2020年中考數學考點專項突破卷16 圓（含解析）

16.1圓精選考點專項突破卷（一）考試范圍：圓；考試時間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2019·浙江中考真題）一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，在上，垂直平分于點，現測得，則圓形標志牌的半徑為（ ）ABCD2（2019·浙江中考真題）如圖，內接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD3（2019·浙江中考真題）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（ ）ABCD4（2019·甘肅中考真題）如圖，四邊形內接于，若，則（ ）ABCD5（2019·江蘇中考真題）如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O于點B，若P=40°，則B的度數為 （ ）A20°B25°C40°D50°6（2016·四川中考真題）如圖，O中，弦AB與CD交于點M，A=45°，AMD=75°，則B的度數是（ ）A15°B25°C30°D75°7（2018·湖北中考真題）如圖，直線AB是O的切線，點C為切點，ODAB交O于點D，點E在O上，連接OC，EC，ED，則CED的度數為（ ） A30°B35°C40°D45°8（2007·江蘇中考真題）如圖，將半徑為的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為（ ）ABCD9（2016·吉林中考真題）如圖，PA、PB是O的切線，切點分別為A、B，若OA2，P60°，則AB的長為（ ）A23 B C43 D5310（2015·山東中考真題）若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為2，則其內切圓半徑的長為（ ）A B C D1二、填空題（每小題4分，共28分)11（2019·江蘇中考真題）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為_12（2013·湖南中考真題）如圖，若AB是O的直徑，AB=10cm，CAB=30°，則BC= cm13（2019·江蘇中考真題）如圖，點、在上，且弧為，則_14（2019·陜西中考真題）若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為_. 15（2018·遼寧中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，E是半圓上一點，且OEAB，點C為的中點，則A=_°.16（2007·江蘇中考真題）如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當點P運動的時間為 _ s時，BP與O相切17（2019·江蘇中考真題）如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉45°至ABCD的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題一（每小題8分，共32分)18（2019·富順縣趙化中學校中考真題）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：；.19（2013·甘肅中考真題）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（2018·湖北中考真題）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積21（2015·山東中考真題）（本題滿分8分）已知在ABC中，B=90o，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E（1）求證：AC·AD=AB·AE；（2）如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長四、解答題二（每小題10分，共30分)22（2017·四川中考真題）（2017四川省達州市）如圖，ABC內接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關于x的方程的兩實根，且tanPCD=，求O的半徑23（2018·黑龍江中考真題）如圖，AB是O的直徑，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作ECOB，交O于點C，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，作AFPC于點F，連接CB（1）求證：AC平分FAB；（2）求證：BC2=CECP；（3）當AB=4且=時，求劣弧的長度24（2016·廣東中考真題）如圖，點C為ABD外接圓上的一動點（點C不在上，且不與點B，D重合），ACB=ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結CD，求證：AC=BC+CD；（3）若ABC關于直線AB的對稱圖形為ABM，連接DM，試探究,三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論。16.1圓精選考點專項突破卷（一）參考答案1B【解析】連結，設半徑為r，根據垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結，如圖，設半徑為，點、三點共線，在中，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答2A【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180°-ABC-ACB=180°-65°-70°=45°，BOC=90°，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質的等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識3C【解析】根據弧長公式計算即可【詳解】解：該扇形的弧長.故選C【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）4D【解析】直接利用圓內接四邊形的對角互補計算C的度數【詳解】四邊形ABCD內接于O，A400，C18004001400，故選D.【點睛】此題考查圓內接四邊形的性質，解題關鍵在于利用圓內接四邊形的對角互補5B【解析】連接OA，由切線的性質可得OAP=90°，繼而根據直角三角形兩銳角互余可得AOP=50°，再根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：PA是O的切線，切點為A，OAAP，OAP=90°，P=40°，AOP=90°-40°=50°，B=AOB=25°，故選B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質定理是解題的關鍵.6C【解析】由三角形外角定理求得C的度數，再由圓周角定理可求B的度數【詳解】A=45°，AMD=75°，C=AMD-A=75°-45°=30°，B=C=30°，故選C7D【解析】分析：由切線的性質知OCB=90°，再根據平行線的性質得COD=90°，最后由圓周角定理可得答案詳解：直線AB是O的切線，C為切點，OCB=90°，ODAB，COD=90°，CED=COD=45°，故選D點睛：本題主要考查切線的性質，解題的關鍵是掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑及圓周角定理8C【解析】過點作，由垂徑定理，可得，連接，由勾股定理可得，所以，故選C9C【解析】試題解析：PA、PB是O的切線，OBP=OAP=90°，在四邊形APBO中，P=60°，AOB=120°，OA=2，AB的長l=120×2180=43.故選C.10B【解析】試題分析：如圖，等腰直角三角形ABC中，D為外接圓，可知D為AB的中點，因此AD=2，AB=2AD=4，根據勾股定理可求得AC=，根據內切圓可知四邊形EFCG是正方形，AF=AD，因此EF=FC=AC-AF=-2.故選B考點：三角形的外接圓與內切圓112【解析】先利用勾股定理計算出斜邊的長，然后利用直角三角形的內切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）求解【詳解】直角三角形的斜邊，所以它的內切圓半徑.故答案為2【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角；直角三角形的內切圓的半徑為（其中、為直角邊，為斜邊）125【解析】AB是O的直徑，ACB=90°又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm13【解析】先根據弧的度數與它所對應的圓心角的度數的關系，求得弧對應的圓心角的度數，再根據圓周角與圓心角的關系，則可求得.【詳解】弧的度數等于它所對應的圓心角的度數，由于弧為，所以 .頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，而一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以： , ，.【點睛】本題考查弧、圓周角、圓心角的概念，及它們之間的關系.146.【解析】根據正六邊形的半徑就是其外接圓半徑，則最長的對角線就是外接圓的直徑，據此進行求解即可.【詳解】正六邊形的中心角為=60°，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，BE=2OB=6，即正六邊形最長的對角線為6，故答案為：6.