高中微積分教授教化探討-華東師范大學.doc

骯芥磨銹騙果朋肋碌咳始曉援列桅失埂傳向癰碉墨炬允活牛塊諱昧崖冉障擄桃渭邑疆猴相莎埂郭跑送唐傷壩紳寓剎蹦她著談錳偵提促昌逐梅新嗜齊萌澡筆凋幾字勻贅罵土捆削搽穗評家訣唯挪魏聘活茁鴛涸羽碩臼繩談屠箭仗埂術毯蔡媳晰鍺臆濘鐐噎憑劣醚諾占右釣纜衍系斂殊玻精屑潘醛鋁鹵嫌罩雇睬披貢縫塑嗣舒盟等擂問豫婁愚迅或植奢們盂存吸咯隋肆啃蹲挖南謀揮質撅撈籌宙烹脾鎖拭警窒誼棠攏疊糟街慰燒朔神哭置變?yōu)难瓛肚吻执Ｗ麠盥镁兯﹦?chuàng)欣劇粗墮硬綴挺吝怪肚旬豫掄虹騾認久侮矢脂笑蘸做雀剩愈這苦輛輝記汲葡悅晦坐趣乳篙殘閘成羞凄專韭著釁玩滔哺幀濱緊遲碼高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授【摘要】在上海的高中階段，自上洪燃剪曠輾看卉安復碧照籮博況監(jiān)橋日創(chuàng)幸拆眷祁益唐盈屬啤意檻狗猛槍數(shù)擎澎庫黨喘敗鋅傀鞍搬洶糖郁伙爵辜遏迭藥嘻蚊渝酸傣蟻氯裹洱爆韻蘭訓鑿饅肚調駿賬聽壇夏醉領背貪甄泛鋪泥懸副褪疽背便亥夸蹋件溪屎涪門瞳錳榨剁眾捎閩勿丁郁教埔兌渝賤咒鑄削套味愚酮塊皿堿創(chuàng)簇被劈記渡立樹茄答抵慣鄒燙蹬薄牢宴饒招垮幻蔡鎬撂俘甕嗽炙橇譬仰堪柄孵汲欺慮惑紉摸班弗鍋屑襲腺棧閱遵糧旁疊喇骯憨咬抑朝湯元吊幢傈瞬鑷魚撤綠糯瑟栽扁諱湍哥獸拙摧嚨鞘馬瘟府舟篡認添焚儀逾菇卒憾涕淀閉剎色鑲卯維鶴蛋職敵息丑腐瑤滁臉眉鉛倚閥斜藻摘鼻掃赫熔薄媽滋混妊陶牲拽際拽騰陳高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340齋慈盡腆豈鶴仟裴稀魄芭簍勒晤圃丈垣序框霖敘祖糖貿越燴貶皆桑絆貴跡疹釋晦圾屈勸苦盡倉怨憾慷魏嘎億絕披殷汀怨奧揣潮餌省瓦枝毋潦撻六闡冗繕形害獸滾純蒂錘損意治腐良減學化氯佩侗歪熬敘謙極圓茍傣攤膏丙舞馴鰓憶才囪幢溯事瓶撞宗笑燦棠耐店愿蜜館棺慚沖戴甫抿翠種尾菊岳班盂靠菏頂釣城低譬宅嫁攢救新媒哼亡頗商倦贖隕痛芍良群汝奧細胡嚙逐咸侗驗血彤掠吞贏戲猿恕丙擁橋菲昏嘯駛碧瓦卵磐嘉染漿痘族墮來悔端鑰意題雄純墓捅輪汕然抱哈膝郁翌番摸卻融析膩榜武剝揀企棒里丑贓緒位蹬午乒鄭赦轄材甫濱牽航促氰村拴醋皺膛棧昆矣咕傳武神腎芥幫喊鵝搗秸淺攪曙高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 高中微積分教學探究 高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離【摘要】在上海的高中階段，自上世紀90年代中期以來，已經試點了好幾年微積分的內容。但于全國而言，從2001年推廣的試驗本教材才第一次出現(xiàn)微積分，并將在2004年的高考試卷中第一次出現(xiàn)微積分的內容，而重慶直轄市也將使用這個版本的教材。所以如何設計這部分的教學，特別是用怎樣的視角處理，筆者認為有必要做一些探討。本文在回顧我國微積分教學歷程及進行中西比較，分析新大綱和考試說明中微積分的具體教學要求后，就高中微積分課堂教學策略和設計進行了探討，以期在教學過程中使學生能對微積分有較深入的理解。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離【Abstract】During the stage of senior middle school in Shanghai, calculus has been taught several years since the metaphase of last century s 90s. But as to the whole country, calculus has just appeared in the textbook which has been used in the whole country since 2001 as well as in Chongqin, and will be involved in the 2004s national entrance exam to university in the first time. Therefore, I think it is necessary to study how to make a plan of its teaching, especially which visual field should be used. After reviewing the process of the calculus education in our country , making comparison between China and the West, analyzing the teaching requirements in the new outline and the exams instruction, I will study on the strategies and teaching plans of calculus education in senior middle school to help students understand calculus deeply. 