（福建專版）2020年中考數(shù)學復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練08 一元二次方程及其應用

課時訓練(八)　一元二次方程及其應用 (限時:35分鐘) |夯實基礎| 1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 (　　) A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x 2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為 (　　) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 3.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為 (　　) A.-2 B.2 C.4 D.-3 4.下列二次方程中沒有實數(shù)根的是 (　　) A.x2-2x-3=0 B.x2-x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2=1 5.[2019·廈門雙十中學模擬]已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實數(shù)解”是假命題,則在下列選項中,b的值可以是 (　　) A.b=-3 B.b=-2 C.b=-1 D.b=2 6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個根是 (　　) A.-2 B.-12 C.-4 D.2 7.一元二次方程x2-3x=0的解是　　　　.  8.[2018·吉林]若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為　　　　.  9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x=-1,則a+b=　　　　.  10.[2019·山西]如圖K8-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為　 .  圖K8-1 11.[2019·廈門期末質(zhì)量檢測]解方程x2-3x+1=0. 12.[2019·衡陽]關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個相同的根,求此時m的值. 13.[2019·德州]某校為響應我市全民閱讀活動,利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計,第一個月進館128人次,進館人次逐月增加,到第三個月末累計進館608人次,若進館人次的月平均增長率相同. (1)求進館人次的月平均增長率; (2)因條件限制,學校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個月的進館人次,并說明理由. 14.[2019·東營]為加快新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出,根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,則每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元? 15.[2019·南京]某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖K8-2,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚,鋪設地磚費用為每平方米100元.如果計劃總費用為642000元,擴充后廣場的長和寬應分別是多少米? 圖K8-2 |能力提升| 16.有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是 (　　) A.12x(x-1)=45 B.12x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 17.[2019·南京]已知2+3是關于x的方程x2-4x+m=0的一個根,則m=　　　　.  18.[2019·連云港]已知關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根,則1a+c的值等于　　　　.  19.已知關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求證:方程總有兩個實數(shù)根; (2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值. |思維拓展| 20.[2019·廈門雙十模擬]若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關于倍根方程的說法,正確的是 (　　) ①方程x2-3x+2=0是倍根方程; ②若(x-2)(mx-n)=0是倍根方程,則n=4m或n=m; ③若點(p,q)在雙曲線y=2x上,則關于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程. A.① B.①② C.①③ D.①②③ 21.[2019·廈門蓮花中學階段測試]設一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實數(shù)根分別為α,β且α<β,則α,β滿足 (　　) A.-1<α<β<3 B.α<-1且β>3 C.α<-1<β<3 D.-1<α<3<β 22.[2019·武漢]拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0),則關于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是　　　　.  【參考答案】 1.C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.A 7.x1=0,x2=3　8.-1　9.2019 10.(12-x)(8-x)=77 11.解:由題意a=1,b=-3,c=1, 則Δ=b2-4ac=5>0, 所以方程有兩個不相等的實數(shù)根, 所以x=-b±b2-4ac2a=3±52. 即x1=3+52,x2=3-52. 12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤94. (2)k可取的最大整數(shù)為2,∴方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2. ∵方程x2-3x+k=0與一元二次方程 (m-1)x2+x+m-3=0有一個相同的根, ∴當x=1時,方程為(m-1)+1+m-3=0, 解得m=32; 當x=2時,方程為(m-1)×22+2+m-3=0, 解得m=1(不合題意).故m=32. 13.解:(1)設進館人次的月平均增長率為x, 根據(jù)題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去). 答:進館人次的月平均增長率為50%. (2)第四個月進館人次為128×(1+0.5)3=432(人次),∵432<500, ∴校圖書館能接納第四個月的進館人次. 14.解:設降價后的銷售單價為x元,根據(jù)題意得: (x-100)[300+5(200-x)]=32000. 整理得:(x-100)(1300-5x)=32000, 即x2-360x+32400=0, 解得x1=x2=180, x=180<200,符合題意. 答:這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時,公司每天可獲利32000元. 15.解:設擴充后廣場的長為3x m,寬為2x m, 依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000, 解得x1=30,x2=-30(舍去). 所以3x=90,2x=60. 答:擴充后廣場的長為90 m,寬為60 m. 16.A 17.1　[解析]把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1. 18.2　[解析]根據(jù)題意得: Δ=4-4a(2-c)=0, 整理得:4ac-8a=-4, 4a(c-2)=-4, ∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程, ∴a≠0, 等式兩邊同時除以4a得:c-2=-1a, 則1a+c=2,故答案為:2. 19.解:(1)證明:∵a=m,b=-(m+2),c=2, ∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0, ∴方程總有兩個實數(shù)根. (2)∵x=-b±Δ2a=m+2±(m-2)22m=m+2±|m-2|2m, ∴x1=1,x2=2m. ∵方程的兩個根為整數(shù), ∴2m是整數(shù),∴m=±1或m=±2, ∴正整數(shù)m的值為1或2. 20.D 21.B　[解析]方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實數(shù)根α,β可看作拋物線y=(x+1)(x-3)與直線y=m的兩交點的橫坐標, 而拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0), 如圖. 所以α<-1且β>3. 故選:B. 22.x=-2或5　[解析]∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(4,0), ∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5. 8