2014高考數(shù)學(xué)一輪匯總訓(xùn)練《不等關(guān)系與不等式》理新人教A版.doc

備考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2.了解不等式(組)的實(shí)際背景3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容在高考中多與其他知識(shí)進(jìn)行綜合命題，一般是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)：(1)依據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立；(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行大小關(guān)系的比較(3)不等式的性質(zhì)在不等式的證明或求解中的應(yīng)用.歸納知識(shí)整合1比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則設(shè)a，bR，則(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a>bb<a傳遞性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性ac>bcc的符號ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nN，n2)同正可開方性a>b>0>(nN，n2)探究1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，對兩邊字母無條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立2(1)a>b<成立嗎？(2)a>ban>bn(nN，且n>1)對嗎？提示：(1)不成立，當(dāng)a，b同號時(shí)成立，異號時(shí)不成立(2)不對，若n為奇數(shù)，成立，若n為偶數(shù)，則不一定成立自測牛刀小試1(教材習(xí)題改編)給出下列命題：a>bac2>bc2；a>|b|a2>b2；a>ba3>b3；|a|>ba2>b2.其中正確的命題是()ABC D解析：選B當(dāng)c0時(shí)，不成立；當(dāng)|a|1，b2時(shí)，不成立2如果aR，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系是()Aa2>a>a2>a Ba>a2>a2>aCa>a2>a>a2 Da2>a>a>a2解析：選Ba2a<0，1<a<0.不妨令a，易知選項(xiàng)B正確3已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()Aad>bc Bac>bdCac>bd Dac>bd解析：選D由不等式的性質(zhì)知，a>b，c>dac>bd.4(教材習(xí)題改編)已知a>b>0，c>d>0，則 與 的大小關(guān)系為_解析：c>d>0，>>0.又a>b>0，>>0. > .答案： > 5已知12<x<60,15<y<36，則xy的取值范圍是_解析：15<y<36，36<y<15.又12<x<601236<xy<6015，即24<xy<45.答案：(24,45)用不等式(組)表示不等關(guān)系例1某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就可能相應(yīng)減少10件若把提價(jià)后商品的售價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示每天的利潤不低于300元？自主解答若提價(jià)后商品的售價(jià)為x元，則銷售量減少10件，因此，每天的利潤為(x8)10010(x10)元，則“每天的利潤不低于300元”可以表示為不等式(x8)10010(x10)300.實(shí)際應(yīng)用中不等關(guān)系與數(shù)學(xué)語言間的關(guān)系將實(shí)際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學(xué)符號之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的文字語言及其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：文字語言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言><1某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)和2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)和1小時(shí)，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y，則由題意可知比較大小例2(1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是()AM<NBM>NCMN D不確定(2)甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時(shí)到教室 D誰先到教室不確定自主解答(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a11<0，a21<0.(a11)(a21)>0，即MN>0.M>N.(2)設(shè)甲用時(shí)間為T，乙用時(shí)間為2t，步行速度為a，跑步速度為b，距離為s，則T，statb2t.T2ts>0，即乙先到教室答案(1)B(2)B若將本例(1)中“a1，a2(0,1)”改為“a1，a2(1，)”，試比較M與N的大小解：MNa1a2(a1a21)(a11)(a21)，當(dāng)a1，a2(1，)時(shí)，a11>0，a21>0.(a11)(a21)>0.MN>0，即M>N. 比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟是：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟是：作商；變形；判斷商與1的大?。唤Y(jié)論(注意所比較的兩個(gè)數(shù)的符號).(3)特值法若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可以用特值法探究思路.2比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大小：(1)3x2x1與2x2x1；(2)當(dāng)a>0，b>0且ab時(shí)，aabb與abba.解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)21>0，3x2x1>2x2x1.(2)aabbbaaababab.當(dāng)a>b，即ab>0，>1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a<b，即ab<0，<1時(shí)，ab>1，aabb>abba.當(dāng)a>0，b>0且ab時(shí)，aabb>abba.不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用例3(1)(2012湖南高考)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()ABC D(2)已知三個(gè)不等式：ab>0，bcad>0，>0(其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3自主解答(1) a>b <即>，所以正確； ac<bc，所以正確；loga(ac)>loga(bc)，ac>1logb(ac)>loga(ac)，所以logb(ac)>loga(bc)所以正確(2)由ab>0，bcad>0，即bc>ad，得>，即>0；由ab>0，>0，即>，得bc>ad，即bcad>0；由bcad>0，>0，即>0，得ab>0；故可組成3個(gè)正確的命題答案(1)D(2)D與不等式有關(guān)的命題的真假判斷在判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等3(2013包頭模擬)若a>0>b>a，c<d<0，則下列命題：(1)ad>bc；(2)<0；(3)ac>bd；(4)a(dc)>b(dc)中能成立的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選Ca>0>b，c<d<0，ad<0，bc>0，ad<bc.(1)錯(cuò)誤a>0>b>a，a>b>0.c<d<0，c>d>0.a(c)>(b)(d)acbd<0.