2013屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（八）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2013屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（八） 理 新課標(biāo)(湖南專用) 時(shí)量：40分鐘　　　滿分：75分 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求． 　　　　　　　　　　　　　 　1.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)且為偶函數(shù)的是( B ) A．y＝x B．y＝x4 C．y＝x－2 D．y＝x 解析：由函數(shù)為偶函數(shù)淘汰A、D.又y＝x－2＝不過(guò)點(diǎn)(0,0)，淘汰C，故選B. 　2.設(shè)A、B是全集U的兩個(gè)非空子集，且A?B，則下列結(jié)論一定正確的是( C ) A．A∩B＝B B．A∪B＝A C．U＝B∪(?UA) D．U＝A∪(?UB) 解析：利用韋恩圖可知應(yīng)選C. 　3.若sinα＝，α∈(，π)，則的值為( B ) A．－ B．－ C. D. 解析：由α∈(，π)，sinα＝，可得cosα＝－，則＝＝＝－，故選B. 　4.2010年3月，第十一屆全國(guó)人大三次會(huì)議對(duì)中國(guó)中學(xué)教育的現(xiàn)狀進(jìn)行綜合評(píng)分，得到如圖的頻率分布直方圖，依據(jù)直方圖估計(jì)綜合評(píng)分的平均分為( A ) A．82.2 B．82 C．82.8 D．83 解析：＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2，故選A. 　5.已知向量＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)X是直線OP上一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的最小值是( A ) A．－8 B. C．8 D．5 解析：設(shè)＝(2λ，λ)，則＝(1－2λ，7－λ)，＝(5－2λ，1－λ)，則·＝(1－2λ)·(5－2λ)＋(7－λ)·(1－λ)＝5(λ－2)2－8，當(dāng)λ＝2時(shí)，·的最小值為－8，故選A. 　6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若m?α，n∥α，則m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：命題①②③錯(cuò)誤，命題④正確，故選A. 　7.過(guò)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)作直線l⊥x軸，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是直角三角形，則橢圓C的離心率e為( C ) A. B. C. D. 解析：依題設(shè)可得＝c，從而可得a2－c2＝ac，則e2＋e－1＝0，求得e＝(e＝－<0舍去)，故選C. 　8.若函數(shù)f(x)＝|ax－1|－2a(a>0，a≠1)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( B ) A．0<a≤ B．0<a< C．0<a<1 D．1<a≤2 解析：令y＝|ax－1|，y＝2a，在同一坐標(biāo)系作出兩函數(shù)的圖象，可知，當(dāng)0<a<1時(shí)，則0<2a<1，解得0<a<；當(dāng)a>1時(shí)，則2a>2，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故0<a<為所求，故選B. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上． (一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分) 　9.直線y＝x＋1被曲線(θ為參數(shù))截得的弦長(zhǎng)為　2　. 解析：由曲線的參數(shù)方程可得該曲線為圓，而圓心(2,1)到x－y＋1＝0的距離為d＝＝，則弦長(zhǎng)為l＝2＝2，故應(yīng)填2. 10.已知函數(shù)f(x)＝|x－1|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)對(duì)?a≠0且a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　[－1,3]　. 　　解析：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)，且a≠0， 得f(x)≤. 而≥＝2，則f(x)≤2， 解|x－1|≤2，得－1≤x≤3，故應(yīng)填[－1,3]． 11.一條1000 m長(zhǎng)的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的開(kāi)始端A處有電，在末端B處沒(méi)電，現(xiàn)在用對(duì)分法檢查故障所在的位置，則第二次檢查點(diǎn)在距開(kāi)始端A處　250 m或750 m　. 解析：對(duì)分法可知，第一檢查點(diǎn)應(yīng)在距開(kāi)始端A處500 m，則第二次檢查點(diǎn)在距開(kāi)始端A處 250 m或750 m. (二)必做題(12～16題) 12.函數(shù)y＝的定義域是　(，1]　. 解析：由log(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1，求得<x≤1，故應(yīng)填(，1]． 13.二項(xiàng)式(x＋2)5的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為　40　. 解析：由Tr＋1＝C25－rxr，可知當(dāng)r＝3時(shí)，含x3項(xiàng)的系數(shù)為C·22＝40. 14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是　　cm3. 解析： 由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，它的底面是底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為2的等腰三角形，高為2. 故其體積V＝××2×2×2＝，故填. 15.在正三棱錐S－ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC＝2，則此正三棱錐的外接球的表面積為　36π　. 解析：由正三棱錐SC與側(cè)面SAB垂直，可得三條側(cè)棱為相鄰三邊作出一個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)均為2，其外接球的直徑就是此正方體的對(duì)角線，所以2R＝2×，即球半徑R＝3，所以球的表面積S＝4πR2＝36π. 16.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成，它們是：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,32,37)，…，(an，bn，cn)． (1)請(qǐng)寫(xiě)出cn的一個(gè)表達(dá)式cn＝　n＋2n　； (2)若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Mn，則M10＝　2101　.(用數(shù)字作答)． 解析：由1,2,3,4,5，…，猜想an＝n； 由2,4,8,16,32，…，猜想bn＝2n； 由每組數(shù)都是“前兩個(gè)之和等于第三個(gè)”猜想cn＝n＋2n， 從而M10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210)＝＋＝2101. - 3 -