工程力學(xué)課后答案-高等教育出版社出版

1 1 試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖 與其它物體接觸處的摩擦力均略去 解 1 2 試畫出以下各題中 AB 桿的受力圖 B AO W a B AO W F b O W c A A O W d B AO W e B FB FA B O W a B AOW F b FA FB A O W c FA FO A O W d FB FA AO W e B FB FA A W C B c D a A W C E B b A W C D B 工程力學(xué) 習(xí)題選解 1 解 1 3 試畫出以下各題中 AB 梁的受力圖 A B F d C A BW e C A BW e C FB FA A B F d C FB FA a FD FB FE D A W C E B b A W C D B FD FB FA c A W C B FB FA A W C B a W A B C D c A B Fq D b C CA BF W D A D B d A B Fq e 工程力學(xué) 習(xí)題選解 2 解 1 4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖 a 拱 ABCD b 半拱 AB 部分 c 踏板 AB d 杠桿 AB e 方板 ABCD f 節(jié)點(diǎn) B 解 A W C B a FBFA A B Fq D b FC FD W A B C c FC FB CA BF W D d FBFA FD A B Fq e FBx FByFA A BF a D C W A F b D B c FA B D D A B F d C D W A B C D e W A B C f A BF a D C W FAx FAy FD A F b C B FB FA c FA B D FB FD 工程力學(xué) 習(xí)題選解 3 1 5 試畫出以下各題中指定物體的受力圖 a 結(jié)點(diǎn) A 結(jié)點(diǎn) B b 圓柱 A 和 B 及整體 c 半拱 AB 半拱 BC 及整體 d 杠桿 AB 切刀 CEF 及整體 e 秤桿 AB 秤盤架 BCD 及整體 解 a A B F d C FB FC W A B C D e FB FA W B f FAB FBC AB W a c B C W1 W2 F A FD A B CE F d AF AB FAT FA B FBAFBT W A B P P b W A B CC D O G e 工程力學(xué) 習(xí)題選解 4 b c d e FC A PC FB B P C F C F AA B P PFB FN B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy F Bx F By F A B C FC FB D CE F FE F C FF FD A B CE F FE F F FB B C D GFB FC W A B CC D O G FOy FOx FC A BO W FB FOy FOx 工程力學(xué) 習(xí)題選解 5 2 2 桿 AC BC 在 C 處鉸接 另一端均與墻面鉸接 如圖所示 F1 和 F2 作用在銷釘 C 上 F1 445 N F 2 535 N 不計(jì)桿重 試求兩桿所受的力 解 1 取節(jié)點(diǎn) C 為研究對(duì)象 畫受力圖 注意 AC BC 都為二力桿 2 列平衡方程 1240 sin6053 co27 4 oyACxBACCFFN AC 與 BC 兩桿均受拉 2 3 水平力 F 作用在剛架的 B 點(diǎn) 如圖所示 如不計(jì)剛架重量 試求支座 A 和 D 處的約 束力 解 1 取整體 ABCD 為研究對(duì)象 受力分析如圖 畫封閉的力三角形 2 由力三角形得 C c A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C c F2 F1 x y DA a 2a CB F FD FA D A CB F FAFD 工程力學(xué) 習(xí)題選解 6 2151 DADAFFBC 2 4 在簡(jiǎn)支梁 AB 的中點(diǎn) C 作用一個(gè)傾斜 45o 的力 F 力的大小等于 20KN 如圖所示 若 梁的自重不計(jì) 試求兩支座的約束力 解 1 研究 AB 受力分析并畫受力圖 2 畫封閉的力三角形 相似關(guān)系 BAFCDEcdeCED 幾何尺寸 21 5 2 2BC 求出約束反力 120 5 4 4arctn18 BAooCEFkNDC 2 6 如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿 ABC 和 DE 構(gòu)成 構(gòu)件重量不計(jì) 圖中的長(zhǎng)度單位為 cm 已知 F 200 N 試求支座 A 和 E 的約束力 FF B FA d c e A B45o F 45oC A B45o F FB FA C D E 工程力學(xué) 習(xí)題選解 7 解 1 取 DE 為研究對(duì)象 DE 為二力桿 F D FE 2 取 ABC 為研究對(duì)象 受力分析并畫受力圖 畫封閉的力三角形 156 7 23ADEFFN 2 7 在四連桿機(jī)構(gòu) ABCD 的鉸鏈 B 和 C 上分別作用有力 F1 和 F2 機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡 試求平衡時(shí)力 F1 和 F2 的大小之間的關(guān)系 解 1 取鉸鏈 B 為研究對(duì)象 AB BC 均為二力桿 畫受力圖和封閉力三角形 E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA F D B D A F F D FA 3 4 3 D C A B 60o30o45o 90o F1 F2 B F1 FBC BC FAB FBC BC FAB F1 45o 工程力學(xué) 習(xí)題選解 8 12BCF 2 取鉸鏈 C 為研究對(duì)象 BC CD 均為二力桿 畫受力圖和封閉力三角形 223cos0CBFF 由前二式可得 1212 1 60 634BCFForF 2 9 三根不計(jì)重量的桿 AB AC AD 在 A 點(diǎn)用鉸鏈連接 各桿與水平面的夾角分別為 450 45 0 和 600 如圖所示 試求在與 OD 平行的力 F 作用下 各桿所受的力 已知 F 0 6 kN 解 1 取整體為研究對(duì)象 受力分析 AB AC AD 均為二力桿 畫受力圖 得到一個(gè) 空間匯交力系 2 列平衡方程 0 cos45 cos45060 ininixACABoyDoz CABFF 解得 621 0 735 4ADACBADFkNFkN AB AC 桿受拉 AD 桿受壓 C F2 FCB FCD F2 FCB FCD z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 工程力學(xué) 習(xí)題選解 