福建省寧德市2013屆高三數(shù)學質檢試題 理（含解析）新人教A版

福建省寧德市2013屆高三質量檢查數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2013寧德模擬）若集合M=x|x22x0，N=x|1x2，則（）ANMBMN=NCM=NDMN=考點：交、并、補集的混合運算分析：解出集合M中二次不等式，再求兩集合的交集或并集，對照選項進行判斷即可解答：解：M=x|x22x0=x|0x2，N=x|1x2，MN=x|0x2，MN=x|1x2=N，故選B點評：本題考查二次不等式的解集和集合的交集問題，注意等號，較簡單2（5分）（2013寧德模擬）已知x，yR，則“x=y”是“|x|=|y|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，我們可先假設“x=y”成立，然后判斷“|x|=|y|”是否一定成立；然后假設“|x|=|y|”成立，再判斷“x=y”是否一定成立，然后結合充要條件的定義，即可得到結論解答：解：當“x=y”成立時，“|x|=|y|”一定成立，即“x=y”“|x|=|y|”為真假命題；但當“|x|=|y|”成立時，x=±y即“x=y”不一定成立，即“|x|=|y|”“x=y”為假命題；故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要條件故選A點評：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系3（5分）（2013寧德模擬）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經(jīng)過點（，），則tan等于（）ABCD考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：由角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（，），根據(jù)三角函數(shù)的第二定義，終邊過（x，y）的點tan=，代入可得答案解答：解：角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（，），故tan=故選B點評：本題考查的知識點是任意角的三角函數(shù)的定義，其中熟練掌握三角函數(shù)的第二定義是解答的關鍵4（5分）（2013寧德模擬）一個底面是等腰直角三角形，側棱垂直于底面且體積為4的三棱柱的俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（）A4B2C2D4考點：簡單空間圖形的三視圖專題：計算題分析：通過三棱柱的俯視圖，求出底面三角形的高，然后求出棱柱的底面面積，利用棱柱的體積求出棱柱的高，然后求出側視圖的面積解答：解：由題意可知棱柱的底面面積為S，底面是等腰直角三角形，由俯視圖可知斜邊長為：2，斜邊上的高為：1，底面面積S，所以S=1，因為棱柱的體積為4，所以V=Sh=4，所以棱柱的高為：4，側視圖是矩形，底邊長為：1，高為4，所以側視圖的面積為：1×4=4故選D點評：本題考查幾何體的三視圖的應用，側視圖的面積的求法，考查計算能力5（5分）（2013寧德模擬）下列函數(shù)f（x）中，滿足“x1，x2（0，+）且x1x2，（x1x2）f（x1）f（x2）0“的是（）Af（x）=2xBf（x）=|x1|Cf（x）=xDf（x）=ln（x+1）考點：奇偶性與單調性的綜合專題：函數(shù)的性質及應用分析：易得所求函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，逐個驗證：A為增函數(shù)；B在（1，+）單調遞增；C符合題意；D在（1，+）上單調遞增，可得答案解答：解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，選項A為指數(shù)函數(shù)，為增函數(shù)，故不合題意；選項B，f（x）=，故函數(shù)在（1，+）單調遞增，不合題意；選項C，由f（x）=0可知函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，符合題意；選項D，函數(shù)在（1，+）上單調遞增，故不合題意，故選C點評：本題考查函數(shù)的單調性，借用常用函數(shù)的單調性是解決問題的捷徑，屬基礎題6（5分）（2013寧德模擬）曲線y2=x與直線y=x所圍成的圖形的面積為（）ABCD考點：定積分專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點坐標，由此可得所求面積為函數(shù)x在區(qū)間0，1上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案解答：解：曲線y2=x和曲線y=x的交點為A（1，1）和原點O曲線y2=x和曲線y=x所圍圖形的面積為S=（x）dx=（x2）=（）（）=故選：A點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題7（5分）（2013寧德模擬）已知m，n為兩條不同直線，為兩個不同平面，直線m平面a，直線n平面，給出命題：nm；nm；nm；nm其中正確命題為（）ABCD考