2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 圓柱的體積教案

2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 圓柱的體積教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱的體積。 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，掌握計(jì)算公式。 2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。 教學(xué)重點(diǎn)： 圓柱體體積的計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。 教學(xué)難點(diǎn)： 幻燈片。 教學(xué)過程： 一 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 （一）教師提問 1.什么叫體積？怎樣求長方體的體積？ 2.圓的面積公式是什么？ 3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？ （二）談話導(dǎo)入 同學(xué)們，我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí)，是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識(shí)來解決的。那圓柱的體積怎樣計(jì)算呢？能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書：圓柱的體積） 二 探究新知 （一）教學(xué)圓柱體的體積公式。（演示動(dòng)畫“圓柱體的體積1”） 1.教師演示 把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到了16塊體積大小相等，底面是扇形的形體。 2.學(xué)生利用學(xué)具操作。 3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論： （1）圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么形體？（近似的長方體） （2）通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ ①拼成的近似的長方體和圓柱體相比，體積大小沒變，形狀變了。 ②拼成的近似的長方體和圓柱體相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似的長方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。 ③近似長方體的高就是圓柱的高，沒有變化。 4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)行猜想。 （1）如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的長方體形狀怎樣？ （2）如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的長方體形狀怎樣？ （3）如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的長方體形狀怎樣？ 5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）平均分的份數(shù)越多，拼起來的形體越近似于長方體。 （2）平均分的份數(shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長方體。 6.推導(dǎo)圓柱的體積公式 （1）學(xué)生分組討論：圓柱體的體積怎樣計(jì)算？ （2）學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果，并說明理由。 因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高。（板書：長方體的體積＝底面積×高）近似長方體的體積等于圓柱的體積。（板書：圓柱的體積），近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書：底面積）近似長方體的高等于圓柱的高，（板書：高）所以圓柱的體積等于底面積乘高。（板書：圓柱的體積＝底面積×高） （3）用字母表示圓柱的體積公式。（板書：V＝Sh） （二）教學(xué)例4 1.出示例4 例4：一根圓柱形鋼材，底面積是50平方厘米，高是2.1米，它的體積是多少？ 2.1米＝210厘米 50×210＝10500（立方厘米） 答：它的體積是10500立方厘米。 2.反饋練習(xí) （1）一根圓柱形木料，底面積是75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？ （2）一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高15厘米，它的容積是多少？ （三）教學(xué)例5 出示例5 例5：一個(gè)圓柱形水桶，從里面量底面直徑是20厘米，高是25厘米，這個(gè)水桶的容積是多少立方分米？ 水桶的底面積： 　 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水桶的容積： 　　314×25 ?。?850（立方厘米） ?。?.8（立方分米） 答：這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米． 三 達(dá)標(biāo)檢測(cè)（幻燈出示） （一）填表 （二）求下面各圓柱的體積 （三）一個(gè)圓柱形水池，半徑是10米，深1.5米．這個(gè)水池占地面積是多少？水池的容積是多少立方米？ 四 課后作業(yè) 1. 求下列圖形的表面積和體積。（圖中單位：厘米） 2. 兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)圓柱的高為4.5分米，體積為81立方分米。另一個(gè)圓柱的高為3分米，體積是多少？ 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法。 2.公式的應(yīng)用。 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 圓柱的表面積教案 教學(xué)內(nèi)容： 人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱的表面積。 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。 2.掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。 3.會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解求表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)： 能靈活運(yùn)用表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn)： 幻燈片。 