第三課三角形面積的計(jì)算 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級(jí)上冊(cè))

第三課三角形面積的計(jì)算 教案優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級(jí)上冊(cè)) 教學(xué)目標(biāo)： 1理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 2培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法在圖形中的應(yīng)用。 3、通過(guò)操作、觀察和比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 4培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神 教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積 教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程 學(xué)具準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形(每種類型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) 1怎樣計(jì)算平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形面積底×高） 平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 學(xué)生回答后，教師用教具進(jìn)行演示并小結(jié)推導(dǎo)方法：第一步，轉(zhuǎn)化圖形；第二步，找到聯(lián)系；第三步，推導(dǎo)公式。 2（出示紅領(lǐng)巾）這條紅領(lǐng)巾是什么形狀？它的面積是多少呢，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形面積的計(jì)算。（揭示課題：三角形面積的計(jì)算） 二、指導(dǎo)探索 （一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式 1、拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小 2、啟發(fā)提問(wèn)：我們能將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究它的面積計(jì)算公式嗎？ 3、組織學(xué)生利用學(xué)具試拼，教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)。 指名演示拼擺過(guò)程，教師示范，突出旋轉(zhuǎn)、平移。 剛才大家都是用兩個(gè)完全一樣的三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形的，那如果只用一個(gè)三角形，你們能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？（學(xué)生展示） 同學(xué)們你們真了不起，想到的方法十分富有創(chuàng)意。如果大家覺(jué)得還有什么好辦法，我們可以在下一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課繼續(xù)討論。讓我們來(lái)一起看看黑板上大家的研究成果吧！我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一樣的三角形，無(wú)論是直角、銳角還是鈍角三角形，都可以拼成一個(gè)平行四邊形。 4、提問(wèn)： 每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯(lián)系？ 三角形的面積該如何計(jì)算？ 引導(dǎo)學(xué)生明確： 兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書） 三角形的底就是這個(gè)平行四邊形的底，三角形的高就是平行四邊形的高。（同時(shí)板書） 為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程） 板書：三角形面積底×高÷2 5、如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？ （二）教學(xué)例1 要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？ 紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ 1由學(xué)生獨(dú)立解答 2訂正答案（教師板書） 三、質(zhì)疑調(diào)節(jié) （一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問(wèn)題 （二）教師提問(wèn)： （1）怎樣求三角形的面積？ （2）求三角形面積為什么要除以2？ （3）三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 四、反饋練習(xí) （一）下面平行四邊形的面積是12平方厘米，求畫斜線的三角形的面積 （二）計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積 1底是4.2米，高是2米； 2底是3分米，高是1.3分米； 3底是1.8米，高是.1.2米； （三）判斷 1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（） 2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（） 3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（） 4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（） 五、作業(yè)：85頁(yè)做一做和練習(xí)十六1題 板書設(shè)計(jì): 三角形面積的計(jì)算 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，例1 三角形面積=拼成的平行四邊形的一半，100×33÷2=1650（cm） 所以三角形面積=底×高÷2 S=ah÷2 教學(xué)反思： 三角形的面積是我校研討課內(nèi)容，在我之前已經(jīng)先后有兩名同年組教師執(zhí)教此課。由于我是最后一位上課的老師，因此只有我班學(xué)生在此之前提早學(xué)習(xí)完梯形的面積，也因此他們?cè)谔剿髅娣e推導(dǎo)的過(guò)程中相對(duì)而言要順暢一些。