9 3 1 已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩為 M 梁長(zhǎng)為 l 梁重不計(jì) 求在圖 a b c 三種情 況下 支座 A 和 B 的約束力 解 a 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 列平衡方程 0 0 BBA MMFlFll b 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 列平衡方程 0 0 BBA MMFlFll c 受力分析 畫受力圖 A B 處的約束力組成一個(gè)力偶 l 2 A B l a M l 3 A B l b M l 2 A B l c M l 2 A B l M FA FB l 3 A B l M FA F B l 2 A B l M FB FA 工程力學(xué) 習(xí)題選解 10 列平衡方程 0 cos0 cosBBA MMFlFll 3 2 在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì) 曲桿 AB 上作用有主動(dòng)力偶 其力偶矩為 M 試 求 A 和 C 點(diǎn)處的約束力 解 1 取 BC 為研究對(duì)象 受力分析 BC 為二力桿 畫受力圖 BCF 2 取 AB 為研究對(duì)象 受力分析 A B 的約束力組成一個(gè)力偶 畫受力圖 20 30 0 3542 54BB AC MMFaFa 3 3 齒輪箱的兩個(gè)軸上作用的力偶如題圖所示 它們的力偶矩的大小分別為 M1 500 Nm M 2 125 Nm 求兩螺栓處的鉛垂約束力 圖中長(zhǎng)度單位為 cm C A B a 3a M 2 a a B FB FC C A B F B FA M 2 工程力學(xué) 習(xí)題選解 11 解 1 取整體為研究對(duì)象 受力分析 A B 的約束力組成一個(gè)力偶 畫受力圖 2 列平衡方程 1212 5010 0 7 75 BA MMFlFNlN 3 5 四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡 已知 OA 60cm BC 40cm 作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小為 M2 1N m 試求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 各桿 重量不計(jì) 解 1 研究 BC 桿 受力分析 畫受力圖 列平衡方程 220 sin3015 4isioBBoMFCMN 2 研究 AB 二力桿 受力如圖 可知 5 ABFN 3 研究 OA 桿 受力分析 畫受力圖 M2M1 A B 50 FBFA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC A B F BF A 工程力學(xué) 習(xí)題選解 12 列平衡方程 110 0 5 63 AMFONm 3 7 O1 和 O 2 圓盤與水平軸 AB 固連 O 1 盤垂直 z 軸 O 2 盤垂直 x 軸 盤面上分別作用力偶 F 1 F 1 F 2 F 2 如題圖所示 如兩半徑為 r 20 cm F1 3 N F2 5 N AB 80 cm 不計(jì)構(gòu)件自重 試計(jì)算軸承 A 和 B 的約束力 解 1 取整體為研究對(duì)象 受力分析 A B 處 x 方向和 y 方向的約束力分別組成力偶 畫受力圖 2 列平衡方程 22110 05 2 5 8 03 1 xBzBz AzBzBxBx AxBMFrrNFNArr AB 的約束力 22221 5 8 5 8 5 AxAzBFNN 3 8 在圖示結(jié)構(gòu)中 各構(gòu)件的自重都不計(jì) 在構(gòu)件 BC 上作用一力偶矩為 M 的力偶 各尺 寸如圖 求支座 A 的約束力 O A M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F 2 F 1 O1 O2 FBzFAz FAx F Bx A M 2 B C D l lll 工程力學(xué) 習(xí)題選解 13 解 1 取 BC 為研究對(duì)象 受力分析 畫受力圖 0 0 CCMMFlFl 2 取 DAC 為研究對(duì)象 受力分析 畫受力圖 畫封閉的力三角形 解得 2cos45CAFMl M 2 B C FB FC A C D F C FA FD FA F C FD 工程力學(xué) 習(xí)題選解 14 4 1 試求題 4 1 圖所示各梁支座的約束力 設(shè)力的單位為 kN 力偶矩的單位為 kN m 長(zhǎng) 度單位為 m 分布載荷集度為 kN m 提示 計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時(shí)需 應(yīng)用積分 解 b 1 整體受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 0 4 kNxAxF 2 851 6 720 0 A BBMF 124 kNyAyF 約束力的方向如圖所示 A B C D 0 8 0 8 0 4 0 5 0 4 0 7 2 b A B C 1 2 q 2 c M 3 30o A BC D 0 8 0 8 0 8 20 0 8 M 8q 20 e A B C D 0 8 0 8 0 4 0 5 0 4 0 7 2 FB FAx FA y y x 工程力學(xué) 習(xí)題選解 15 c 1 研究 AB 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 20 0 30 kNBAyMFdx 20 cos 4 yyBBF in30 2 1 koxAxF 約束力的方向如圖所示 e 1 研究 CABD 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 xAxF 0 8 281 620 4 1 kNA BBMd 0 8 5 y AyAyxFF 約束力的方向如圖所示 4 5 AB 梁一端砌在墻內(nèi) 在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物 D 設(shè)重物的重量為 G 又 AB 長(zhǎng)為 b 斜繩與鉛垂線成 角 求固定端的約束力 A B C 1 2 q 2 M 3 30o FB FAx FA y y xdx 2 dx x A BC D 0 8 0 8 0 8 20 0 8 M 8 q 20 FB FAx FA y y x 20 dx x dx 工程力學(xué) 習(xí)題選解 16 解 1 研究 AB 桿 帶滑輪 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 0 sin0 xAxFG co 1s yyA 0 0 co ByMFbGR 約束力的方向如圖所示 4 7 練鋼爐的送料機(jī)由跑車 A 和可移動(dòng)的橋 B 