教學(xué)過程： 一 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 （一）口答下列各題（只列式不計(jì)算）。 1．圓的半徑是5厘米，周長是多少？面積是多少？ 2．圓的直徑是3分米，周長是多少？面積是多少？ （二）長方形的面積計(jì)算公式是什么？ （三）回憶圓柱體的特征。（出示幻燈片） 二 探究新知 （一）圓柱的側(cè)面積。 1.出示幻燈片，學(xué)生討論：圓柱的側(cè)面展開圖（是長方形）的長、寬和圓柱底面周長、高的關(guān)系。 2.小結(jié)：因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，而這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。 導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)（幻燈片） 1.一根長10米的圓柱形排水鋼管，量得橫截面周長3.14米，如果在鋼管的表面噴上防銹的油漆，噴漆面積是多少平方米？ 2.學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？ 3.一個(gè)底面半徑為2分米，高5分米的圓柱體，它的側(cè)面積是多少？ （二）教學(xué)例1 1.例1：一個(gè)圓柱，底面的直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側(cè)面積。（得數(shù)保留兩位小數(shù)） 2．學(xué)生獨(dú)立解答 教師板書： 3.14×0.5×1.8 　　 ＝1.75×l.8 　　 ≈2.83（平方米） 答：它的側(cè)面積約是2.83平方米。 導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)（幻燈片） （三）圓柱的表面積。 1.出示幻燈片，教師說明：圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積就是圓柱的表面積。 2.比較圓柱體的表面積和側(cè)面積的區(qū)別。 圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，而側(cè)面積是指圓柱側(cè)面的面積；表面積包含著側(cè)面積。 （四）教學(xué)例2 1.出示例2 例2：一個(gè)圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？ 2.學(xué)生獨(dú)立解答。 側(cè)面積：2×3.14×5×15＝471（平方厘米） 底面積：3.14×52＝78.5（平方厘米） 表面積：471＋78.5×2＝628（平方厘米） 答：它的表面積是628平方厘米。 3.反饋練習(xí)：計(jì)算圓柱的表面積（幻燈出示） （五）教學(xué)例3 1.出示例3 例3：一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米，做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米？（得數(shù)保留整百平方厘米） 2.教師提問：解答這道題應(yīng)注意什么？ 這道題是求做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米。實(shí)際上是求這個(gè)圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的是“一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”，計(jì)算時(shí)就是用側(cè)面積加上一個(gè)底面積。 3.學(xué)生解答，教師板書。 水桶的側(cè)面積：3.14×20×24＝1507.2（平方厘米） 水桶的底面積：3.14×（20÷2）2 　　　　　?。?.14×100 　　　　　?。?14（平方厘米） 需要鐵皮：1507.2＋314＝1821.2≈1900（平方厘米） 答：做這個(gè)水桶要用1900平方厘米。 4.教師說明：這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 5.“四舍五入”法與“進(jìn)一法”有什么不同？ （1）“四舍五入”法在取近似值時(shí)，看要保留位數(shù)的后一位，是5或比5大的舍去尾數(shù)后向前一位進(jìn)一，是4或比4小的舍去。 （2）“進(jìn)一法”看要保留位數(shù)的后一位，是4或比4小的，舍去尾數(shù)后都向前一位進(jìn)一。 三 達(dá)標(biāo)檢測(cè)（幻燈出示） 1.用一張5厘米寬，8厘米長的長方形紙圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是(         )平方厘米。 2.做一節(jié)底面直徑是10厘米，長95厘米的圓柱體通風(fēng)管，至少用一張長（       ）厘米、寬（          ）厘米的長方形鐵皮。 3.一個(gè)圓柱體，底面周長是94.2厘米，高是25厘米，求它的側(cè)面積。 4.一個(gè)圓柱體，底面直徑是2分米，高是45分米，求它的表面積。 5.砌一個(gè)圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米，在它的周圍與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？ 四 課后作業(yè) 1.拿一個(gè)茶葉筒，實(shí)際量一下它的底面直徑和高，算一下它的表面積。 2.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長是9.42厘米的正方形，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？ 3.一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是226.08平方厘米，底面半徑是4厘米，它的高是多少？ 思考題 1.一根長10米的圓柱形排水鋼管，量得橫截面周長3.14米，如果在鋼管的表面噴上防銹的油漆，噴漆面積是多少平方米？ 2.學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囪，至少需要多少平方米的鐵皮？ 3.一個(gè)底面半徑為2分米，高5分米的圓柱體，它的側(cè)面積是多少？ 課堂小結(jié) 這節(jié)課我們所研究的例1、例2、例3都是有關(guān)圓柱表面積的計(jì)算問題。圓柱的表面積在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要注意什么呢？ 歸納：圓柱的表面積，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)實(shí)際需要計(jì)算各部分的面積，必須靈活掌握。如油桶的表面積是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積；無蓋的水桶的表面積是側(cè)面積加上一個(gè)底面積；煙筒的表面積只求側(cè)面積。另外，在生產(chǎn)中備料多少，一般采用進(jìn)一法，就是為了保證原材料夠用。