（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形

課時訓(xùn)練(十九)等腰三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.如圖K19-1,ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,A=50°,則CDE的度數(shù)為()圖K19-1A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°2.2017·雅安一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程x2-7x+12=0的一根,此三角形的周長是()A.12B.13C.14D.12或143.2018·淄博如圖K19-2,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()圖K19-2A.4B.6C.43D.84.2017·天津如圖K19-3,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()圖K19-3A.BCB.CEC.ADD.AC5.2016·無錫如圖K19-4,RtABC中,ACB=90°,ABC=30°,AC=2,ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得A1B1C,當A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是( )圖K19-4A.7B.22C.3D.236.2018·臨沂如圖K19-5,ACB=90°,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分別是點D,E.AD=3,BE=1.則DE的長是()圖K19-5A.32B.2C.22D.107.2019·常德 如圖K19-6,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45°,點D在AC邊上,將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到ACD',且點D',D,B三點在同一直線上,則ABD的度數(shù)是. 圖K19-68.2019·東營 如圖K19-7,在平面直角坐標系中,ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,AC=2,點C與點E關(guān)于x軸對稱,則點D的坐標是. 圖K19-79.2016·泰州如圖K19-8,已知直線l1l2,將等邊三角形如圖放置,若=40°,則等于. 圖K19-810.2018·遵義如圖K19-9,ABC中,點D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點,若CAE=16°,則B為度. 圖K19-911.2019·眉山如圖K19-10,在四邊形ABCD中,ABDC,點E是CD的中點,AE=BE.求證:D=C.圖K19-1012.2018·寧波如圖K19-11,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當AD=BF時,求BEF的度數(shù).圖K19-1113.2019·重慶B卷如圖K19-12,在ABC中,AB=AC,ADBC于點D.(1)若C=42°,求BAD的度數(shù);(2)若點E在邊AB上,EFAC交AD的延長線于點F,求證:AE=FE.圖K19-12|拓展提升|14.2018·綿陽如圖K19-13,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上,若AE=2,AD=6,則兩個三角形重疊部分的面積為()圖K19-13A.2B.3-2C.3-1D.3-315.2017·連云港如圖K19-14,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE,連接BE,CD,交于點F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點A,F的直線垂直平分線段BC.圖K19-14【參考答案】1.D解析AC=CD=BD=BE,A=50°,A=CDA=50°,B=DCB,BDE=BED.B+DCB=CDA=50°,B=25°.B+EDB+DEB=180°,BDE=BED=12(180°-25°)=77.5°,CDE=180°-CDA-EDB=180°-50°-77.5°=52.5°,故選D.2.C解析一元二次方程x2-7x+12=0的兩根分別為3,4,所以腰長有兩種情況:腰長為3,底邊長為6,此時三角形三邊關(guān)系為3+3=6,不符合“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,故不成立;腰長為4,此時三角形三邊符合“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,所以周長為4+4+6=14.3.B解析MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90°,AMN=30°,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30°,BC=2AC=6,故選B.4.B解析由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可知點B與點C關(guān)于直線AD對稱,連接CP,則BP=CP,因此BP+EP的最小值為CE,故選B.5.A解析ACB=90°,ABC=30°,AC=2,A=90°-ABC=60°,AB=4,BC=23.CA=CA1,ACA1是等邊三角形,AA1=AC=BA1=2,BCB1=ACA1=60°.CB=CB1,BCB1是等邊三角形,BB1=23,BD=DB1=3,又BA1=2,A1BB1=90°,A1D=A1B2+BD2=7.故選A.6.B解析ADCE,BECE,ADC=CEB=90°,DAC+DCA=90°,ACB=90°,ECB+DCA=90°,DAC=ECB,又AC=CB,ACDCBE,CE=AD=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,故選B.7.22.5°解析根據(jù)題意可知ABDACD',BAC=CAD'=45°,AD'=AD,ADD'=AD'D=180°-45°2=67.5°,D',D,B三點在同一直線上,ABD=ADD'-BAC=22.5°.8.33,0解析設(shè)CE交x軸于點F,因為ACE是等邊三角形,所以CAD=30°,那么CF=12AC=1.由勾股定理求得AF=3.因為CD2=DF2+CF2,CD=2DF,所以可求得DF=33.由“HL”定理易知ABO與DCF全等,所以AO=DF=33.所以O(shè)D=AF-AO-DF=3-33-33=33,即點D的坐標為33,0.9.20°解析過點A作ADl1,如圖,則BAD=40°.l1l2,ADl2.DAC=.ABC是等邊三角形,BAC=60°,=DAC=BAC-BAD=60°-40°=20°.10.37解析因為AD=AC,E為CD的中點,所以DAC=2CAE=32°,所以ADC=12(180°-DAC)=74°,因為BD=AD,所以B=12ADC=37°.11.證明:AE=BE,EAB=EBA,DCAB,DEA=EAB,CEB=EBA,DEA=CEB.在DEA和CEB中,DE=CE,DEA=CEB,AE=BE,DEACEB(SAS),D=C.12.解:(1)證明:線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,DCE=90°,CD=CE.又ACB=90°,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,CD=CE,ACD=BCE,AC=BC,ACDBCE.(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°,ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=180°-45°2=67.5°.13.解:(1)(方法一):AB=AC,C=42°,B=C=42°,BAC=180°-B-C=180°-42°-42°=96°.ADBC,BAD=12BAC=12×96°=48°.(方法二):AB=AC,C=42°,B=C=42°.ADBC于點D,ADB=90°,BAD=180°-90°-42°=48°.(2)證明:EFAC,CAF=F,AB=AC,ADBC,CAF=BAF,F=BAF,AE=FE.14.D解析過點A作AFCE于點F,設(shè)AB與CD的交點為M,過點M作MNAC于點N,如圖所示.ECD為等腰直角三角形,CE=CD,E=45°.AE=2,AD=6,AF=EF=1,CE=CD=DE2=1+3,CF=3,AC=AF2+CF2=2,ACF=30°,ACD=60°.設(shè)MN=x,ABC為等腰直角三角形,CA=CB,CAB=45°,AN=MN=x,又CN=MN3=33x,AC=AN+CN=x+33x=2,解得x=3-3,S陰影=SACM=12×AC×MN=3-3.故選D.15.解:(1)ABE=ACD.理由如下:因為AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,所以ABEACD.所以ABE=ACD.(2)證明:因為AB=AC,所以ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD,所以FBC=FCB,所以FB=FC.又因為AB=AC,所以點A,F均在線段BC的垂直平分線上,即直線AF垂直平分線段BC.8