湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形單元測(cè)試04 三角形練習(xí)

三角形 04三角形限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共32分)1.若一個(gè)角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A.25°B.35°C.115°D.125°2.下列各組線段中,能夠組成直角三角形的一組是()A.1,2,3B.1,3,4C.4,5,6D.1,2,33.已知直線mn,將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖D4-1方式放置(ABC=30°),其中A,B兩點(diǎn)分別落在直線m,n上.若1=20°,則2的度數(shù)為()圖D4-1A.20°B.30°C.45°D.50°4.如圖D4-2,在ABC和DEF中,AB=DE,B=DEF,添加下列條件,仍無法證明ABCDEF的是()圖D4-2A.ACDFB.A=DC.AC=DFD.ACB=F5.如圖D4-3,直線l1l2l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F.若ABBC=23,DE=4,則EF的長(zhǎng)是()圖D4-3A.83B.203C.6D.106.下列命題中,真命題是()A.a2=(a)2一定成立B.位似圖形不可能全等C.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形7.如圖D4-4,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()圖D4-4A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c8.如圖D4-5,點(diǎn)A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論:圖D4-5BAECAD;MP·MD=MA·ME;2CB2=CP·CM.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題(每題4分,共16分)9.如圖D4-6,在RtABC中,ABC=90°,D為AC的中點(diǎn).若C=55°,則ABD=. 圖D4-610.如圖D4-7,在ABC中,ACB=90°,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使CD=13BD,連接DM,DN,MN.若AB=6,則DN=. 圖D4-711.如圖D4-8,AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),O(0,0),B(8,-6),點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)O為位似中心,把AOB縮小為原來的12,得到A'OB',點(diǎn)M'為OB'的中點(diǎn),則MM'的長(zhǎng)為. 圖D4-812.如圖D4-9,在ABCD中,B=30°,AB=AC,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AC的垂線分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)M是邊AB的一個(gè)三等分點(diǎn),則AOE與BMF的面積比為. 圖D4-9三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D4-10,在四邊形ABCD中,ADBC,連接AC,且AC=BC,在對(duì)角線AC上取點(diǎn)E,使CE=AD,連接BE.(1)求證:DACECB;(2)若CA平分BCD,且AD=3,求BE的長(zhǎng).圖D4-1014.(15分)如圖D4-11,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BDC,連接PD.(1)求證:DPC是等邊三角形;(2)當(dāng)APC=150°時(shí),試判斷DPB的形狀,并說明理由;(3)當(dāng)APB=100°且DPB是等腰三角形時(shí),求APC的度數(shù).圖D4-1115.(14分)如圖D4-12,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.(1)求證:ADEABC;(2)若AD=3,AB=5,求AFAG的值.圖D4-1216.(11分)如圖D4-13是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖,椅子高為AC,椅面寬為BE,椅腳高為ED,且ACBE,ACCD,ACED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D,E的俯角分別為64°和53°.已知ED=30 cm,椅子的高AC約為多少?參考數(shù)據(jù):tan53°43,sin53°45,tan64°2,sin64°910圖D4-13參考答案1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.D解析 ABCD,CEAD,BFAD,AFB=CED=90°,A+D=90°,C+D=90°.A=C.又AB=CD,ABFCDE.AF=CE=a,DE=BF=b.EF=c,AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故選D.8.A解析 由已知,得AC=2AB,AD=2AE.ACAB=ADAE.BAC=EAD,BAE=CAD.BAECAD,正確.BAECAD,BEA=CDA.PME=AMD,PMEAMD.MPMA=MEMD.MP·MD=MA·ME,正確.BEA=CDA,PME=AMD,MPE=MAD,P,E,D,A四點(diǎn)共圓.APD=AED=90°.CAE=180°-BAC-EAD=90°,CAPCMA.AC2=CP·CM.AC=2BC,2CB2=CP·CM,正確.故選A.9.35°10.311.52或152解析 如圖,在RtAOB中,OB=62+82=10.當(dāng)A'OB'在第四象限時(shí),MM'=52;當(dāng)AOB在第二象限時(shí),MM=152.故答案為52或152. 12.34解析 設(shè)AB=AC=m,則BM=13m.O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),OA=OC=12AC=12m.B=30°,AB=AC,ACB=B=30°.EFAC,cosACB=OCFC,即cos30°=12mFC.FC=33m.AEFC,EAC=FCA.又AOE=COF,AO=CO,AOECOF.AE=FC=33m.OE=12AE=36m.SAOE=12OA·OE=12×12m×36m=324m2.如圖,過點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N,AB=AC,BN=CN=12BC.BN=32AB=32m.BC=3m,BF=BC-FC=3m-33m=233m.過點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H.B=30°,MH=12BM=16m.SBMF=12BF·MH=12×233m×16m=318m2.SAOESBMF=324m2318m2=34.故答案為34.13.解:(1)證明:ADBC,DAC=ECB.在DAC和ECB中,AD=CE,DAC=ECB,AC=BC,DACECB(SAS).(2)CA平分BCD,ECB=DCA.由(1)可知DAC=ECB,DAC=DCA.CD=DA=3.又由(1)可得DACECB,BE=CD=3.14.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得APCBDC,PC=DC,PCD=ACB.在等邊三角形ABC中,ACB=60°,PCD=60°.DPC是等邊三角形.(2)DPB是直角三角形.理由:由旋轉(zhuǎn)得BDC=APC=150°,又由(1)知DPC是等邊三角形,PDC=60°.BDP=BDC-PDC=90°.DPB是直角三角形.(3)設(shè)APC=x,則BPD=200°-x,BDP=x-60°.若PD=PB,則(200°-x)+2(x-60°)=180°,x=100°若PD=DB,則2(200°-x)+(x-60°)=180°,x=160°若PB=DB,則200°-x=x-60°,x=130°.15.解:(1)證明:AGBC,AFDE,AFE=AGC=90°.EAF=GAC,AED=ACB.又EAD=BAC,ADEABC.(2)由(1)可知,ADEABC,ADE=B.又AFD=AGB=90°,AFDAGB.AFAG=ADAB.又AD=3,AB=5,AFAG=35.16.解:ACBE,ACCD,ACD=ABE=90°.ACDE,CDE=180°-ACD=180°-90°=90°.四邊形BCDE是矩形.BC=DE=30,BE=CD.在RtABE中,AEB=53°,BE=ABtanAEB=AC-BCtan53°AC-3043=34(AC-30).在RtACD中,ADC=64°,CD=ACtanADC=ACtan64°AC2.AC2=3(AC-30)4.解得AC=90.答:椅子的高AC約為90 cm.8