組成 跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動(dòng) 兩輪間距 離為 2 m 跑車與操作架 平臂 OC 以及料斗 C 相連 料斗每次裝載物料重 W 15 kN 平臂長(zhǎng) OC 5 m 設(shè)跑車 A 操作架 D 和所有附件總重為 P 作用于操作架的軸 線 問 P 至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時(shí)跑車不致翻倒 解 1 研究跑車與操作架 平臂 OC 以及料斗 C 受力分析 畫出受力圖 平面平行力系 A B C D b A B CG b FAx FA y y x MA G W BFE 5m 1m1m A P C O D 工程力學(xué) 習(xí)題選解 17 2 選 F 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 2140 FEMPW 3 不翻倒的條件 046 kNEP 4 13 活動(dòng)梯子置于光滑水平面上 并在鉛垂面內(nèi) 梯子兩部分 AC 和 AB 各重為 Q 重心 在 A 點(diǎn) 彼此用鉸鏈 A 和繩子 DE 連接 一人重為 P 立于 F 處 試求繩子 DE 的拉力 和 B C 兩點(diǎn)的約束力 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面平行力系 2 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 A D C P a llh C E B C A D C P a llh C E B C Q Q FB FC y x W FE 5m 1m1m A P C O D FFFE 工程力學(xué) 習(xí)題選解 18 3 0 coscos2cos2cos022 1B CCllMFQPlaFlal 0 0 2yBCFQaPl 3 研究 AB 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選 A 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 coscos02 ABDDlMFlQFhaPl 4 15 在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿 AB 500 mm AC 100 mm 齒條受到水平阻力 FQ 的作用 已 知 Q 5000 N 各零件自重不計(jì) 試求移動(dòng)齒條時(shí)在點(diǎn) B 的作用力 F 是多少 解 1 研究齒條和插瓜 二力桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 A B C D F FQ 15o 45o A D C lh B Q FB FD FAx FA y A D F Q 15o 45o FA x 工程力學(xué) 習(xí)題選解 19 2 選 x 軸為投影軸 列出平衡方程 0 cos30 57 NxAQFF 3 研究杠桿 AB 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選 C 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 sin150 37 6 NoCAMFCFB 4 16 由 AC 和 CD 構(gòu)成的復(fù)合梁通過鉸鏈 C 連接 它的支承和受力如題 4 16 圖所示 已知 均布載荷集度 q 10 kN m 力偶 M 40 kN m a 2 m 不計(jì)梁重 試求支座 A B D 的約束力和鉸鏈 C 所受的力 解 1 研究 CD 桿 受力分析 畫出受力圖 平面平行力系 2 選坐標(biāo)系 Cxy 列出平衡方程 0 20 5 kNaC DDMFqdxMFa A B C D a Mq a a a A B C F 15o 45o F A FCx FC y C D Mq a a FC FDx dx qdxy x 工程力學(xué) 習(xí)題選解 20 0 0 25 kNayCDFqdxF 3 研究 ABC 桿 受力分析 畫出受力圖 平面平行力系 4 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 0 0 0 35 kNaBACMFqdxFa 0 8 ay BB 約束力的方向如圖所示 4 17 剛架 ABC 和剛架 CD 通過鉸鏈 C 連接 并與地面通過鉸鏈 A B D 連接 如題 4 17 圖所示 載荷如圖 試求剛架的支座約束力 尺寸單位為 m 力的單位為 kN 載荷集 度單位為 kN m 解 a 1 研究 CD 桿 它是二力桿 又根據(jù) D 點(diǎn)的約束性質(zhì) 可知 FC FD 0 2 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 A B C D 3 F 100 q 10 a 3 341 1 A B C D 3 F 50 q 10 b 3 36 y xA B C a q a F C FA FB x dx qdx A B C D 3 F 100 q 10 3 341 1FA y FAx FB y x x dx qdx 工程力學(xué) 習(xí)題選解 21 3 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 10 kNxAxF 51 660 20 A BBMqdF 51 8 kNyAyFx 約束力的方向如圖所示 b 1 研究 CD 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選 C 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 30 30 15 kNC DDMFqdxF 3 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 0 50 kNxAxF 30 6350 25 kBy DAMqdF C D F 50 q 10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x A B C D 3 F 50 q 10 3 36FA y FAx FB FD dx qdx x x y 工程力學(xué) 習(xí)題選解 22 30 0 1 kNyAyBDBFqdxF 約束力的方向如圖所示 4 18 由桿 AB BC 和 CE 組成的支架和滑輪 E 支持著物體 物體重 12 kN D 處亦為鉸鏈 連接 尺寸如題 4 18 圖所示 試求固定鉸鏈支座 A 和滾動(dòng)鉸鏈支座 B 的約束力以及 桿 BC 所受的力 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 0 12 kNxAxFW 4 50 0 ABMrr 1 5 kNyAyBF 3 研究 CE 桿 帶滑輪 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 