（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）第一單元 數(shù)與式 課時訓(xùn)練05 分式

課時訓(xùn)練(五)分式(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.如果分式3x-1有意義,則x的取值范圍是()A.全體實數(shù)B.x1C.x=1D.x>12.2019·天津計算2aa+1+2a+1的結(jié)果是()A.2B.2a+2C.1D.4aa+13.2019·聊城如果分式x-1x+1的值為0,那么x的值為()A.-1B.1C.-1或1D.1或04.2019·江西計算1a÷-1a2的結(jié)果為()A.aB.-aC.-1a3D.1a35.2019·武威下面的計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()圖K5-1A.B.C.D.6.化簡a2a-1-(a+1)的結(jié)果是()A.1a-1B.-1a-1C.2a-1a-1D.-2a-1a-17.2019·北京海淀一模如果a2-ab-1=0,那么代數(shù)式a2a-b·a+b2-2aba的值是()A.-1B.1C.-3D.38.計算:5c26ab·3ba2c=. 9.計算:3mm+1+3m+1=. 10.計算:xx-y·x2-y2x=. 11.若a=2b0,則a2-b2a2-ab的值為. 12.若a2+5ab-b2=0,則ba-ab的值為. 13.先化簡,再求值:1-2x-1·x2-xx2-6x+9,其中x從1,2,3中選取一個合適的數(shù).14.先化簡,再求值:1-1x+2÷x2+2x+1x+2,其中x=3-1.|能力提升|15.2019·達州a是不為1的有理數(shù),我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如2的差倒數(shù)為11-2=-1,-1的差倒數(shù)為11-(-1)=12,已知a1=5,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),以此類推,a2019的值是()A.5B.-14C.43D.4516.已知a2-3a+1=0,則a+1a-2的值為()A.5-1B.1C.-1D.-517.某班a名同學(xué)參加植樹活動,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植樹15棵;若只由女生完成,則每人需植樹棵. 18.2019·濱州觀察下列一組數(shù):a1=13,a2=35,a3=69,a4=1017,a5=1533,它們是按一定規(guī)律排列的,請利用其中規(guī)律,寫出第n個數(shù)an=.(用含n的式子表示) 19.已知A=x2+2x+1x2-1-xx-1.(1)化簡A;(2)當x滿足不等式組x-10,x-3<0,且x為整數(shù)時,求A的值.|思維拓展|20.已知正實數(shù)a,b滿足ab=a+b,則ab+ba-ab=()A.-2B.-12C.12D.221.分式的定義告訴我們:“一般地,用A,B表示兩個整式,A÷B可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么稱AB為分式”,我們還知道:“兩數(shù)相除,同號得正”.請運用這些知識解決問題:(1)如果分式1x+1的值是整數(shù),求整數(shù)x的值;(2)如果分式xx+1的值為正數(shù),求x的取值范圍.22.2019·鹽城【生活觀察】甲、乙兩人買菜,甲習(xí)慣買一定質(zhì)量的菜,乙習(xí)慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:第一次:菜價3元/千克質(zhì)量金額甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜價2元/千克質(zhì)量金額甲1千克元 乙千克 3元(1)完成上表;(2)計算甲兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質(zhì)量)【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買質(zhì)量為m千克的菜,乙每次買金額為n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分別表示出甲、乙兩次買菜的均價x甲,x乙.比較x甲,x乙的大小,并說明理由.【知識遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次,在沒有水流時,船的速度為v,所需時間為t1;如果水流速度為p時(p<v),船順水航行速度為(v+p),逆水航行速度為(v-p),所需時間為t2.請借鑒上面的研究經(jīng)驗,比較t1,t2的大小,并說明理由.【參考答案】1.B2.A3.B解析要想使分式的值為零,應(yīng)使分子為零,即|x|-1=0,分母不為零,即x+10,x=1,故選B.4.B5.B解析xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)=x2+y2x2-y2.故從第步開始出現(xiàn)錯誤,故選B.6.A7.B8.5c2a39.3解析原式=3m+3m+1=3(m+1)m+1=3.10.x+y11.3212.513.解:原式=x-1x-1-2x-1·x(x-1)(x-3)2=x-3x-1·x(x-1)(x-3)2=xx-3,根據(jù)分母不為零可知x1且x3,當x=2時,原式=22-3=-2.14.解:原式=x+1x+2÷x+12x+2=x+1x+2·x+2x+12=1x+1.當x=3-1時,原式=13-1+1=13=33.15.D解析a1=5,a2是a1的差倒數(shù),a2=11-5=-14,a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),a3=11-14=45,a4=11-45=5,根據(jù)規(guī)律可得a1,a2,an以5,-14,45為周期進行循環(huán),因為2019=673×3,所以a2019=45.16.B17.15ba-b18.n(n+1)2(2n+1)解析這組分數(shù)的分子分別為1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,則第n個數(shù)的分子為n(n+1)2;分母分別為3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,則第n個數(shù)的分母是2n+1,所以第n個數(shù)an=n(n+1)2·12n+1=n(n+1)2(2n+1).19.解:(1)A=(x+1)2(x+1)(x-1)-xx-1=x+1x-1-xx-1=x+1-xx-1=1x-1.(2)解不等式組,得1x<3.x為整數(shù),x=1或2.A=1x-1,x1.當x=2時,A=1x-1=12-1=1.20.A解析ab+ba-ab=a2+b2ab-ab=(a+b)2-2abab-ab=ab-2-ab=-2.故選A.21.解:(1)分式1x+1的值是整數(shù),x+1=±1,解得:x=0或x=-2.(2)分式xx+1的值為正數(shù),x>0,x+1>0,或x<0,x+1<0,解得x>0或x<-1.x的取值范圍是x>0或x<-1.22.解析(1)菜價2元/千克,買1千克菜的金額為2元;3元錢能買1.5千克菜.(2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,甲均價=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均價=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【數(shù)學(xué)思考】類比(2),甲均價=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);乙均價=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比較大小.【知識遷移】采用類比的方法,根據(jù)時間=路程÷速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p<0.解:(1)2;1.5.(2)根據(jù)“均價=總金額÷總質(zhì)量”,得x甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).【數(shù)學(xué)思考】x甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)÷na+nb=2aba+b(元/千克).x甲-x乙=a+b2-2aba+b=(a+b)2-4ab2(a+b)=(a-b)22(a+b)0,x甲x乙.【知識遷移】t1<t2,理由如下:t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p+sv-p=-2sp2v(v2-p2)<0,故t1<t2.7