<0.(2)正確c<d，c>d.a>b，a(c)>b(d)，即ac>bd.(3)正確a>b，dc>0，a(dc)>b(dc)(4)正確1個(gè)區(qū)別不等式與不等關(guān)系的區(qū)別不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號“>”，“<”，“”，“”，“”表示，而不等式則是表示兩者的不等關(guān)系，可用“a>b”，“a<b”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，就像相等關(guān)系可以用等式體現(xiàn)一樣，不等關(guān)系可以用不等式體現(xiàn)2條常用性質(zhì)不等式取倒數(shù)的性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)：a>b，ab>0<；a<0<b<；a>b>0,0<c<d>；0<a<x<b或a<x<b<0<<.(2)若a>b>0，m>0，則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：<；>(bm>0)；假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：>；<(bm>0)3個(gè)注意點(diǎn)應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題(1)在應(yīng)用傳遞性時(shí)，如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號而另一個(gè)不帶等號，那么等號是傳遞不過去的如ab，b<ca<c.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當(dāng)c0時(shí)，有a>bac2>bc2；若無c0這個(gè)條件，a>bac2>bc2就是錯(cuò)誤結(jié)論(當(dāng)c0時(shí)，取“”)(3)“a>b>0an>bn(nN*，n>1)”成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)，a>b>0”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個(gè)條件，取n1，a3，b2，那么就會(huì)出現(xiàn)“31>21”的錯(cuò)誤結(jié)論；假如去掉“b>0”這個(gè)條件，取a3，b4，n2，那么就會(huì)出現(xiàn)“32>(4)2”的錯(cuò)誤結(jié)論. 易誤警示解題時(shí)忽視不等式的隱含條件而致誤典例(2013鹽城模擬)已知1<ab<3；2<ab<4，則2a3b的取值范圍為_解析設(shè)2a3bx(ab)y(ab)，則解得又<(ab)<，2<(ab)<1，<(ab)(ab)<，即<2a3b<.答案1本題易忽視題目中字母a，b相互制約的條件，片面地將a，b分割開來考慮，導(dǎo)致字母的范圍發(fā)生變化，從而造成解題的錯(cuò)誤2當(dāng)利用不等式的性質(zhì)和運(yùn)算法則求某些代數(shù)式取值范圍的問題時(shí)，若題目中出現(xiàn)的兩個(gè)變量是相互制約的，不能分割開來，則應(yīng)建立待求整體與已知變量之間的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求待求整體的范圍，以免擴(kuò)大范圍已知函數(shù)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范圍解：f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.設(shè)m(ab)n(ab)4a2b.解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B由a>b；而當(dāng)ac2，bd1時(shí)，滿足，但ac>bd不成立，所以“a>b”是“ac>bd”的必要不充分條件2(2013朔州模擬)已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>aCab>a>ab2 Dab>ab2>a解析：選D由1<b<0，可得b<b2<1，又a<0，ab>ab2>a.3設(shè)，那么2的取值范圍是()A. B.C(0，) D.解析：選D0<2<，0，0.<2<.4(2013南平模擬)如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()Aab>ac Bc(ba)>0Ccb2<ab2 Dac(ac)<0解析：選C由題意知c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確5設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a<b”是“a<b”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Ca>0，b>0，a<b，>，由不等式的性質(zhì)a<b.由a<b可得出a<b.當(dāng)a<b時(shí)，可得(ab)<0，即(ab)<0.又a>0，b>0，ab<0.a<b.故由a<b可得出a<b.“a<b”是“a<b”成立的充要條件6已知0a，且M，N，則M，N的大小關(guān)系是()AMN BMNCMN D不能確定解析：選A0a，1a0,1b0，1ab0.MN0.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7如圖所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，則這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a，b(ab)的不等式表示為_解析：圖(1)所示廣告牌的面積為(a2b2)，圖(2)所示廣告牌的面積為ab，顯然不等式表示為(a2b2)>ab(ab)答案：(a2b2)>ab(ab)8若x>y>z>1，則，從大到小依次為_解析：因?yàn)閤>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有>>>.答案：，9已知函數(shù)f(x)ax22ax4(a>0)，若m<n，且mna1，則f(m)與f(n)的大小關(guān)系為_解析：f(m)f(n)am22aman22ana(m2n2)2a(mn)a(mn)(mn2)a(mn)(a1)a>0，a(a1)>0.又m<n，故a(mn)(a1)<0.f(m)<f(n)答案：f(m)<f(n)三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10比較x3與x2x1的大小解：x3(x2x1)x3x2x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)x21>0，當(dāng)x>1時(shí)，(x1)(x21)>0，即x3>x2x1；當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x21)0，即x3x2x1；當(dāng)x<1時(shí)，(x1)(x21)<0，即x3<x2x1.11設(shè)a>b>c，求證：>0.證明：a>b>c，c>b.ac>ab>0.>>0.>0.又bc>0，>0.>0.12已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范圍解：由題意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因?yàn)?f(1)1，所以f(1).因?yàn)?f(2)5，所以f(2).兩式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范圍是1,201限速40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h，寫成不等式就是()Av<40 km/hBv>40 km/hCv40 km/h Dv40 km/h解析：選D速度v不超過40 km/h，即v40 km/h.2已知a，b，cR，則“a>b”是“ac2>bc2”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選Ba>b / ac2>bc2，因?yàn)楫?dāng)c20時(shí)，ac2bc2；反之，ac2>bc2a>b.3若<<0，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2<b2 Bab<b2Cab<0 D|a|b|>|ab|解析：選D<<0，0>a>b.a2<b2，ab<b2，ab<0，|a|b|ab|.