A B W 1 5m C D E 1 5m2m 2m x y A B 1 5m C D E 1 5m2m 2m FA yFAx F B W W 工程力學(xué) 習(xí)題選解 23 4 選 D 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 sin1 5 0 kNCBMFWr 約束力的方向如圖所示 4 19 起重構(gòu)架如題 4 19 圖所示 尺寸單位為 mm 滑輪直徑 d 200 mm 鋼絲繩的傾斜部 分平行于桿 BE 吊起的載荷 W 10 kN 其它重量不計(jì) 求固定鉸鏈支座 A B 的約束 力 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 2 選坐標(biāo)系 Bxy 列出平衡方程 0 60120 kNBAxMFW A B W600 C D E 800 300 C D E W W FD y FDx FCB A B W600 C D E 800 300 FB yFBx FA y FAx W x y 工程力學(xué) 習(xí)題選解 24 0 0 2 kNxAxBFF yyW 3 研究 ACD 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 4 選 D 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 810 25 kNDAyCMFF 5 將 FAy 代入到前面的平衡方程 ByAW 約束力的方向如圖所示 4 20 AB AC DE 三桿連接如題 4 20 圖所示 DE 桿上有一插銷 F 套在 AC 桿的導(dǎo)槽內(nèi) 求在水平桿 DE 的 E 端有一鉛垂力 F 作用時(shí) AB 桿上所受的力 設(shè) AD DB DF FE BC DE 所有桿重均不計(jì) 解 1 整體受力分析 根據(jù)三力平衡匯交定理 可知 B 點(diǎn)的約束力一定沿著 BC 方向 2 研究 DFE 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 3 分別選 F 點(diǎn)和 B 點(diǎn)為矩心 列出平衡方程 0 0 FDyDyMEF A B C D EF F 45o A C DFA y FAx FD y FDx FC D EF FD yFDx 45o B FF 工程力學(xué) 習(xí)題選解 25 0 0 2BDxDxMFEFB 4 研究 ADB 桿 受力分析 畫出受力圖 平面任意力系 5 選坐標(biāo)系 Axy 列出平衡方程 0 0 ADxBBMFAF xAxDx 0 0 yyAFF 約束力的方向如圖所示 A B D F D yF Dx FA yFAx FB x y 工程力學(xué) 習(xí)題選解 26 5 4 一重量 W 1000 N 的勻質(zhì)薄板用止推軸承 A 徑向軸承 B 和繩索 CE 支持在水平面上 可以繞水平軸 AB 轉(zhuǎn)動(dòng) 今在板上作用一力偶 其力偶矩為 M 并設(shè)薄板平衡 已知 a 3 m b 4 m h 5 m M 2000 N m 試求繩子的拉力和軸承 A B 約束力 解 1 研究勻質(zhì)薄板 受力分析 畫出受力圖 空間任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axyz 列出平衡方程 0 40 5 Nz ByMF 2 70 x CaW 0 02 yBzCbMFF 50 N zBzACWF A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 工程力學(xué) 習(xí)題選解 27 240 05 NxAxCF 3 2 80 yByACF 約束力的方向如圖所示 5 5 作用于半徑為 120 mm 的齒輪上的嚙合力 F 推動(dòng)皮帶繞水平軸 AB 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 已知皮 帶緊邊拉力為 200 N 松邊拉力為 100 N 尺寸如題 5 5 圖所示 試求力 F 的大小以及 軸承 A B 的約束力 尺寸單位 mm 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 空間任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axyz 列出平衡方程 0 cos201080 7 9 NzMF sin253 20 ox ByBy F cs100 9 Noy BxBxF A B C D F 100 100150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 工程力學(xué) 習(xí)題選解 28 0 cos20 47 6 NxAxBxFF sin10 8 oyAyBy 約束力的方向如圖所示 5 6 某傳動(dòng)軸以 A B 兩軸承支承 圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑 d 17 3 cm 壓力角 20o 在 法蘭盤上作用一力偶矩 M 1030 N m 的力偶 如輪軸自重和摩擦不計(jì) 求傳動(dòng)軸勻速 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的嚙合力 F 及 A B 軸承的約束力 圖中尺寸單位為 cm 解 1 研究整體 受力分析 畫出受力圖 空間任意力系 2 選坐標(biāo)系 Axyz 列出平衡方程 0 cos20 1 67 kNy dMFM in3 2 2 8 ox BzBzF 0 cs 0 7 9 koz xxF 0 cos2 4 0 kNxAxBF 0 sin20 1 46 kN ozAzBzFF A BC D 11 2 20o 22 x y z d F E M z x ME 20o F A BC D 11 2 20o 22 x y z d F E M z x ME 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 工程力學(xué) 習(xí)題選解 29 8 1 試求圖示各桿的軸力 并指出軸力的最大值 解 a 1 用截面法求內(nèi)力 取 1 1 2 2 截面 2 取 1 1 截面的左段 110 0 xNNFF 3 取 2 2 截面的右段 220 0 xNNFF 4 軸力最大值 max b 1 求固定端的約束反力 0 20 xRFF 2 取 1 1 截面的左段 110 0 xNNFF F F a F 2F b 2kN c 2kN 3kN3kN d 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F F R 21 21 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 工程力學(xué) 習(xí)題選解 30 3 取 2 2 截面的右段 220 0 xNRNRFFF 4 軸力最大值 max c 1 用截面法求內(nèi)力 