2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-4事件與概率基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化練習(xí) 新人教A版

10-4事件與概率基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·長沙調(diào)研)甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件那么()A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件答案B解析互斥事件一定是對立事件，甲乙，但對立不一定互斥，乙/ 甲，故選B.(理)袋中裝有白球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取3個(gè)恰有1個(gè)白球和全是白球；至少有1個(gè)白球和全是黑球；至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球在上述事件中，是對立事件的為()ABCD答案B解析“至少一個(gè)白球”和“全是黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生2(文)甲、乙兩人隨意入住兩個(gè)房間，則甲乙兩人恰住在同一間房的概率為()A. B. C. D1答案B解析將兩個(gè)房間編號為(1,2)，則所有可能入住方法有：甲住1號房，乙住2號房，甲住2號房，乙住1號房，甲、乙都住1號房，甲、乙都住2號房，共4種等可能的結(jié)果，其中甲、乙恰住在同一房間的情形有2種，所求概率P.(理)從集合1,3,6,8中任取兩個(gè)數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.答案A解析所有可能取法有(1,3)，(1,6)，(1,8)，(3,6)，(3,8)，(6,8)，只有(1,3)構(gòu)不成積是偶數(shù)，P，故選A.3(2012·皖南八校第三次聯(lián)考)某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()A. B. C. D.答案B解析記4聽合格的飲料分別為A1、A2、A3、A4,2聽不合格的飲料分別為B1、B2，則從中隨機(jī)抽取2聽有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15種不同取法，而至少有一聽不合格飲料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9種，故所求概率為P，選B.4(文)(2011·安徽“江南十校”聯(lián)考)第16屆亞運(yùn)會于2010年11月12日在中國廣州舉行，運(yùn)動會期間有來自A大學(xué)2名和B大學(xué)4名的大學(xué)生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是()A. B. C. D.答案C解析若這2名大學(xué)生來自兩所大學(xué)，則P1；若這2名大學(xué)生均來自A大學(xué)，則P2.故至少有一名A大學(xué)生志愿者的概率是.點(diǎn)評由對立事件概率公式知，有另解P1.(理)(2012·山西聯(lián)考)連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角記為，則(0，)的概率為()A. B. C. D.答案B解析依題意得，連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，可得到的向量a(m，n)共有6×636個(gè)，由向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角(0，)得n<m，向量a(m，n)可根據(jù)n的取值分類計(jì)數(shù)：當(dāng)n1時(shí)，m有5個(gè)不同的取值；當(dāng)n2時(shí)，m有4個(gè)不同的取值；當(dāng)n3時(shí)，m有3個(gè)不同的取值；當(dāng)n4時(shí)，m有2個(gè)不同的取值；當(dāng)n5時(shí)，m有1個(gè)值，因此滿足向量a(m，n)與向量b(1,0)的夾角(0，)的(m，n)共有1234515個(gè)，所以所求的概率等于，選B.點(diǎn)評mn有6個(gè)，m>n與m<n的一樣多，有(366)15個(gè)或從1到6中任取兩數(shù)，小的為n，共有C15種5(2011·大連模擬)一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個(gè)數(shù)字鍵，則它敲擊兩次(每次只敲擊一個(gè)數(shù)字鍵)得到的兩個(gè)數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案D解析09這十個(gè)數(shù)字鍵，任意敲擊兩次共有10×10100種不同結(jié)果，在09中是3的倍數(shù)的數(shù)字有0,3,6,9，敲擊兩次都是3的倍數(shù)共有4×416種不同結(jié)果，P.6(2012·安徽文，10)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B. C. D.答案B解析1個(gè)紅球記作R,2個(gè)白球記作B1、B2,3個(gè)黑球記作H1、H2、H3，則從中任取2個(gè)球的所有方法種數(shù)有如下15種：RB1，RB2，RH1，RH2，RH3，B1B2，B1H1，B1H2，B1H3，B2H1，B2H2，B2H3，H1H2，H1H3，H2H3，而兩球顏色為一黑一白的種數(shù)有如下6種：B1H1，B1H2，B1H3，B2H1，B2H2，B2H3，所以所求概率為.點(diǎn)評準(zhǔn)確求出古典概型概率公式p中的m、n是解題關(guān)鍵，通常有列舉法、樹狀圖法、坐標(biāo)系法等7(文)某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為_答案解析每人用餐有兩種情況，故共有238種情況他們在同一食堂用餐有2種情況，故他們在同一食堂用餐的概率為.