人教版第十六章二次根式教案.doc

第十六章 二次根式 課題：16.1二次根式 課型：新授課教學目標：1、理解二次根式的定義，會用算術平方根的概念解釋二次根式的意義2、會確定二次根式有意義的條件，知道(0)是非負數(shù)，并會運用會進行二次根式的平方運算，3、會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進行化簡通過探究和所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學重點：1.有意義的條件. 2.0時 0的應用. 3.和的運算、化簡教學難點：當<0時的化簡教學過程：一、復習引入 在七年級實數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學習二次根式的運算。二、探究新知（一）定義及非負性活動1、填空，完成課本思考1：，活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點，說明各式所表示的共同意義.活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.活動4、思考下列問題：的運算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？定義中為什么要加0？若a<0，表示什么？有無意義？當 a=0時，表示什么？結(jié)果是什么？當 a>0時，表示什么？可不可能為負數(shù)？(0)是什么樣的數(shù)呢？例1、當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？， ， 練習：1、課本思考2：當x是怎樣的實數(shù)時，有意義？1、若，則x和m的取值范圍是x_；m_.2、已知，求的值各是多少？（二）兩個運算性質(zhì)活動5、完成課本探究1活動6、對中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.練習：課本例2活動7、完成課本探究2活動8、對中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個負數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù).練習：課本例3補充練習：1、化簡：，；2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，則式子-與式子有什么關系？三、課堂訓練完成課本中兩個練習.1、 成立的條件是_.2、成立的條件是_.四、小結(jié)歸納1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負”的條件和“運算結(jié)果非負”的性質(zhì).2、二次根式的兩個運算性質(zhì)，平方為“父對象”，開方為“子對象”.3、簡單介紹代數(shù)式的概念.4、重復演示課件呈現(xiàn)練習題，供學生記錄.五、作業(yè)設計必做：P5：1、2、3、4、5、6選做：P5：7、8、9、10教學反思 教學課題：16.2二次根式的乘除（第1課時） 教學課型：新授課教學目標：1.會運用二次根式乘法法則進行二次根式的乘法運算2.會利用積的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術平方根性質(zhì).3.通過例題分析和學生練習，達成目標1，2，認識到乘法法則只是進行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學重點：雙向運用(0，b0)進行二次根式乘法運算教學難點：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學過程一、復習引入：上節(jié)課學習了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)課開始學習二次根式的運算，先來學習乘法運算二、探究新知（一）二次根式乘法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的乘法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b0？兩個二次根式相乘其實就是 不變， 相乘（0, b0，c0）= 練習：課本例1，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡化（二）積的算術平方根性質(zhì)活動4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術平方根性質(zhì)完成課本例2，在（1）（2）之間補充歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號外.例3. 計算:（1） （2）；（3）分析：（1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外.（2）運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個積相乘.，之后同（1）三、課堂訓練完成課本練習.補充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡：四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運用；2.進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設計必做：P10：1、3（1）（2）、4補充作業(yè)：1計算:(1)； (2)；(3)； (4)2.化簡(1)； (2) 教學課題：16.2二次根式的乘除（第2課時） 教學課型：新授課教學目標：1.會運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算.2.會利用商的算術平方根性質(zhì)化簡二次根式.3.理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.4通過例題分析和學生練習分母有理化方法進行二次根式除法教學重點：雙向運用 進行二次根式除法運算教學難點：能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算教學過程：一、復習引入導語設計：上節(jié)課學習了二次根式的乘法，這節(jié)課學習二次根式的除法運算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動2、給出二次根式的除法法則活動3、思考下列問題：公式中為什么要加0, b>0？兩個二次根式相除其實就是 不變， 相除練習：課本例4，在（1）（2）之后補充 （3）歸納：運算的第一步是應用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡化.(二)商的算術平方根性質(zhì)活動4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式，就是將分子的算術平方根做分子，分母的算術平方根做分母，再利用積的算術平方根分別化簡.例6. 計算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直接模仿分數(shù)的基本性質(zhì)和公式，以去掉分母中的根號.（三）最簡二次根式概念活動5、讓學生觀察所做習題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念.分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補充：化簡注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術平方根的和.三、課堂訓練完成課本練習.補充：1.