取 1 1 2 2 3 3 截面 2 取 1 1 截面的左段 110 20 2 xNNFFk 3 取 2 2 截面的左段 220 30 1 xNNFFk 4 取 3 3 截面的右段 330 0 xNNFFk 5 軸力最大值 max d 1 用截面法求內(nèi)力 取 1 1 2 2 截面 FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 工程力學(xué) 習(xí)題選解 31 2 取 1 1 截面的右段 110 20 xNNFFk 2 取 2 2 截面的右段 220 10 1 xNNFFk 5 軸力最大值 max k 8 2 試畫出 8 1 所示各桿的軸力圖 解 a b c d 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x F FN x F FN x 3kN 1kN 2kN FN x 1kN 1kN 工程力學(xué) 習(xí)題選解 32 8 5 圖示階梯形圓截面桿 承受軸向載荷 F1 50 kN 與 F2 作用 AB 與 BC 段的直徑分別為 d1 20 mm 和 d2 30 mm 如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同 試求載荷 F2 之 值 解 1 用截面法求出 1 1 2 2 截面的軸力 1212 NNFF 2 求 1 1 2 2 截面的正應(yīng)力 利用正應(yīng)力相同 3125059 4MPaA 3221 10 NF 26 5kN 8 6 題 8 5 圖所示圓截面桿 已知載荷 F1 200 kN F 2 100 kN AB 段的直徑 d1 40 mm 如欲使 AB 與 BC 段橫截面上的正應(yīng)力相同 試求 BC 段的直徑 解 1 用截面法求出 1 1 2 2 截面的軸力 1212 NN 2 求 1 1 2 2 截面的正應(yīng)力 利用正應(yīng)力相同 312059 4FMPaA 32 12 14Nd 29 0 m 8 7 圖示木桿 承受軸向載荷 F 10 kN 作用 桿的橫截面面積 A 1000 mm2 粘接面的方位 角 450 試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力 并畫出應(yīng)力的方向 BA F1 F2 C 21 21 F F n 粘接面 工程力學(xué) 習(xí)題選解 33 解 1 斜截面的應(yīng)力 22coss5 inin FMPaA 2 畫出斜截面上的應(yīng)力 8 14 圖示桁架 桿 1 與桿 2 的橫截面均為圓形 直徑分別為 d1 30 mm 與 d2 20 mm 兩 桿材料相同 許用應(yīng)力 160 MPa 該桁架在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F 80 kN 作用 試校核桁架的強(qiáng)度 解 1 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析 求出 AB 和 AC 兩桿所受的力 2 列平衡方程 000 sin3si45cocoxABACyFF 解得 2241 58 6331ACABkNkN 2 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 128 93 ABCFMPa F F A B C 300 4501 2 F A y x 300 450 FACFAB 工程力學(xué) 習(xí)題選解 34 所以桁架的強(qiáng)度足夠 8 15 圖示桁架 桿 1 為圓截面鋼桿 桿 2 為方截面木桿 在節(jié)點(diǎn) A 處承受鉛直方向的載荷 F 作用 試確定鋼桿的直徑 d 與木桿截面的邊寬 b 已知載荷 F 50 kN 鋼的許用應(yīng) 力 S 160 MPa 木的許用應(yīng)力 W 10 MPa 解 1 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析 求出 AB 和 AC 兩桿所受的力 270 50ACABFkNFkN 2 運(yùn)用強(qiáng)度條件 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 321322516 2 470 0 84 1BASCWMPadmdFbb 所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm 木桿的邊寬為 84 mm 8 16 題 8 14 所述桁架 試定載荷 F 的許用值 F 解 1 由 8 14 得到 AB AC 兩桿所受的力與載荷 F 的關(guān)系 22 3131ACAB 2 運(yùn)用強(qiáng)度條件 分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 211 60 54 4ABFMPaFkNd F A B C 300 4501 2 F AB C l 450 1 2 A y x450 FAC FAB F FAB FAC F 工程力學(xué) 習(xí)題選解 35 22 3160 97 14ACFMPaFkNd 取 F 97 1 kN 8 18 圖示階梯形桿 AC F 10 kN l 1 l2 400 mm A 1 2A2 100 mm2 E 200GPa 試計(jì)算 桿 AC 的軸向變形 l 解 1 用截面法求 AB BC 段的軸力 12 NNFF 2 分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形 33121210410425 0 llllEA m AC 桿縮短 8 22 圖示桁架 桿 1 與桿 2 的橫截面面積與材料均相同 在節(jié)點(diǎn) A 處承受載荷 F 作用 從試驗(yàn)中測(cè)得桿 1 與桿 2 的縱向正應(yīng)變分別為 1 4 0 10 4 與 2 2 0 10 4 試確定載荷 F 及其方位角 之值 已知 A1 A2 200 mm2 E 1 E2 200 GPa 解 1 對(duì)節(jié)點(diǎn) A 受力分析 求出 AB 和 AC 兩桿所受的力與 的關(guān)系 2F FF l1 l2 A CB F A B C 300300 1 2 1 2 F A y x 300 FACFAB 300 工程力學(xué) 習(xí)題選解 36 000 sin3sisincocosi 3i xABACyABACFFF 2 由胡克定律 11 226 8 FEkNFEkN 代入前式得 o2 10 9 8 23 題 8 15 所述桁架 若桿 AB 與 AC 的橫截面面積分別為 A1 400 mm2 與 A2 8000 mm2 桿 AB 的長(zhǎng)度 l 1 5 m 鋼與木的彈性模量分別為 ES 200 GPa E W 10 GPa 試 計(jì)算節(jié)點(diǎn) A 的水平與鉛直位移 解 1 計(jì)算兩桿的變形 311322500 98 47 215 7 ABSCWFll mEll 1 桿伸長(zhǎng) 2 桿縮短 2 畫出節(jié)點(diǎn) A 