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系專題：空間位置關系與距離分析：結合圖形演示判斷是否正確；根據(jù)面面垂直的判定定理判斷是否正確；根據(jù)線面垂直的性質判斷是否正確；根據(jù)空間直線與平面的位置關系判斷是否正確解答：解：如圖平面、的關系不定，故錯誤；mn，n平面，m，m，正確；，n，n，m，mn，正確；，n，n或nm，m、n的位置關系不確定故選B點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查空間直線與直線、平面與平面的位置關系8（5分）（2013寧德模擬）平面上動點P到定點F與定直線/的距離相等，且點F與直線l的距離為1某同學建立直角坐標系后，得到點P的軌跡方程為x2=2y1，則他的建系方式是（）ABCD考點：曲線與方程專題：計算題分析：通過曲線的軌跡方程，判斷曲線的焦點坐標與對稱軸的位置，然后確定選項解答：解：因為點P的軌跡方程為x2=2y1，即所求的拋物線方程：y=x2+，拋物線的對稱軸為：y軸，頂點坐標為（0，）所以該同學建系方式是C故選C點評：本題考查曲線與方程的關系，注意拋物線的性質的應用，也可以利用曲線圖形變換解答9（5分）（2013寧德模擬）在ABC中，sin2A=sin2B+sin2CsinBsinC，且=2，則AC+2AB的 最小值為（）A4B4C4D4考點：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理專題：計算題；解三角形分析：由已知結合正弦定理可得，a2=b2+c2bc，然后利用余弦定理可得，cosA=可求A，再由=2，結合數(shù)量積的定義可求bc，而AC+2AB=b+2c，利用基本不等式可求解答：解：sin2A=sin2B+sin2CsinBsinC，由正弦定理可得，a2=b2+c2bc，由余弦定理可得，cosA=2，由數(shù)量積的定義可知，bc=4AC+2AB=b+2c=4當且僅當b=2c=2時取等號故選D點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，及基本不等式在求解最值中的應用，熟練掌握定理是解本題的關鍵10（5分）（2013寧德模擬）若函數(shù)f（x）對于任意xa，b，恒有|f（x）f（a）（xa）|T（T為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在a，b上具有“T級線性逼近”下列函數(shù)中：f（x）=2x+1；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=x3則在區(qū)間1，2上具有“級線性逼近”的函數(shù)的個數(shù)為（）A1B2C3D4考點：命題的真假判斷與應用專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)稱函數(shù)f（x）在a，b上具有“T級線性逼近”的定義，判斷各個選項中的函數(shù)在區(qū)間1，2上是否滿足“級線性逼近”的定義，從而得出結論解答：解：f（x）=2x+1在區(qū)間1，2上，由于|f（x）f（1）（x1）|=|0|，故f（x）=2x+1在區(qū)間1，2上具有“級線性逼近”，故滿足條件f（x）=x2 在區(qū)間1，2上，由于|f（x）f（1）（x1）|=|（x1）（x2）|=（x1）（x2），故f（x）=x2在區(qū)間1，2上具有“級線性逼近”，故滿足條件f（x）=在區(qū)間1，2上，由于|f（x）f（1）（x1）|=|+|=（+）2=，故f（x）=2x+1在區(qū)間1，2上具有“級線性逼近”，故滿足條件f（x）=x3在區(qū)間1，2上，由于|f（x）f（1）（x1）|=|x37x+6|=|（x1）（x3）（x+2）|=（x1）（x3）（x+2），由于（x37x+6）的導數(shù)為3x2+7，令3x2+7=0 可得 x=，在1，上，3x270，（x1）（x3）（x+2）為增函數(shù)，同理可得在，2上，（x1）（x3）（x+2）為減函數(shù)，故（x1）（x3）（x+2）的最大值為 （1）（3）（+2），故不滿足“級線性逼近”，故不滿足條件故選C點評：本題主要考查新定義：“T級線性逼近”的定義，不等式的性質應用，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在答題卡相應位置.11（4分）（2013寧德模擬）若（1+ai）i=3+i，其中aR，i是虛數(shù)單位，則a=3考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：把給出的等式的左邊展開，然后利用復數(shù)相等的條件求a的值解答：解：由（1+ai）i=3+i，得a+i=3+i，a=3，則a=3故答案為3點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題12（4分）（2013寧德模擬）運行如圖所示的程序，輸入3，4時，則輸出4考點：偽代碼專題：函數(shù)的性質及應用分析：由已知中的程序代碼，可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)m=的值，由a=3，b=4，易得答案解答：解：由已知中的程序代碼，