(理)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則為整數(shù)的概率是_答案解析將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字x，y記作有序?qū)崝?shù)對(x，y)，共包含16個(gè)基本事件，其中為整數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個(gè)基本事件，故所求概率為P.8(2011·廣東高州模擬)某市派出甲、乙兩支球隊(duì)參加全省足球冠軍賽，甲、乙兩隊(duì)奪取冠軍的概率分別是和，則該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍的概率是_答案解析設(shè)事件A：甲球隊(duì)奪得全省足球冠軍，B：乙球隊(duì)奪得全省足球冠軍，事件C：該市足球隊(duì)奪得全省足球冠軍依題意P(A)，P(B)，且CAB，事件A、B互斥，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).9(文)(2012·寧夏三市聯(lián)考)將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_答案解析圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當(dāng)d<時(shí)，直線與圓相交，解<得b>a，滿足題意的b>a共有15種情況，又易知將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b的基本情況共有36種，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為P.(理)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為mxy0，若m在集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個(gè)數(shù)，則雙曲線的離心率大于3的概率是_答案解析e>3，即>3，>9，>2，即m>2，m可取值3,4,5,6,7,8,9，p.10(2012·河南六市模擬)某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組50,60)，第二組60,70)，第五組90,100，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；(2)從測試成績在50,60)90,100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|>10”的概率解析(1)由直方圖知，成績在60,80)內(nèi)的人數(shù)為50×10×(0.0180.040)29，所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人(2)由直方圖知，成績在50,60)的人數(shù)為50×10×0.0042，設(shè)成績?yōu)閤、y；成績在90,100的人數(shù)為50×10×0.0063，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n50,60)，則只有xy一種情況若m，n90,100，則有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50,60)和90,100內(nèi)，則有a bcx xa xb xc共6種情況y ya yb yc所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|mn|>10”所包含的基本事件有6種，P(|mn|>10).點(diǎn)評(1)在頻率分布直方圖中，組距是一個(gè)固定值，各矩形面積和為1；(2)通過頻率分布直方圖的識讀獲取信息是解決這一類問題的關(guān)鍵.能力拓展提升11.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()A. B. C. D.答案C解析甲90，乙.由甲>乙，得x<96，故被污損的數(shù)字可能是0,1，5，共6個(gè)數(shù)字，故甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為.12(文)(2011·濱州月考)若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(m，n)落在直線xy5下方的概率為()A. B. C. D.答案A解析試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子故共包含6×636個(gè)基本事件事件“點(diǎn)P(m，n)落在直線xy5下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)基本事件，故P.(理)(2012·河南質(zhì)量調(diào)研)在區(qū)間0,1上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.答案A解析由已知a、b在區(qū)間0,1上，所以f (x)x2a0，函數(shù)f(x)在1,1內(nèi)是增函數(shù)，f(x)在1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在坐標(biāo)平面aOb中，畫出不等式組與不等式組表示的平面區(qū)域，易知，這兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域的公共區(qū)域的面積等于12×(1)×，而不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，因此所求的概率等于，選A.13(2012·龍巖質(zhì)檢)若在區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，則1x|2x2axa2>0的概率為_答案解析1x|2x2axa2>0，a2a2<0，1<a<2，故所求概率為P.14把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則方程組只有一個(gè)解的概率為_答案解析點(diǎn)(a，b)取值的集合共有6×636(個(gè))元素方程組只有一個(gè)解等價(jià)于直線axby3與x2y2相交，即，即b2a，而滿足b2a的點(diǎn)只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3個(gè)，故方程組只有一個(gè)解的概率為.15(文)(2011·山東濟(jì)南一模)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夾角是鈍角的概率解析(1)設(shè)“ab”為事件A，由ab，得x2y.基本事件有：(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共包含12個(gè)基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2個(gè)基本事件故P(A).