當(dāng)然，我在執(zhí)教本課過(guò)程中也充分吸取了前幾位教師的優(yōu)秀作法。 第一位教師的精彩在于學(xué)生探究拼擺的結(jié)果紛呈。有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的將兩個(gè)完全一樣的直角三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，還有的學(xué)生將兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形轉(zhuǎn)化成了正方形。面對(duì)這么多的轉(zhuǎn)化結(jié)果，是一一進(jìn)行分析從而得出相同的結(jié)論還是？這位教師通過(guò)巧妙設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，從而大大節(jié)省了時(shí)間?！捌叫兴倪呅?、長(zhǎng)方形、正方形這三種圖形有什么共同特別呢？”果然，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)正方形、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，從而很快使研究聚焦到三角形與所拼成的平行四邊形面積之間有怎樣的關(guān)系上來(lái)。 第二位教師的精彩則體現(xiàn)在她充分尊重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，不回避學(xué)生的問(wèn)題。如在請(qǐng)學(xué)生嘗試如何將三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形時(shí)，有的學(xué)生仍舊采用割補(bǔ)法，將三角形沿它的一條高剪下，然后拼擺?？捎捎诩羝吹氖侨我馊切?，所以無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)、平移都無(wú)法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形。在多次嘗試割補(bǔ)法無(wú)法成功找到解決問(wèn)題的途徑后，老師引導(dǎo)同學(xué)們另辟蹊徑，從而發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全一樣的的三角形拼擺的轉(zhuǎn)化方法。又如當(dāng)學(xué)生回答“兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”時(shí)，教師立即出示兩個(gè)面積不同的三角形請(qǐng)學(xué)生再次拼擺。此后學(xué)生完善說(shuō)法為“將兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”時(shí)，教師又出示兩張面積相同的紙（一張是4*3，另一張是2*6），告訴學(xué)生面積相同并不一定形狀相同，最后學(xué)生終于正確表述為“將兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”。而且在這一過(guò)程中，學(xué)生清晰地明白了“完全一樣”包括面積相同，形狀相同兩層含義。 我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，考慮到絕大多數(shù)學(xué)生能夠由梯形面積的推導(dǎo)方法遷移出三角形的推導(dǎo)方法，因此不回避現(xiàn)狀，將計(jì)就計(jì)，先請(qǐng)學(xué)生將平行四邊形剪成兩個(gè)三角形，在此基礎(chǔ)上再放手讓學(xué)生探索，最后“殺一回馬槍”，請(qǐng)學(xué)生“只用一個(gè)三角形，能通用割補(bǔ)或折疊的方法將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？”學(xué)生的方法還真是豐富，相關(guān)內(nèi)容我請(qǐng)孩子們記錄在周記中，會(huì)盡快將作業(yè)圖片顯現(xiàn)給大家。 第四課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積計(jì)算的練習(xí)（練習(xí)十八510題） 教學(xué)要求： 1.進(jìn)一步理解和掌握三角形面積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 2.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。 教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形面積的計(jì)算公式解決生活中的相關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) 1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的面積的計(jì)算公式，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)計(jì)算公式是怎樣的？如何用字母表示？為什么公式中有一個(gè)“÷2”？ 2.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。 2、練習(xí)十六2題 二、指導(dǎo)練習(xí) 1、練習(xí)十六第6題：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？ 生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？ 看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？為什么？ 師小結(jié):等底(同底)等高的三角形面積相等。 分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來(lái) 2、練習(xí)十六第7題 我們知道等底等高的三角形面積相等，如果要把一個(gè)三角形分成4個(gè)面積相等的三角形，可以怎樣分呢？ 讓學(xué)生嘗試分。 展示學(xué)生的作業(yè) 可能有： a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。 3、練習(xí)十六9* 觀察并分析平行四邊形的面積和其中幾個(gè)三角形面積之間有怎樣的關(guān)系？ 師：平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。A點(diǎn)是其中一個(gè)三角形底邊上的中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形面積相等，涂色三角形的面積是這個(gè)三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的1/4。 