【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正確把握正六邊形的中心角、半徑與正六邊形的最長對角線的關系是解題的關鍵.1522.5【解析】連接半徑OC，先根據點C為的中點，得BOC=45°，再由同圓的半徑相等和等腰三角形的性質得：A=ACO=×45°，可得結論【詳解】連接OC，OEAB，EOB=90°，點C為的中點，BOC=45°，OA=OC，A=ACO=×45°=22.5°，故答案為：22.5°【點睛】本題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用161或5【解析】解：連接OP，當OPPB時，BP與O相切，AB=OA，OA=OP，OB=2OP，OPB=90°；B=30°；O=60°；OA=3cm，圓的周長為6，點P運動的距離為或6-=5；當t=1或5時，有BP與O相切1732.【解析】陰影部分面積=扇形BAB的面積+四邊形ABCD的面積-四邊形ABCD的面積，求出扇形面積即可求得答案.【詳解】S陰影=S扇形BAB+S四邊形ABCD -S四邊形ABCD，S陰影=S扇形BAB=32，故答案為：32.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，正確分析圖形是解題的關鍵.18（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由AB=CD知，即，據此可得答案；（2）由知AD=BC，結合ADE=CBE，DAE=BCE可證ADECBE，從而得出答案【詳解】證明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【點睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關系，圓心角、弧、弦三者的關系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等19解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【解析】（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得ODE=DEM=90°，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有ACDADE根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90°即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90°，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90°CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質20（1）證明見解析；（2） 【解析】【分析】（1）連接OE，BE，根據已知條件證明CD為O的切線，然后再根據切線長定理即可證明DA=DE；（2） 如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，根據S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90°；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點A，DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60°在OEC與OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120°，S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=2×BCOB=93【點睛】本題考查了切線的判定與性質、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.21（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】試題分析：（1）連接DE，由題意可得ADE=90°，ABC=90°，又A是公共角，從而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）連接OB，由BD是切線，得ODBD，有E為OB中點，則可得OE=BE=OD，從而可得OBD=BAC=30°，所以AC=2BC=4；試題解析：（1）連接DE，AE是直徑，ADE=90o，ADE=ABC，在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC，即AC·AD=AB·AE（2）連接OD，BD是圓O的切線，則ODBD，在RtOBD中，OE=BE=ODOB=2OD，OBD=30°，同理BAC=30°，在RtABC中，AC=2BC=2×2=4.考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質；3.切線的性質；4.30°的直角三角形的性質.22（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據三角形的內角和得到2ODB+2O=180°，于是得到ODB+O=90°，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）證明：連接AD，根據等腰三角形的判定得到AD=BD，根據相似三角形的性質即可得到結論；（3）根據題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質得到ODPQ，根據平行線的性質得到ODAB，根據三角函數的定義得到BE=3DE，根據勾股定理得到BE的長，設OB=OD=R，根據勾股定理即可得到結論試題解析：（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180°，2ODB+2O=180°，ODB+O=90°，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關于x的方程的兩實根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，設OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半徑為23（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據已知先證明ACF=ACE，再根據等角的余角相等即可證得；（2）只要證明CBECPB，可得即可解決問題；（3）作BMPF于M，則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；【詳解】（1）AB是直徑，ACB=90°，BCP+ACF=90°，ACE+BCE=90°，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90°，AEC=90°，FAC=EAC，即AC平分FAB；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90°，PCB+OCB=90°，BCE+OBC=90°，BCE=BCP，CD是直徑，CBD=CBP=90°，CBECPB，BC2=CECP；（3）如圖，作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90°，P+PBM=90°，MCB=PBM，CD是直徑，BMPC，CMB=BMP=90°，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30°，OCB=OBC=BOC=60°，BOD=120°，的長=【點睛】本題考查了切線的性質、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、解直角三角形的應用等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應用相似三角形的判定與性質定理是解題的關鍵.24（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DM2BM22MA2,理由詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）易證ABD為等腰直角三角形，即可判定BD是該外接圓的直徑；（2）如圖所示作CAAE，延長CB交AE于點E，再證ACE為等腰直角三角形，可得ACAE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定ABEADC，可得BEDC，所以CEBEBC，所以CEDCBC；（3）延長MB交圓于點E，連結AE、DE，因BEA=ACB=BMA=45°，在MAE中有MA=AE，MAE=90°，由勾股定理可得 ，再證BED=90°，在RtMED中，有，所以.試題解析：（1）弧AB弧AB，ADBACB,又ACBABD45°,ABDADB45°,BAD90°,ABD為等腰直角三角形,BD是該外接圓的直徑,（2）如圖所示作CAAE，延長CB交AE于點EACB45°，CAAE,ACE為等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,由（1）可知ABD為等腰直角三角形,ABAD,BAD90°,又EAC90°,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE和ADC中,ABEADC（SAS）,BEDC ,CEBEBCDCBC,（3）DM2BM22MA2,延長MB交圓于點E，連結AE、DE,BEA=ACB=BMA=45°,在MAE中有MA=AE，MAE=90°,又AC=MA=AE,又,即,DE=BC=MB,BD為直徑,BED=90°,在RTMED中，有,.考點：圓的綜合題。22