的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位移 水平位移 10 938 Alm 鉛直位移 0001221 sin45 cos45 3 58 Afllltgm 8 26 圖示兩端固定等截面直桿 橫截面的面積為 A 承受軸向載荷 F 作用 試計(jì)算桿內(nèi)橫 截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力 解 1 對(duì)直桿進(jìn)行受力分析 F A y x450 FAC FAB l 3 F D b F A B C l 3 l 3 A A A2 450 l1 A1 l2 工程力學(xué) 習(xí)題選解 37 列平衡方程 0 0 xABFF 2 用截面法求出 AB BC CD 段的軸力 123 NNN 3 用變形協(xié)調(diào)條件 列出補(bǔ)充方程 0ABCDll 代入胡克定律 231 3 3 0NBNCDNABCAFlFlllllEEAF 求出約束反力 ABF 4 最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 21 max max 33NNl yFA 8 27 圖示結(jié)構(gòu) 梁 BD 為剛體 桿 1 與桿 2 用同一種材料制成 橫截面面積均為 A 300 mm2 許用應(yīng)力 160 MPa 載荷 F 50 kN 試校核桿的強(qiáng)度 解 1 對(duì) BD 桿進(jìn)行受力分析 列平衡方程 120 0BNmFaFa FBFA F D F A B C F DB C l a 1 2 a F DB C FN2FN1 FBx FBy 工程力學(xué) 習(xí)題選解 38 2 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系 列補(bǔ)充方程 21 l 代之胡克定理 可得 2121 NNFllFEA 解聯(lián)立方程得 124 55N 3 強(qiáng)度計(jì)算 31206 7 160 451 NFMPaPaA 所以桿的強(qiáng)度足夠 8 30 圖示桁架 桿 1 桿 2 與個(gè)桿 3 分別用鑄鐵 銅與鋼制成 許用應(yīng)力分別為 1 80 MPa 2 60 MPa 3 120 MPa 彈性模量分別為 E1 160 GPa E 2 100 GPa E 3 200 GPa 若載荷 F 160 kN A 1 A2 2A3 試確定各桿的橫截面面積 解 1 對(duì)節(jié)點(diǎn) C 進(jìn)行受力分析 假設(shè)三桿均受拉 畫受力圖 列平衡方程 01230 cosinxNyFF 2 根據(jù)胡克定律 列出各桿的絕對(duì)變形 0112233cs 6210in NNll lFll lEAEAFlll F CFN1 FN3FN2 F CFN1 FN3FN2 F CFN1 FN3FN2 F 1000 C 3001 2 3 F CFN1 FN3FN2 工程力學(xué) 習(xí)題選解 39 3 由變形協(xié)調(diào)關(guān)系 列補(bǔ)充方程 0003221sin cos3 lllctg 簡(jiǎn)化后得 12358NNF 聯(lián)立平衡方程可得 1232 63 6 146 9NFkkFk 1 桿實(shí)際受壓 2 桿和 3 桿受拉 4 強(qiáng)度計(jì)算 31 228 436 125 NNNAmAmAm 綜合以上條件 可得 12350 8 31 圖示木榫接頭 F 50 kN 試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力 解 1 剪切實(shí)用計(jì)算公式 3501 QsFMPaA 2 擠壓實(shí)用計(jì)算公式 F F 100100 10040 FF 100 C1C C C2 300 l1 C3 l2 l3 工程力學(xué) 習(xí)題選解 40 35012 5 4bsFMPaA 8 32 圖示搖臂 承受載荷 F1 與 F2 作用 試確定軸銷 B 的直徑 d 已知載荷 F1 50 kN F 2 35 4 kN 許用切應(yīng)力 100 MPa 許用擠壓應(yīng)力 bs 240 MPa 解 1 對(duì)搖臂 ABC 進(jìn)行受力分析 由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座 B 的約束反力 20112cos453 BFFkN 2 考慮軸銷 B 的剪切強(qiáng)度 2 0 14BQSdmA 考慮軸銷 B 的擠壓強(qiáng)度 14 8 10bBs bsFdd 3 綜合軸銷的剪切和擠壓強(qiáng)度 取 5 m 8 33 圖示接頭 承受軸向載荷 F 作用 試校核接頭的強(qiáng)度 已知 載荷 F 80 kN 板寬 b 80 mm 板厚 10 mm 鉚釘直徑 d 16 mm 許用應(yīng)力 160 MPa 許用切應(yīng)力 120 MPa 許用擠壓應(yīng)力 bs 340 MPa 板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?解 1 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度 450 450B A C F1 F2 8040 D D FB D D d 6 610 F F F F b d 工程力學(xué) 習(xí)題選解 41 2149 5 120 QSFMPaPaAd 2 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度 1425 340 bs bsFPaPad 3 考慮板件的拉伸強(qiáng)度 對(duì)板件受力分析 畫板件的軸力圖 校核 1 1 截面的拉伸強(qiáng)度 134125 160 MPa NFPaAbd 校核 2 2 截面的拉伸強(qiáng)度 1 a N 所以 接頭的強(qiáng)度足夠 F F 4 bF 4 F 4 F 4 1 1 2 2 F FN x F 4 3F 4 工程力學(xué) 習(xí)題選解 42 10 1 試計(jì)算圖示各梁指定截面 標(biāo)有細(xì)線者 的剪力與彎矩 解 a 1 取 A 截面左段研究 其受力如圖 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 0SAAFM 2 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面左段研究 其受力如圖 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 2SCCFlFM 3 求 B 截面內(nèi)力 截開 B 截面 研究左段 其受力如圖 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 SBBFMFl q A C B l 2 l 2 d A Me b BC l 2 l 2 a BCA b c F A C