大學物理學-習題解答 習題14

習題十四14-1 衍射的本質是什么?衍射和干涉有什么聯(lián)系和區(qū)別?答：波的衍射現象是波在傳播過程中經過障礙物邊緣或孔隙時所發(fā)生的展衍現象其實質是由被障礙物或孔隙的邊緣限制的波陣面上各點發(fā)出的無數子波相互疊加而產生而干涉則是由同頻率、同方向及位相差恒定的兩列波的疊加形成14-2 在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，如果把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動?若把單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣是否會跟著移動?答：把單縫沿透鏡光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動單縫沿垂直于光軸方向平移時，衍射圖樣不會跟著移動14-3 什么叫半波帶?單縫衍射中怎樣劃分半波帶?對應于單縫衍射第3級明條紋和第4級暗條紋，單縫處波面各可分成幾個半波帶?答：半波帶由單縫、首尾兩點向方向發(fā)出的衍射線的光程差用來劃分對應于第級明紋和第級暗紋，單縫處波面可分成個和個半波帶由 14-4 在單縫衍射中，為什么衍射角愈大（級數愈大）的那些明條紋的亮度愈小?答：因為衍射角愈大則值愈大，分成的半波帶數愈多，每個半波帶透過的光通量就愈小，而明條紋的亮度是由一個半波帶的光能量決定的，所以亮度減小14-5 若把單縫衍射實驗裝置全部浸入水中時，衍射圖樣將發(fā)生怎樣的變化?如果此時用公式來測定光的波長，問測出的波長是光在空氣中的還是在水中的波長?解：當全部裝置浸入水中時，由于水中波長變短，對應，而空氣中為，即，水中同級衍射角變小，條紋變密如用來測光的波長，則應是光在水中的波長(因只代表光在水中的波程差)14-6 在單縫夫瑯禾費衍射中，改變下列條件，衍射條紋有何變化?(1)縫寬變窄；(2)入射光波長變長；(3)入射平行光由正入射變?yōu)樾比肷浣猓?1)縫寬變窄，由知，衍射角變大，條紋變??；(2)變大，保持，不變，則衍射角亦變大，條紋變??；(3)由正入射變?yōu)樾比肷鋾r，因正入射時；斜入射時，保持，不變，則應有或即原來的級條紋現為級14-7 單縫衍射暗條紋條件與雙縫干涉明條紋的條件在形式上類似，兩者是否矛盾?怎樣說明?答：不矛盾單縫衍射暗紋條件為，是用半波帶法分析(子波疊加問題)相鄰兩半波帶上對應點向方向發(fā)出的光波在屏上會聚點一一相消，而半波帶為偶數，故形成暗紋；而雙縫干涉明紋條件為，描述的是兩路相干波疊加問題，其波程差為波長的整數倍，相干加強為明紋14-8 光柵衍射與單縫衍射有何區(qū)別?為何光柵衍射的明條紋特別明亮而暗區(qū)很寬?答：光柵衍射是多光束干涉和單縫衍射的總效果其明條紋主要取決于多光束干涉光強與縫數成正比，所以明紋很亮；又因為在相鄰明紋間有個暗紋，而一般很大，故實際上在兩相鄰明紋間形成一片黑暗背景14-9 試指出當衍射光柵的光柵常數為下述三種情況時，哪些級次的衍射明條紋缺級?(1)a+b=2a;(2)a+b=3a;(3)a+b=4a.解：由光柵明紋條件和單縫衍射暗紋條件同時滿足時，出現缺級即可知，當時明紋缺級(1)時，偶數級缺級；(2)時，級次缺級；(3)，級次缺級14-10 若以白光垂直入射光柵，不同波長的光將會有不同的衍射角問(1)零級明條紋能否分開不同波長的光?(2)在可見光中哪種顏色的光衍射角最大?不同波長的光分開程度與什么因素有關?解：(1)零級明紋不會分開不同波長的光因為各種波長的光在零級明紋處均各自相干加強(2)可見光中紅光的衍射角最大，因為由，對同一值，衍射角14-11 一單色平行光垂直照射一單縫，若其第三級明條紋位置正好與6000的單色平行光的第二級明條紋位置重合，求前一種單色光的波長解：單縫衍射的明紋公式為 當時，時，重合時角相同，所以有得 14-12 單縫寬0.10mm，透鏡焦距為50cm，用的綠光垂直照射單縫求：(1)位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋的寬度和半角寬度各為多少?(2)若把此裝置浸入水中(n=1.33)，中央明條紋的半角寬度又為多少?解：中央明紋的寬度為半角寬度為(1)空氣中，所以 (2)浸入水中，所以有 14-13 用橙黃色的平行光垂直照射一寬為a=0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f=40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點為一明條紋；求：(1)入射光的波長；(2)P點處條紋的級數；(3)從P點看，對該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個半波帶?解：(1)由于點是明紋，故有，由故當 ，得，得(2)若，則點是第級明紋；若，則點是第級明紋(3)由可知，當時，單縫處的波面可分成個半波帶；當時，單縫處的波面可分成個半波帶14-14 用的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問最多能看到第幾級明條紋?解： 由知，最多見到的條紋級數對應的,所以有，即實際見到的最高級次為.14-15 波長為500nm的平行單色光垂直照射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后的透鏡焦距為60cm 求：(1)屏幕上中央明條紋與第一級明條紋的間距；(2)當光線與光柵法線成30°斜入射時，中央明條紋的位移為多少?解： (1)由光柵衍射明紋公式，因,又所以有 即 (2)對應中央明紋，有正入射時，所以斜入射時，即因，故 這就是中央明條紋的位移值14-16 波長的單色光垂直入射到一光柵上，第二、第三級明條紋分別出現在與處，第四級缺級求：(1)光柵常數；(2)光柵上狹縫的寬度；(3)在90°-90°范圍內，實際呈現的全部級數解：(1)由式對應于與處滿足：得 (2)因第四級缺級，故此須同時滿足解得 取，得光柵狹縫的最小寬度為(3)由當，對應 因，缺級，所以在范圍內實際呈現的全部級數為共條明條紋(在處看不到)