可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)m=的值，當a=3，b=4時，滿足ab故m=b=4故答案為：4點評：本題考查的知識點是偽代碼，分段函數(shù)，其中由已知中的程序代碼，分析出分段函數(shù)的解析式是解答的關鍵13（4分）（2013寧德模擬）若直線xy+t=0與圓x2+y22x6y6=0相交所得的弦長為4，則t的值等于2或6考點：直線與圓的位置關系專題：計算題；直線與圓分析：先將圓化成標準方程，求出圓心與半徑，再在弦心距與半徑構成的直角三角形中求解弦長即可解答：解：圓x2+y22x6y6=0化為：（x1）2+（y3）2=16圓心到直線的距離為d=4=2，解得t=2或t=6故答案為：2或6點評：本題主要考查了直線和圓的方程的應用，以及弦長問題，屬于基礎題14（4分）（2006重慶）已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+y（其中a0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為a考點：簡單線性規(guī)劃的應用專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數(shù)的最大值解答：解：畫出可行域如圖所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目標函數(shù)z=ax+y僅在點（3，0）取得最大值，由圖知，a解得a故答案為a點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解15（4分）（2013寧德模擬）某種平面分形如圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩 夾角為120°； 二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；依此規(guī)律得到n級分形圖，則n級分形圖中所有線段的長度之和為99考點：歸納推理專題：規(guī)律型分析：設n級分形圖中所有線段的長度之和為an，先根據(jù)題意可得a1、a2、a3、a4的值，找到其中的關系，進而可得到數(shù)列的通項公式解答：解：設n級分形圖中所有線段的長度之和為an，依題意a1=3，a2=3+2×3×=3+2，a3=3+2×3×+2×2×3×=3+2+，a4=3+2+，它們構成一個首項為3，公比為的等比的和，an=99故答案為：99點評：本題主要考查歸納推理，數(shù)列通項公式的求法數(shù)列的通項公式在數(shù)列學習中占據(jù)很重要的地位，要強化學習三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演箅步驟.16（13分）（2013寧德模擬）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，且f（1）=1（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2k）x在區(qū)間2，2上單調遞減，求實數(shù)k的取值范圍考點：二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：函數(shù)的性質及應用分析：（I）由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可得b值，進而根據(jù)f（1）=1，可得a值，進而可得函數(shù)f（x）的解析式；（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2k）x在區(qū)間2，2上單調遞減，可得區(qū)間2，2在對稱軸的右側，進而得到實數(shù)k的取值范圍解答：解：（I）二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱即x=0，即b=0又f（1）=a+1=1，即a=2故f（x）=2x2+1（II）由（I）得g（x）=f（x）+（2k）x=2x2+（2k）x+1故函數(shù)g（x）的圖象是開口朝下，且以x=為對稱軸的拋物線故函數(shù)g（x）在，+）上單調遞減，又函數(shù)g（x）在區(qū)間2，2上單調遞減，2解得k10故實數(shù)k的取值范圍為10，+）點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵17（13分）（2013寧德模擬）已知函數(shù)，f（x）=cos（2x）+2sin2x（0）的最小正周期為（I ）求函數(shù)y=f（x）的最值及其單調遞增區(qū)間；（II ）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（I）利用降次升角公式，及和差角公式（輔助角公式），可將函數(shù)y=f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結合函數(shù)y=f（x）的最小正周期為，可得的值，進而結合正弦函數(shù)的圖象和性質，可得答案（II）根據(jù)函數(shù)圖象的變換法則，結合變換前后函數(shù)的解析式，可分析出函數(shù)變換的方法解答：解：（I）f（x）=cos（2x）+2sin2x=sin2x+1cos2x=2sin（2x）+1又0，f（x）的最小正周期為故=1故f（x）=2sin（2x）+1A=2，B=1故函數(shù)y=f（x）的最大值為3，最小值為1由2k2x2k+得kxk+，kZ故函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間為k，k+，（kZ）（II）將函數(shù)y=2sin2x（xR）的圖象上的所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin2（x）=2sin（2x）（xR）的圖象；再將函數(shù)y=2sin2（x）=2sin（2x）（xR）的圖象上的所有點向上平移1個單位長度得到函數(shù)f（x）=2sin（2x）+1的圖象點評：本題考查的知識點是兩角差的正弦函數(shù)，二倍角公式，正弦型函數(shù)的單調性，周期性，函數(shù)圖象的變換，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔18（13分）（2013寧德模擬）已知橢圓E：（ab0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率e=（I）若點F在直線l：xy+1=0上，求橢圓E的方程；（II）若0a1，試探究橢圓E上是否存在點P，使得？若存在，求出點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）橢圓的左焦點F在直線l：xy+1=0上，把F的坐標代入直線方程可求c的值，與離心率e=聯(lián)立后可求a的值，則橢圓E的方程可求；（）假設橢圓E上存在點P，使得，設出P點坐標，求出向量和，代入后求出點P的橫坐標，由題目給出的a的范圍推出點P橫坐標不在a，a內，從而得出矛盾，假設錯誤解答：解：（）F（c，0）在直線l：xy+1=0上，c+1=0，即c=1，又，a=2c=2，b=從而橢圓E的方程為（）由，得，橢圓E的方程為，其左焦點為，右頂點為A（a，0），假設橢圓E上存在點P（x0，y0）（ax0a），使得，點P（x0，y0）在橢圓上，由=1解得：x0=a±2，0a1，x0=a±2a，a，故不存在點P，使得點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了橢圓的標準方程，訓練了存在性問題的處理方法，對于存在性問題，解決的思路是假設結論成立，把假設作為已知條件進行推理，得出正確的等式關系則假設成立，肯定結論，否則假設不成立，否定結論此題是中檔題19（13分）（2013寧德模擬）如圖（1），在直角梯形 ABCD 中，ABCD，C=90°，CD=2AB=2，D=60°，E為DC中點，將四邊形ABCE繞直線AE旋轉90°得到四邊形ABCE，如圖（2）（I）求證：EABB；（II）線段BC上是否存在點M，使得EM平面DBB，若存在，確定點M的位 置；若不存在，請說明理由；（III）求平面CBD與平面BBA所成的銳二面角的大小考點：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：計算題；證明題；空間位置關系與距離；空間角分析：（I）通過證明EA平面ABB，然后證明EABB；（II）存在當M為BC的中點時，EM平面DBB利用直線與平面平行的判定定理證明即可；（III）通過建立空間直角坐標系，求出平面CBD與平面BBA的法向量，利用斜率的數(shù)量積求出兩個平面所成的銳二面角的大小解答：解：（）證明：CD=CD=2AB=2，CE=AB，又ABCD，且C=90°，四邊形ABCD為矩形ABEA，EAAB，又ABB=A，EA平面ABB，BB平面ABB，EABB；（）解：存在當M為BC的中點時，EM平面DBB理由如下：設AE與BD交于N，連結BNABDE且AB=DE，四邊形ABED為平行四邊形，N為AE的中點M為BC中點，四邊形ABCE為矩形，MBEN，MB=EN四邊形MBNE為平行四邊形，EMBN，又EM平面DBB，BN平面DBB，EM平面DBB（）解：由（）知DH底面ABCE平面ABCD，建立空間直角坐標系，Exyz，如圖所示則D（1，0，0），B0，1），E（0，0，0），C（1，0，0）所以=（1，1），=（2，0，0）設面DCB的法向量為=（x，y，z），則，不妨設=（0，1，）（10分）設面ABB的法向量=（0，1，0），所以cos=所以平面CBD與平面BBA所成的銳二面角的大小為60°（12分）點評：本題考查直線與平面的垂直與平行的判定定理的應用，二面角的求法，考查空間想象能力與計算能力20（14分）（2013寧德模擬）一學生參加市場營銷調查活動，從某商場得到11月份新款家電M的部分銷售資料資 料顯示：11月2日開始，每天的銷售量比前一天多t臺（t為常數(shù)），期間某天由于商 家提高了家電M的價格，從當天起，每天的銷售量比前一天少2臺.11月份前2天 共售出8臺，11月5日的銷售量為18臺（I）若商家在11月1日至15日之間未提價，試求這15天家電M的總銷售量（II）若11月1日至15日的總銷售量為414臺，試求11月份的哪一天，該商場售出家電M的臺數(shù)最多？