B l 2 l 2 a F F A FSA MA C F FSC MC A C B F FSB MB 工程力學(xué) 習(xí)題選解 43 b 1 求 A B 處約束反力 eABMRl 2 求 A 截面內(nèi)力 取 A 截面左段研究 其受力如圖 eSAAeMFRl 3 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面左段研究 其受力如圖 2e eSCAAeAMMlFRRl 4 求 B 截面內(nèi)力 取 B 截面右段研究 其受力如圖 0eSBBMFRl c 1 求 A B 處約束反力 RA A Me BC RB A Me RA FSA MA A Me C RA FSC MC B RB FSB MB RA BCA F RB 工程力學(xué) 習(xí)題選解 44 ABFbaRab 2 求 A 截面內(nèi)力 取 A 截面左段研究 其受力如圖 0SAAFbRMa 3 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面左段研究 其受力如圖 SCACAFbFabRMRa 4 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面右段研究 其受力如圖 SCBCBFaFabRMRb 5 求 B 截面內(nèi)力 取 B 截面右段研究 其受力如圖 0SBBFaRMb d 1 求 A 截面內(nèi)力 取 A 截面右段研究 其受力如圖 A RA FSA MA RA A C FSC MC BC RB FSC MC B RB FSB MB q A C B FSA MA 工程力學(xué) 習(xí)題選解 45 23 2248SAAlqlqlFMq 3 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面右段研究 其受力如圖 2 248SCClqlqlFM 4 求 C 截面內(nèi)力 取 C 截面右段研究 其受力如圖 2 248SCClqlqlFM 5 求 B 截面內(nèi)力 取 B 截面右段研究 其受力如圖 0 SBBFM 10 2 試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程 并畫剪力與彎矩圖 解 c 1 求約束反力 q C B FSC MC q C B FSC MC B FSB MB l 2 BCA c F l 2 BCA F RA RC x2 x1 q A Bl d ql 4 工程力學(xué) 習(xí)題選解 46 2ACRF 2 列剪力方程與彎矩方程 1111 0 2 0 2 SFxlMxl 2 2 l lx 3 畫剪力圖與彎矩圖 d 1 列剪力方程與彎矩方程 0 4SqllFxxl 21M 2 畫剪力圖與彎矩圖 x FS F F M Fl 2 x q A B x ql 4 x M ql2 4 ql2 32 ql 4 x FS 3ql 4 工程力學(xué) 習(xí)題選解 47 10 3 圖示簡(jiǎn)支梁 載荷 F 可按四種方式作用于梁上 試分別畫彎矩圖 并從強(qiáng)度方面考 慮 指出何種加載方式最好 解 各梁約束處的反力均為 F 2 彎矩圖如下 由各梁彎矩圖知 d 種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小 故最大彎曲正應(yīng)力最小 從強(qiáng)度方面考慮 此種加載方式最佳 10 5 圖示各梁 試?yán)眉袅?彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖 l 2 BA a F l 2 l 3 BA b F 2 l 3l 3 F 2 l 4 BA c F 3 l 4l 4 F 3 l 4 F 3 l 5 l 5l 5 BA d F 4F 4 l 5 F 4 l 5 F 4 x M Fl 4 a x M Fl 6 b x M Fl 8 Fl 8Fl 6 c x 3Fl 20 d Fl 10 Fl 10 M q A B l 2 l 2 b ql A c B l 2 l 2 q q A d B l 2 l 2 q ql2 l 2 l 2 FlF a A B 工程力學(xué) 習(xí)題選解 48 解 a 1 求約束力 2BBRFMl 2 畫剪力圖和彎矩圖 b 1 求約束力 0 AARM 2 畫剪力圖和彎矩圖 A e B l 4 l 2 q l 4 l 3 A f B l 3 q l 3 F Fl A B RB MB x FS F x M Fl 2 3Fl 2 2Fl B ql A RA MA x FS ql 2 x M ql 2 ql2 8 工程力學(xué) 習(xí)題選解 49 c 1 求約束力 4ABqlR 2 畫剪力圖和彎矩圖 d 1 求約束力 95 8ABqllR 2 畫剪力圖和彎矩圖 RA A B q q RB x FS ql 4 ql 4 ql 4 x M ql2 32 ql2 32 RA R B A B q ql2 x FS 5ql 8 x M 9ql2 16 9ql 8 ql2 工程力學(xué) 習(xí)題選解 50 e 1 求約束力 4ABqlR 2 畫剪力圖和彎矩圖 f 1 求約束力 510 99ABqlqlR 2 畫剪力圖和彎矩圖 RA RB A B q x FS x M ql2 16 ql 4 ql2 ql 4 ql2 16 3ql2 32 RA RB A B q x FS x M 5ql 9 5ql2 27 2ql 9 7ql 9 10ql 9 17ql2 54 工程力學(xué) 習(xí)題選解 51 11 6 圖示懸臂梁 橫截面為矩形 承受載荷 F1 與 F2 作用 且 F1 2F2 5 kN 試計(jì)算梁內(nèi) 的最大彎曲正應(yīng)力 及該應(yīng)力所在截面上 K 點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力 解 1 畫梁的彎矩圖 2 最大彎矩 位于固定端 max7 5 MkN 3 計(jì)算應(yīng)力 最大應(yīng)力 K 點(diǎn)的應(yīng)力 11 7 圖示梁 由 No22 槽鋼制成 彎矩 M 80 N m 并位于縱向?qū)ΨQ面 即 x y 平面 內(nèi) 試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力 解 1 查表得截面的幾何性質(zhì) 402 3 79 176 zymbIcm 2 最大彎曲拉應(yīng)力 發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處 30max 88 20 2 16xMMPaI 6maxaxax22 107 486Z PabhW 6maxax33 5102 482KZyMabI 7 5kN xM 5kN 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 M M y zy0b C 工程力學(xué) 習(xí)題選解 52 3 最大彎曲壓應(yīng)力 發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處 