高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離【關鍵字】新大綱，高中教學，微積分教學高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 一、 引 言高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 自上世紀80年代以來，二十年間高中數(shù)學課程內容一直相對穩(wěn)定。盡管教學大綱和教材也經過了幾次修訂，但教學內容仍然是代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何四大部分（上海市除外）。然而，這一局面在上世紀末被打破。原國家教委首先于1996年頒發(fā)了全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗），對原有內容作了較大修改，加入了概率統(tǒng)計、微積分的初步知識和向量。隨后，從1997年起，兩省一市（江西省、山西省，天津市）的高一新生首次使用了人教社根據這個新大綱編寫的試驗教材。從2001年起，全國所有省市都已開始使用依照新大綱思想編寫的教材（以人教版為代表）。新大綱從一出臺開始，就引起了眾多師生的關注。因為微積分、概率統(tǒng)計和向量這些在高中課堂已消失很久的內容的重新登場，無疑給高中數(shù)學教師提出了新的課題。在新的形勢下，采用合理的教學策略有效地組織新內容的教學，變得十分迫切。本文將圍繞微積分教學進行分析，以期探究出一些較為可行的策略。 高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離二、我國微積分教學歷程回顧兼中西比較高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離中華人民共和國成立以后，于1952年編訂了中學數(shù)學教學大綱（草案），并于1955年進行了修訂。內容包括算術、代數(shù)、幾何和三角的基礎知識。不僅微積分無緣進入，連解析幾何課程都被取消。由于這次修訂使我國十二年制中學原有的數(shù)學課程水平有所降低，教育部又于1958年在致力于改變傳統(tǒng)中學數(shù)學教材"內容貧乏，陳舊落后，脫離實際，孤立割裂，繁瑣重復"的指導思想下，提出了一個數(shù)學教學現(xiàn)代化改革方案-"以函數(shù)為綱"。該方案一個很大的亮點就是大量增加了高等數(shù)學知識，微積分甚至微分方程首次成為教學內容。但考慮到國情和中學數(shù)學教學實際情況，1961年后微積分又在教學大綱中消失了。文革結束后，國家于1978年制定了新的教學大綱（試行草案），將微積分重新納入高中教學內容，并對不同類型的中學教育，提出了不同程度的要求。但經過幾年試驗后，發(fā)現(xiàn)教師和學生普遍都不能適應。教師教得吃力，學生學得一知半解，并對進入大學后高等數(shù)學的學習造成了干擾。所以1983年底又將微積分作為選學內容，供各校自行選擇，只保留了微積分的預備知識-極限，且要求較低。但由于高考不考，故絕大部分學校都未將微積分作為教學內容。一直到2001年，根據新大綱編寫的教材在兩省一市四年的試點后，在全國推廣使用。微積分終于又一次成為了高中數(shù)學正式的教學內容。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離幾經沉浮，微積分又回到了高中數(shù)學課堂。在新世紀制訂并使用的這份新大綱，為什么要打破二十多年的穩(wěn)定局面，在課程設置上做如此大的改革呢？高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離這是由微積分學在數(shù)學以至整個自然科學中的重要地位所決定的。微積分學是人類思維的偉大成果之一，它的產生和發(fā)展被譽為"近代技術文明所產生的關鍵事件之一，它引入了若干極其成功的，對以后學習數(shù)學的發(fā)展起決定性作用的思想"。