并求這一天售出的臺數(shù)考點：函數(shù)模型的選擇與應用專題：計算題；綜合題；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）由題意，在11月1日至15日之間該商場家電M每天的銷售量組成公差為t的等差數(shù)列an，結合等差數(shù)列的通項公式解出首項a1和公差t，從而由等差數(shù)列求和公式得到這15天家電M的總銷售量（II）設從11月1日起，第n天的銷售量最多（1n30，nN*）根據(jù)（I）前15天的銷售量大于414，可得n15；通過假設n=5算出銷售量為120414，得n5因此n為大于5而小于15的整數(shù)，因此結合題中數(shù)據(jù)列出S15關于n的式子，解方程S15=414，即可得到n=15，可得在11月12日，該商場售出家電M的臺數(shù)最多，這一天的銷售量為46臺解答：解：（I）根據(jù)題意，商家在11月1日至15日之間家電M每天的銷售量組成公差為t的等差數(shù)列an，解之得因此，這15天家電M的總銷售量為S15=15×2+=450臺（6分）（II）設從11月1日起，第n天的銷售量最多，1n30，nN*由（I），若商家在11月1日至15日之間未提價，則這15天家電M的總銷售量為450臺，而450414不符合題意，故n15； 若n=5，則S15=5×2+10×16+=120414，也不符合題意，故n5因此，前n天每天的銷售量組成一個首項為2，公差為4的等差數(shù)列，第n+1天開始每天的銷售量組成首項為4n4，公差為2的等差數(shù)列（10分）S15=2n+（15n）（4n4）+=3n2+93n270由已知條件，得S15=414，即3n2+93n270=414解之得n=15或n=19（舍去19）n=12，出售家電M的臺數(shù)為2+11×4=46臺故在11月12日，該商場售出家電M的臺數(shù)最多，這一天的銷售量為46臺點評：本題給出商場家電的銷售量成等差數(shù)列的模型，求家電M哪一天的銷售量為最多著重考查了函數(shù)、數(shù)列的基本知識及其應用能力，考查了函數(shù)方程思想和轉化化歸思想的應用，屬于中檔題21（14分）（2013寧德模擬）已知函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=alnx（aR）（I）當a0時，求函數(shù)f（x）=f1（x）f2（x）的極值；（II）若存在x01，e，使得f1（x0）+f2（x0）（a+1）x0成立，求實數(shù)a的取值范圍；（III）求證：當x0時，lnx+0（說明：e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題：導數(shù)的綜合應用分析：（I）求出導函數(shù)，通過對導函數(shù)為0的根與區(qū)間的關系，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極值；（II）根據(jù)題意存在x01，e，使得f1（x0）+f2（x0）（a+1）x0成立，設g（x）=x2+alnx（a+1）x，則問題轉化為g（x）min0即可，再利用導數(shù)工具得出g（x），對a時行分類討論當a1時，當1ae時，當ae時，利用導數(shù)研究其單調性及最小值，求出a的范圍，最后綜上得到實數(shù)a的取值范圍即可；（III）問題等價于x2lnx，構造函數(shù)h（x）=，利用導數(shù)研究其最大值，從而列出不等式f（x）minh（x）max，即可證得結論解答：解：（I）f（x）=f1（x）f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x0，a0），由f（x）0，得xe，由f（x）0，得0xe函數(shù)f（x）在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，+）上是減函數(shù)，f（x）的極小值為f（e）=，無極大值（II）根據(jù)題意存在x01，e，使得f1（x0）+f2（x0）（a+1）x0成立，設g（x）=x2+alnx（a+1）x，則g（x）min0即可，又g（x）=x+（a+1）=，當a1時，由x1，e，g（x）0，得g（x）在1，e上是增函數(shù)，g（x）min=g（1）=（a+1）0，得a1當1ae時，由x1，a，g（x）0，得g（x）在1，a上是減函數(shù)，由xa，e，g（x）0，得g（x）在1，a上是增函數(shù)，g（x）min=g（a）=a2+alnaa=a2a（1lna）0恒成立，得1ae當ae時，由x1，e，g（x）0，得g（x）在1，e上是減函數(shù)，g（x）min=g（e）=）=e2+aaee0，得a，又e，ae綜上，實數(shù)a的取值范圍a（III）問題等價于x2lnx，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值為，設h（x）=，h（x）=得，函數(shù)h（x）在（0，2）上增，在（2，+）減，h（x）max=h（2）=，因0，f（x）minh（x）max，x2lnx，lnx（）0，lnx+0點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，先通過導數(shù)求出函數(shù)的極值，導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用17