,則∠2的度數(shù)為 (　　) 圖K22-2 A.20° B.30° C.35° D.55° 6.[2018·貴港]如圖K22-3,菱形ABCD中,AC=62,BD=6,E是BC的中點,P,M分別是AC,AB上的動點,連接PE,PM,則PE+PM的最小值是 (　　) 圖K22-3 A.6 B.33 C.26 D.4.5 7.如圖K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點N,△CND的周長是10,則AC的長為　　　　.  圖K22-4 8.[2019·南寧]如圖K22-5,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點A作AH⊥BC于點H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,則AH=　　　　.  圖K22-5 9.[2019·江西]如圖K22-6,四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OD.求證:四邊形ABCD是矩形. 圖K22-6 10.[2019·長沙]如圖K22-7,正方形ABCD,點E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點G. (1)求證:BE=AF; (2)若AB=4,DE=1,求AG的長. 圖K22-7 11.[2018·賀州]如圖K22-8,在△ABC中,∠ACB=90°,O,D分別是邊AC,AB的中點,過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD是菱形; (2)若四邊形AECD的面積為24,tan∠BAC=34,求BC的長. 圖K22-8 能力提升 12.[2016·南寧]有3個正方形如圖K22-9所示放置,陰影部分的面積依次記為S1,S2,則S1∶S2等于 (　　) 圖K22-9 A.1∶2 B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9 13.[2019·桂林]將矩形ABCD按如圖K22-10所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕,若頂點A,C,D都落在點O處,且點B,O,G在同一條直線上,同時點E,O,F在另一條直線上,則ADAB的值為 (　　) 圖K22-10 A.65 B.2 C.32 D.3 14.[2018·賀州]如圖K22-11,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD,CD于G,F兩點.若點P,Q分別為DG,CE的中點,則PQ的長為　　　　.  圖K22-11 15.[2019·梧州]如圖K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),對應(yīng)得到菱形AEFG,點E在AC上,EF與CD交于點P,則DP的長是　　　　.  圖K22-12 16.[2016·南寧]已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F,且∠EAF=60°. (1)如圖K22-13①,當點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系; (2)如圖K22-13②,當點E是線段CB上任意一點時(點E不與B,C重合),求證:BE=CF; (3)如圖K22-13③,當點E在線段CB的延長線上,且∠EAB=15°時,求點F到BC的距離. 圖K22-13 【參考答案】 1.C　2.A　3.D　4.C 5.A　[解析]∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°.由折疊的性質(zhì), 得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°. 6.C　 7.6 8.245　[解析]∵四邊形ABCD是菱形, ∴BO=DO=4,AO=CO,AC⊥BD,∴BD=8. ∵S菱形ABCD=12AC×BD=24, ∴AC=6,∴OC=12AC=3. ∴BC=OB2+OC2=5, ∵S菱形ABCD=BC×AH=24, ∴AH=245. 9.證明:∵AB=CD,AD=BC, ∴四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AC,BD互相平分, 又∵OA=OD,∴AC=BD, ∴四邊形ABCD是矩形. 10.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD, ∵DE=CF,∴AE=DF, 在△BAE和△ADF中,AB=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF. (2)由(1)得:△BAE≌△ADF, ∴∠EBA=∠FAD, ∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°, ∵AB=4,DE=1, ∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=5, 在Rt△ABE中,12AB·AE=12BE·AG, ∴AG=3×45=125. 11.解:(1)證明:∵點O是AC中點,∴OA=OC, ∵CE∥AB,∴∠DAO=∠ECO, 在△AOD和△COE中, ∠DAO=∠ECO,OA=OC,∠AOD=∠COE, ∴△AOD≌△COE(ASA),∴AD=CE, 又∵CE∥AB,∴四邊形AECD是平行四邊形, ∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線, ∴CD=AD,∴四邊形AECD是菱形. (2)由(1)知,四邊形AECD是菱形,∴AC⊥ED, ∵在Rt△AOD中,tan∠DAO=ODOA=tan∠BAC=34, ∴設(shè)OD=3x,OA=4x, 則ED=2OD=6x,AC=2OA=8x, 由題意可得:6x·8x2=24,解得:x=1(負值已舍), ∴OD=3, ∵O,D分別是AC,AB的中點, ∴OD是△ABC的中位線,∴BC=2OD=6. 12.D　[解析]設(shè)正方形ABCD的邊長為x. 根據(jù)圖形,可得 EFAC=13, ∴S1S△DAC=19.∴S1S正方形ABCD=118. ∴S1=118S正方形ABCD.∴S1=118x2. ∵S2S△ABC=14,∴S2S正方形ABCD=18. ∴S2=18S正方形ABCD.∴S2=18x2. ∴S1∶S2=118x2∶18x2=4∶9. 故選D. 13.B　[解析]由折疊可得,AE=OE=DE,CG=OG=DG, ∴E,G分別為AD,CD的中點, 設(shè)CD=2a,AD=2b,則AB=2a=OB,DG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b. ∵∠C=90°,∴Rt△BCG中,CG2+BC2=BG2, 即a2+(2b)2=(3a)2,∴b2=2a2, 即b=2a,∴ba=2, ∴ADAB的值為2. 14.213 15.3-1　[解析]連接BD交AC于O,如圖所示: ∵四邊形ABCD是菱形, ∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD, ∴OB=12AB=1,∴OA=3OB=3,∴AC=23. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°, ∴CE=AC-AE=23-2. ∵四邊形AEFG是菱形,∴EF∥AG, ∴∠CEP=∠EAG=60°, ∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=90°, ∴PE=12CE=3-1,PC=3PE=3-3, ∴DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1. 故答案為:3-1. 16.解:(1)結(jié)論:AE=EF=AF. 理由:如圖①,連接AC. ∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60°, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°. ∴△ABC,△ADC是等邊三角形. ∴∠BAC=∠DAC=60°. ∵BE=EC,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC. ∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°. ∴AF⊥CD.∴AE=AF(菱形的高相等). ∴△AEF是等邊三角形. ∴AE=EF=AF. (2)證明:如圖②,連接AC. ∵∠BAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF. 在△BAE和△CAF中,∠BAE=∠CAF,BA=AC,∠B=∠ACF, ∴△BAE≌△CAF.∴BE=CF. (3)如圖③,過點A作AG⊥BC于點G,過點F作FH⊥EC于點H. ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°. 在Rt△AGB中,∵∠ABC=60°,AB=4, ∴BG=2,AG=23. 在Rt△AEG中,∵∠AEG=∠EAG=45°, ∴AG=GE=23. ∴EB=EG-BG=23-2. 易證△AEB≌△AFC, ∴AE=AF,EB=CF=23-2,∠AEB=∠AFC=45°, ∵∠EAF=60°,AE=AF. ∴△AEF是等邊三角形. ∴∠AEF=∠AFE=60°. ∵∠AEB=45°, ∴∠CEF=∠AEF-∠AEB=15°. 在Rt△EFH中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°. ∵∠AFE=60°, ∴∠AFH=∠EFH-∠AFE=15°. ∵∠AFC=45°, ∴∠CFH=∠AFC-∠AFH=30°. 在Rt△CHF中, ∵∠CFH=30°,CF=23-2, ∴FH=CF·cos 30°=(23-2)×32=3-3. ∴點F到BC的距離為3-3.