學(xué)生嘗試計(jì)算，集體訂正。 4、練習(xí)十六第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底，如何求高呢？ 讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法176×2÷22，要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。 5、練習(xí)十六第8*題。 （1）說(shuō)一說(shuō)已知什么？要求什么？ （2）已知三角形的面積和高，可以求出什么？ （3）如何求平行四邊形的周長(zhǎng)？ 學(xué)生嘗試解決后集體交流。 四、作業(yè)：練習(xí)十六第4、5題。 教學(xué)反思: 校內(nèi)“同課異構(gòu)”時(shí)，同年組其他兩位教師都是將練習(xí)十六第6題放在第一課時(shí)完成。他們用小黑板直接出示用不同彩筆勾畫的同底等高三角形，并分別注明為S1、S2，請(qǐng)學(xué)生判斷兩個(gè)三角形的面積。學(xué)生有“等底等高的平行四邊形面積相等”作基礎(chǔ)，不僅很快作出判斷，而且準(zhǔn)確地分析了原因，教學(xué)可謂“一帆風(fēng)順”。 我班由于時(shí)間關(guān)系，將此題留到了練習(xí)課中完成。由于我的呈現(xiàn)方式與其他兩位教師不同，所以留給了學(xué)生更大的思考空間。又由于我喜歡關(guān)注學(xué)困生，所以指名回答的同學(xué)都是學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較薄弱的學(xué)生。課堂上出現(xiàn)了我未曾預(yù)料到的結(jié)果。 生1：指圖1陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等； （我心里一驚一喜。驚的是學(xué)生有這么敏銳地觀察能力，僅憑直觀就能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形面積相等；喜的是這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有數(shù)學(xué)的研究?jī)r(jià)值，值得深挖。） 師：XXX同學(xué)認(rèn)為這兩個(gè)三角形面積相等，還有其它不同想法的嗎？ 生2：指圖2陰影部分所指的兩個(gè)三角形面積相等； （我心里是一涼一憂。涼的是這么顯而易見(jiàn)的面積大小，學(xué)生居然無(wú)法正確判斷；憂的是學(xué)生的空間觀念太差，觀察能力也還有待進(jìn)一步地提高。） 萬(wàn)般無(wú)奈下，我只好請(qǐng)優(yōu)生“出馬”，他果然不負(fù)眾望，指出了我所需要的結(jié)果。 當(dāng)我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)結(jié)果順利發(fā)現(xiàn)同底（等底）等高的三角形面積相等并在書上畫出了與它們面積相等的三角形后，我立即殺出一記“回馬槍”，又回到第一位學(xué)生所指的兩個(gè)三角形面積是否相等的探索上來(lái)。因?yàn)橛袆偛诺陌l(fā)現(xiàn)作基礎(chǔ)，又有同學(xué)們的群策群力，生1在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了由直覺(jué)感受到真正理解質(zhì)的飛躍。全班同學(xué)也明白了兩個(gè)面積相等的三角形送去同樣大小的三角形后所剩面積相等。班上甚至也人指出這應(yīng)用了等式的性質(zhì)，是等號(hào)兩邊同時(shí)減去相同的數(shù)，等式保持不變。 當(dāng)我再次引導(dǎo)學(xué)生去分析生2的發(fā)現(xiàn)是否正確時(shí)，學(xué)生們從多種渠道、應(yīng)用多種方法使他明白了面積不等的原因。還有人更深刻地分析出只有長(zhǎng)方形（或正方形），這兩個(gè)三角形的面積才相等。 【分析】 這是一次沒(méi)有預(yù)設(shè)到的“錯(cuò)誤”，這是一份沒(méi)有預(yù)約的精彩。這份精彩源自于學(xué)生的錯(cuò)誤，而這份精彩最終體現(xiàn)在學(xué)生思維的深化。通過(guò)這節(jié)課，讓我體會(huì)到以下兩點(diǎn)： 1、“錯(cuò)誤”有時(shí)是寶貴的資源。 生1的發(fā)現(xiàn)不僅正確，而且極具數(shù)學(xué)研究?jī)r(jià)值，它豐富了教材練習(xí)的內(nèi)涵，增加了練習(xí)的質(zhì)量。生2的發(fā)現(xiàn)是生1的負(fù)遷移，可他促使學(xué)生更靈活地借助“等底等高的三角形面積相等”來(lái)思考問(wèn)題。如有的學(xué)生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。下面的三角形是下底乘高除以2，再減去左邊三角形的面積。由于它們的高相等，減去的三角形是同一個(gè)三角形，又因?yàn)樯系妆认碌锥蹋陨厦娴娜切伪认旅娴娜切蚊娣e小?！倍嗝淳实陌l(fā)言呀！在這一教學(xué)過(guò)程中讓我感受到正確的可能只是模仿；錯(cuò)誤的卻可能是創(chuàng)新。同時(shí)在這一過(guò)程中我還深深體會(huì)到學(xué)生的錯(cuò)誤不再是教學(xué)的“絆腳石”，而是探究活動(dòng)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程也是他們的一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。 2、“錯(cuò)誤”需要有心人挖掘。 平時(shí)教學(xué)中遇到學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)，我常常問(wèn)“還有沒(méi)有不同想法”而將他們的錯(cuò)誤一筆帶過(guò)。即使有心關(guān)注，也只是分析完正確答案后反饋一下“你聽(tīng)懂了嗎”。這些資源就這么從我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常見(jiàn)考試題中精典內(nèi)容，讓我眼睛突然一亮，我想錯(cuò)誤可能會(huì)再次與我擦肩而過(guò)。留住了這次的意外與精彩，我想在今后的教學(xué)中可得做一個(gè)有心人。對(duì)于學(xué)生的思維成果，我必須努力做到快速、靈活、高效地進(jìn)行分析，判斷其錯(cuò)誤信息的價(jià)值，“挽留”住有價(jià)值的結(jié)果，并將其視為一種教育資源。從學(xué)生的錯(cuò)誤中尋找教育契機(jī)，化腐朽為神奇，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決教學(xué)問(wèn)題服務(wù)。