數(shù)學(xué)必修 兩角和與差的正弦余弦正切公式PPT課件

知識(shí)回顧:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為C C-鞏固練習(xí)2.求求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的的值。值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 第1頁(yè)/共14頁(yè)新課由 公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?)( Ccos(-)=coscos+ sinsin換元換元=coscoscos(-cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscoscoscos-sin-sinsinsin cos( cos(+ +) )轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。稱為和角的余弦公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為C C+）第2頁(yè)/共14頁(yè)cos(+)=coscos- sinsin cos( - cos( -)+)+ 2 換元換元cos()cossin()sin22sin(+)=sincos+ cossinsin(-)=sincos- cossin探究你能根據(jù) 及誘導(dǎo)公式,推導(dǎo)出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式嗎?)()(, CC ,)sin(),sin( 稱為差角的正弦公式。稱為差角的正弦公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為S S-稱為和角的正弦公式。稱為和角的正弦公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為S S+第3頁(yè)/共14頁(yè)探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù) 的關(guān)系，從 出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角 的正切表示 的公式嗎?)()(, SC ,)tan(),tan( tan(+)=sin(sin(+ +) )cos(cos(+ +) )=sincos+ cossincoscos- sinsin=tan+tan1- tantan分子分母都除以分子分母都除以coscoscoscostan(-)=tan-tan1+tantan稱為和角的正切公式。稱為和角的正切公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為T T+稱為差角的正切公式。稱為差角的正切公式。 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為T T-第4頁(yè)/共14頁(yè)1 1、兩角和、差角的余弦公式、兩角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C 2 2、兩角和、差角的正弦公式、兩角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 3 3、兩角和、差的正切公式、兩角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T 第5頁(yè)/共14頁(yè)利用和（差）角公式，求下列各式的值：sin15cos75tan1562462462423sin75練習(xí)一：第6頁(yè)/共14頁(yè)例題講解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin1的值的值求求是第四象限角是第四象限角已知已知例例 由以上解答可以看到，在本題的條件下有 。那么對(duì)于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會(huì)用幾種方法證明？)4cos()4sin( 第7頁(yè)/共14頁(yè)練習(xí)：1,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第8頁(yè)/共14頁(yè)公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第9頁(yè)/共14頁(yè)例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式計(jì)算下列各式的值：公式計(jì)算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 變式：變式：鞏固練習(xí)教材145145 5 5第10頁(yè)/共14頁(yè) sin72 cos18 +cos72 sin18求下列各式的值sin cosx+cos sinx66=sin( +x)6sin6x2sin6x2 2sin6xcos3x2cos3x2 2cos3x 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)cos3sinxx2cos6sinxx31cossin22xx:312( cossin )22xx第11頁(yè)/共14頁(yè) 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):3sincosxx2(sincos )xx312(sincos )22xx2sin()6x222(sincos )22xx2sin()4x2cos3x2cos4x第12頁(yè)/共14頁(yè) 小小 結(jié)結(jié)3. 公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)2. 余弦：符號(hào)不同積同名余弦：符號(hào)不同積同名C C( (- -) )S S( (+ +) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式換元換元C C( () )S S( (- -) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用換元靈活運(yùn)用)正切：符號(hào)上同下不同正切：符號(hào)上同下不同正弦：積不同名符號(hào)同正弦：積不同名符號(hào)同T T( (+ +) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系T T( (- -) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系第13頁(yè)/共14頁(yè)感謝您的觀看！第14頁(yè)/共14頁(yè)