(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2xy<0，且x2y.，B(x，y)，作出可行域如圖，可得P(B).(理)已知直線l1：x2y10，直線l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6(1)求直線l1l2的概率；(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率解析(1)由題知，直線l1的斜率為k1，直線l2的概率為k2.記事件A為“直線l1l2”a，b1,2,3,4,5,6的基本事件空間(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(5,6)，(6,6)，其中共有36個(gè)基本事件若l1l2，即k1k2，則有b2a.滿足條件的實(shí)數(shù)對(a，b)有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3種情形所以P(A).即直線l1l2的概率為.(2)設(shè)事件B為“直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線l1與l2有交點(diǎn)，所以b2a.由解得，因?yàn)橹本€l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限，所以即解得b>2a.a，b1,2,3,4,5,6，基本事件總數(shù)共有36種滿足b>2a的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種，P，即直線l1與l2交點(diǎn)在第一象限的概率為.16(文)已知實(shí)數(shù)a，b2，1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率；(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率解析由于實(shí)數(shù)對(a，b)的所有取值為：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)共16種(1)設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A若直線yaxb不經(jīng)過第四象限，則必須滿足a0，b0，則事件A包含4個(gè)基本事件，P(A)，直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)設(shè)“直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)”為事件B，則需滿足1，即b2a21，事件B包含12個(gè)基本事件，P(B)，直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率為.(理)(2011·山東聊城模擬)已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按150編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工的體重不輕于73kg(73kg)的職工中隨機(jī)抽取2名，求體重為76kg的職工被抽取到的概率解析(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.因?yàn)?5×(51)22，所以第1組抽出的號碼為2，抽出的10名職工的號碼分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因?yàn)?0名職工的平均體重為(81707376787962656759)71所以樣本方差為：s2(1021222527282926242122)52.(3)解法1：從10名職工中的體重不輕于73kg的職工中隨機(jī)抽取2名，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)設(shè)A表示“抽到體重為76kg的職工”，則A包含的基本事件有4個(gè)：(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，故所求概率為P(A).解法2：10名職工中，體重不輕于73kg的職工有5名，從中任取2名有C10種不同取法，其中體重76kg的職工被抽到的有4種取法，所求概率P.1在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從到會教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目如果每位教師被選到的概率相等，而且選到男教師的概率為，那么參加這次聯(lián)歡會的教師共有()A360人 B240人 C144人 D120人答案D解析設(shè)到會男教師x人，則女教師為x12人，由條件知，x54，2x12120，故選D.2(2011·溫州八校期末)已知、是不重合平面，a、b是不重合的直線，下列說法正確的是()A“若ab，a，則b”是隨機(jī)事件B“若ab，a，則b”是必然事件C“若，則”是必然事件D“若a，abP，則b”是不可能事件答案D解析b，故A錯(cuò)；b或b，故B錯(cuò)；當(dāng)，時(shí)，與可能平行，也可能相交(包括垂直)，故C錯(cuò)；如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則此二直線必平行，故D為真命題3(2011·奉賢區(qū)檢測)在一次讀書活動中，一同學(xué)從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為()A. B. C. D.答案D解析因?yàn)槲乃嚂挥?本，所以選取的3本書中必有科技書，這樣問題就等價(jià)于求選取的3本書中有文藝書的概率設(shè)4本不同的科技書為a，b，c，d,2本不同的文藝書為e，f，則從這6本書中任選3本的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20種，記“選取的3本書中有文藝書”為事件A，則事件包含的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4種，故P(A)1P()1.4已知a、b、c為集合A1,2,3,4,5,6中三個(gè)不同的數(shù)，如下框圖給出的一個(gè)算法運(yùn)行后輸出一個(gè)整數(shù)a，則輸出的數(shù)a5的概率是()A. B. C. D.答案C解析由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為5，故問題為從集合A中任取三個(gè)數(shù)，求最大數(shù)為5的概率，P.- 12 -