（福建專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）第一單元 數(shù)與式 課時訓練05 分式

課時訓練(五)　分式 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.如果分式3x-1有意義,則x的取值范圍是 (　　) A.全體實數(shù) B.x≠1 C.x=1 D.x>1 2.[2019·天津]計算2aa+1+2a+1的結果是 (　　) A.2 B.2a+2 C.1 D.4aa+1 3.[2019·聊城]如果分式x-1x+1的值為0,那么x的值為 (　　) A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或0 4.[2019·江西]計算1a÷-1a2的結果為 (　　) A.a B.-a C.-1a3 D.1a3 5.[2019·武威]下面的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤 (　　) 圖K5-1 A.① B.② C.③ D.④ 6.化簡a2a-1-(a+1)的結果是 (　　) A.1a-1 B.-1a-1 C.2a-1a-1 D.-2a-1a-1 7.[2019·北京海淀一模]如果a2-ab-1=0,那么代數(shù)式a2a-b·a+b2-2aba的值是 (　　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 8.計算:5c26ab·3ba2c=　　　　.  9.計算:3mm+1+3m+1=　　　　.  10.計算:xx-y·x2-y2x=　　　　.  11.若a=2b≠0,則a2-b2a2-ab的值為　　　　.  12.若a2+5ab-b2=0,則ba-ab的值為　　　　.  13.先化簡,再求值:1-2x-1·x2-xx2-6x+9,其中x從1,2,3中選取一個合適的數(shù). 14.先化簡,再求值:1-1x+2÷x2+2x+1x+2,其中x=3-1. |能力提升| 15.[2019·達州]a是不為1的有理數(shù),我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12,已知a1=5,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),以此類推,a2019的值是 (　　) A.5 B.-14 C.43 D.45 16.已知a2-3a+1=0,則a+1a-2的值為 (　　) A.5-1 B.1 C.-1 D.-5 17.某班a名同學參加植樹活動,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植樹15棵;若只由女生完成,則每人需植樹　　　　棵.  18.[2019·濱州]觀察下列一組數(shù): a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,…, 它們是按一定規(guī)律排列的,請利用其中規(guī)律,寫出第n個數(shù)an=　　　　.(用含n的式子表示)  19.已知A=x2+2x+1x2-1-xx-1. (1)化簡A; (2)當x滿足不等式組x-1≥0,x-3<0,且x為整數(shù)時,求A的值. |思維拓展| 20.已知正實數(shù)a,b滿足ab=a+b,則ab+ba-ab=(　　) A.-2 B.-12 C.12 D.2 21.分式的定義告訴我們:“一般地,用A,B表示兩個整式,A÷B可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么稱AB為分式”,我們還知道:“兩數(shù)相除,同號得正”.請運用這些知識解決問題: (1)如果分式1x+1的值是整數(shù),求整數(shù)x的值; (2)如果分式xx+1的值為正數(shù),求x的取值范圍. 22.[2019·鹽城]【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習慣買一定質(zhì)量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如: 第一次: 菜價3元/千克 質(zhì)量 金額 甲 1千克 3元 乙 1千克 3元 第二次: 菜價2元/千克 質(zhì)量 金額 甲 1千克 　　　　元  乙 　　　　千克  3元 (1)完成上表; (2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質(zhì)量) 【數(shù)學思考】設甲每次買質(zhì)量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由. 【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p<v),船順水航行速度為(v+p),逆水航行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較t1,t2的大小,并說明理由. 【參考答案】 1.B 2.A 3.B　[解析]要想使分式的值為零,應使分子為零,即|x|-1=0,分母不為零,即x+1≠0,∴x=1,故選B. 4.B 5.B　[解析]xx-y-yx+y =x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y) =x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y) =x2+y2x2-y2. 故從第②步開始出現(xiàn)錯誤, 故選B. 6.A 7.B 8.5c2a3 9.3　[解析]原式=3m+3m+1=3(m+1)m+1=3. 10.x+y　11.32　12.5 13.解:原式=x-1x-1-2x-1·x(x-1)(x-3)2=x-3x-1·x(x-1)(x-3)2=xx-3,根據(jù)分母不為零可知x≠1且x≠3, ∴當x=2時,原式=22-3=-2. 14.解:原式=x+1x+2÷x+12x+2=x+1x+2·x+2x+12=1x+1. 當x=3-1時,原式=13-1+1=13=33. 15.D　[解析]∵a1=5,a2是a1的差倒數(shù), ∴a2=11-5=-14, ∵a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù), ∴a3=11--14=45,a4=11-45=5, 根據(jù)規(guī)律可得a1,a2,…an以5,-14,45為周期進行循環(huán),因為2019=673×3,所以a2019=45. 16.B　17.15ba-b 18.n(n+1)2(2n+1)　[解析]這組分數(shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…,則第n個數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,則第n個數(shù)的分母是2n+1,所以第n個數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1). 19.解:(1)A=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1=x+1x-1-xx-1=x+1-xx-1=1x-1. (2)解不等式組,得1≤x<3. ∵x為整數(shù),∴x=1或2. ∵A=1x-1,∴x≠1. 當x=2時,A=1x-1=12-1=1. 20.A　[解析]ab+ba-ab=a2+b2ab-ab=(a+b)2-2abab-ab=ab-2-ab=-2.故選A. 21.解:(1)∵分式1x+1的值是整數(shù), ∴x+1=±1,解得:x=0或x=-2. (2)∵分式xx+1的值為正數(shù), ∴x>0,x+1>0,或x<0,x+1<0, 解得x>0或x<-1. ∴x的取值范圍是x>0或x<-1. 22.[解析](1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜. (2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【數(shù)學思考】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小. 【知識遷移】采用類比的方法,根據(jù)時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0. 解:(1)2;1.5. (2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克). 【數(shù)學思考】 x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克). x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)≥0,∴x甲≥x乙. 【知識遷移】t1<t2,理由如下: t1=2sv,t2=sv+p+sv-p, t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0, 故t1<t2. 7