30max 82 10 92 76MyMPaI 11 8 圖示簡(jiǎn)支梁 由 No28 工字鋼制成 在集度為 q 的均布載荷作用下 測(cè)得橫截面 C 底 邊的縱向正應(yīng)變 3 0 10 4 試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力 已知鋼的彈性模量 E 200 Gpa a 1 m 解 1 求支反力 31 44ABRqaqa 2 畫內(nèi)力圖 3 由胡克定律求得截面 C 下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為 49max3 01206 EMPa 也可以表達(dá)為 2max4CzzqW 4 梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力 2maxax max9367 5 8CzzqMMP A B a a q C RA RB x x 3qa 4 FS qa 4 qa2 4 9qa2 32M 工程力學(xué) 習(xí)題選解 53 11 14 圖示槽形截面懸臂梁 F 10 kN M e 70 kNm 許用拉應(yīng)力 35 MPa 許用壓應(yīng) 力 120 MPa 試校核梁的強(qiáng)度 解 1 截面形心位置及慣性矩 12 1502 102 596 CAy m 3 32 284505 10 11 2 z C CIy ym 2 畫出梁的彎矩圖 3 計(jì)算應(yīng)力 A 截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為 68 250 410 259 60 4 CAzMyMPaI 6837 AzC A 截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為 68 250 310 259 4 AzCyPaI 可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力 梁不安全 11 15 圖示矩形截面鋼梁 承受集中載荷 F 與集度為 q 的均布載荷作用 試確定截面尺寸 b 已知載荷 F 10 kN q 5 N mm 許用應(yīng)力 160 Mpa y 100 3m F 3m Me 2525 50 200 zCC A 1m m BA qF 1m m 1m m b 2b RA R B M x 40kNm 30kNm 10kNm 工程力學(xué) 習(xí)題選解 54 解 1 求約束力 3 75 1 25 ABRkNmRkN 2 畫出彎矩圖 3 依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸 66maxax233 7510 10 4zMMPabhbW 解得 7 m 11 17 圖示外伸梁 承受載荷 F 作用 已知載荷 F 20KN 許用應(yīng)力 160 Mpa 試選擇 工字鋼型號(hào) 解 1 求約束力 5 25 ABRkNmk 2 畫彎矩圖 3 依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào) 6maxax2010 MMPaW 解得 35 c 查表 選取 No16 工字鋼 B A F 4m m 1m m RA RB x M 3 75kNm 2 5kNm x M 20kNm 工程力學(xué) 習(xí)題選解 55 11 20 當(dāng)載荷 F 直接作用在簡(jiǎn)支梁 AB 的跨度中點(diǎn)時(shí) 梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力 30 為了消除此種過載 配置一輔助梁 CD 試求輔助梁的最小長(zhǎng)度 a 解 1 當(dāng) F 力直接作用在梁上時(shí) 彎矩圖為 此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為 max 1ax 13 20 MFW 解得 0 2 配置輔助梁后 彎矩圖為 依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 max 2ax 234FMW 將 式代入上式 解得 1 85 11 22 圖示懸臂梁 承受載荷 F1 與 F2 作用 已知 F1 800 N F 2 1 6 kN l 1 m 許用應(yīng)力 160 MPa 試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸 1 截面為矩形 h 2 b 2 截面為圓形 a 2 m a 2 m BA F 3m m RA RB3m m C D M 3F 2 x M 3F 2 Fa 4 x l F2 l F1 b h dx y z 工程力學(xué) 習(xí)題選解 56 解 1 畫彎矩圖 固定端截面為危險(xiǎn)截面 2 當(dāng)橫截面為矩形時(shí) 依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 3621max 238021 01 6zMFll MPabhbW 解得 35 71 2 mh 3 當(dāng)橫截面為圓形時(shí) 依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 2221maxax 32236801 1010 xzFllMdMPad 解得 52 4 m 11 25 圖示矩形截面鋼桿 用應(yīng)變片測(cè)得其上 下表面的軸向正應(yīng)變分別為 a 1 0 10 3 與 b 0 4 10 3 材料的彈性模量 E 210Gpa 試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖 并求拉力 F 及偏心距 e 的數(shù)值 解 1 桿件發(fā)生拉彎組合變形 依據(jù)胡克定律知 331 0210 484abEMPa 橫截面上正應(yīng)力分布如圖 F2l z y y x 2F1l Mx Mz F a 5 25 b F e b a 工程力學(xué) 習(xí)題選解 57 2 上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為 2210 684abMNFeMPabhWA 將 b h 數(shù)值代入上面二式 求得 18 3 1 75 Fme 11 27 圖示板件 載荷 F 12 kN 許用應(yīng)力 100 MPa 試求板邊切口的允許深度 x 5 mm 解 1 切口截面偏心距和抗彎截面模量 240 26xxeW 2 切口截面上發(fā)生拉彎組合變形 33max 21105 40 5 4 6Fe MPaxAx 解得 m 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿嘿 FF 20 20 x e 工程力學(xué) 習(xí)題選解 58 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