成立，求x的取值范圍.2.找出下列根式中的最簡二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運用；2.進行二次根式除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡二次根式概念五、作業(yè)設計必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7選做：P11：8、9、10 教學課題：16.3二次根式的加減（第1課時） 教學課型：新授課 教學目標：1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式.3.會運用二次根式加減法法則進行二次根式的加減運算教學重點：二次根式加減法運算方法教學難點：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學過程一、復習引入上節(jié)課學習了二次根式的乘除法，這節(jié)課學習二次根式的加減法運算.二、探究新知(一)二次根式加減法法則活動1、類比計算，說明理由 2+3 ； . 2-3 ； . ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？ （3） 什么樣的二次根式能夠合并？（4）模仿整式的加減運算怎樣進行二次根式的加減運算？活動2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.練習：課本例1，補充 （3） （4）課本例2，補充 分析說明：中補充（3）結(jié)果為負，（4）含分數(shù)線，作為例1，例2的過渡。中補充括號前是負號的.(二)二次根式加減的應用1.課本引例分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比較.三、課堂訓練完成課本練習補充：1.下列各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是（）A. B. C. D.2.二次根式的計算為什么先學乘除，后學加減？還有哪塊知識也是如此？四、小結(jié)歸納1.進行二次根式加減運算的一般步驟.2.二次根式的熟練化簡.3.二次根式加減的實際應用.五、作業(yè)設計必做：P15：1、2、3選做：5補充作業(yè)：計算:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8） 教學課題：16.3二次根式的加減（第2課時） 教學課型：新授課教學目標：1.在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的基礎上，使學生了解二次根式的混合運算與以前所學知識的關系，在比較中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算2.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比較，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用并感受數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性.3.在運算中運用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯(lián)系.教學重點：混合運算的法則，運算律的合理使用教學難點：靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便教學過程一、復習引入導語設計：到目前為止，我們已經(jīng)學習了二次根式的乘除、加減運算，這節(jié)課來學習二次根式的混合運算.二、探究新知(一)二次根式混合運算法則活動1、類比計算，說明理由(2+3b) ； ( )(2+3b)(-b)； (3b-42 ) ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？（3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？ （4）模仿整式的混合運算怎樣進行二次根式的混合運算？活動2、給出二次根式的混合運算的一般步驟.分析法則：（1）進行二次根式混合運算時，運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）.（2）對于二次根式混合運算，原來學過的所有運算律、運算法則仍然適用，整式、分式的運算法則仍然適用。（3）有括號的二次根式混合運算，去掉括號是最關鍵的一步.練習：課本例4，補充 （3） 課本例5，補充 分析說明：中補充（3）是不能除盡（含分數(shù)線）的類型。中補充完全平方公式應用.歸納：二次根式混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算.(二)二次根式混合運算的應用1.若x=,則x2+x+1= 2.已知，求；的值三、課堂訓練完成課本練習四、小結(jié)歸納1.進行二次根式混合運算的一般步驟.2.二次根式混合運算時，仔細觀察式子的特征，靈活運用運算法則、運算律、公式來簡化運算.3.二次根式混合運算的應用.五、作業(yè)設計必做： P15：4、6、7選做： P15：8、9.已知，求的近似值. 教學課題：第16章小結(jié) 教學課型：復習課教學目標：1.學生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學習數(shù)學的能力2.通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因.3.聯(lián)系實數(shù)，整式，勾股定理等相關知識進行綜合運用教學重點：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進行二次根式的化簡與運算教學難點：進一步理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的合理性教學過程一、復習引入我們已經(jīng)學習了二次根式的概念，性質(zhì)和運算，這節(jié)課來復習并總結(jié)本章知識.二、復習提升(一)基礎鞏固l 解答下列各題，注意易讓你犯錯的陷阱1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計算： 歸納：本組訓練題目典型，易錯，旨在進一步理解二次根式相關知識，熟練進行二次根式化簡與運算.l 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn).1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式中不是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計算：； ； (二)綜合運用1.當m 時，有意義.2.能使成立的x的取值范圍是 .3.若，則的取值范圍是 .4.若是 .5.當-3時，化簡的結(jié)果是 .6.整數(shù)滿足下列兩個條件：式子和都有意義；的值是整數(shù)，則的值是 .7.以下結(jié)論正確的是 .（填序號即可） =對一切實數(shù)都成立 對一切實數(shù)都成立 式子叫做二次根式 一個數(shù)的平方根和它的絕對值都是非負數(shù)8. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：的結(jié)果是 .9.的計算結(jié)果是 .10.已知求的值. (三)構(gòu)建知識體系三、小結(jié)歸納1.復習鞏固二次根式知識，及于其他相關知識的聯(lián)系.2.進一步理解本章知識，熟練解決相關問題.3.補充課本未明確給出的概念及相關題目，拓展知識與能力.4.構(gòu)建知識體系，納入知識系統(tǒng).四、作業(yè)設計必做： P19：1-7 選做： P22：8-10教學反思