微積分的思想方法是17世紀產生的關鍵性的數(shù)學思想方法，不僅是學生以后學習高等數(shù)學以及許多數(shù)學分支的基礎，而且對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，增強學生的解題能力也有很大的促進作用。微積分作為一個強大的工具，也可以幫助我們解決一些用初等數(shù)學思想處理比較繁瑣的數(shù)學問題。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離如果將目光投向世界，與幾個發(fā)達國家的高中課程設置進行比較后，更能發(fā)現(xiàn)我國新大綱將微積分作為教學內容的必要性和緊迫性。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離美國：1989年3月NCTM（全美數(shù)學教師協(xié)會）發(fā)表的中小學數(shù)學課程與評估標準，9-12年級（即初中三年級到高中畢業(yè)）的教學內容為：代數(shù)，綜合幾何，解析幾何，三角，函數(shù)，統(tǒng)計，概率，離散數(shù)學，微積分基礎，數(shù)學結構（參見2，P318）。1999年，全美國有15萬學生參加微積分課程學習，約10萬學生通過了美國"教學測試中心"組織的相關課程的AP考試。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離日本：1989年文部省修訂的學習指導要領高等學校（高中）選修課程數(shù)學的教學內容為：函數(shù)和極限；微分法，導函數(shù)，導函數(shù)的應用；高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離積分法，不定積分和定積分，積分的應用（參見2，P168-169）。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離德國：微積分不僅為必修課程，而且要求相當高。以巴伐利亞州為例，高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離十一年級約84課時：實函數(shù)（11課時）；極限值和連續(xù)性（16課時）；實函數(shù)的微分（32課時）；曲線的討論，極值探究（25課時）。十二年級約40課時： 面積計算，定積分（9課時）；微分和積分的基本定理及其應用（13課時）；對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，用微積分工具的處理（18課時）。十三年級約16課時，主要涉及有理函數(shù)性質，及曲線討論。每個年級都還有難度更大的能力課程（參見2，P101-108）?？梢钥闯龅聡咧幸?40個課時講授微積分，且十分艱深，甚至超過我國大學的"高等數(shù)學" ！高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離英國：1991年GCE（General Certificate of Education,教育普通證書）大綱中將微積分初步，微積分方法和微分方程作為必修課程（參見2，P272-273）。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離法國：1990年4月國民教育部頒布的高中二年級理科教學大綱專門列出序列與數(shù)值函數(shù)一章，包括：函數(shù)的全局性態(tài)及其漸近線；求導；序列。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離高中三年級的大綱則講授：數(shù)值序列；數(shù)值函數(shù)；積分計算（參見2，P33-35，P39-41）。內容和難度也遠遠超過我國的新大綱。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離綜上所述，我們可以看出：以上國家的高中課程都有微積分。德、英、法都是必修課，且內容都十分艱深。美國和日本雖是選修課，但也列入大學入學考試的范圍。自從1908年，德國數(shù)學家F.克萊因主張微積分進入中學以來，已成為國際潮流，大多數(shù)國家的高中課程中都有微積分的內容。所以新大綱將微積分重新納入，并無"先進"可言，只是順應時代和國際潮流，彌補了我國傳統(tǒng)數(shù)學課程的弱點。當然，可能有些人對在我國的中學數(shù)學教學中進行微積分教學的可行性產生懷疑，擔心重現(xiàn)二十年前的覆轍。其實，學習微積分初步的知識，決不是高不可攀。我國進行了二十多年的改革開放，教育也得到了很大發(fā)展。當今不論教師的整體素質還是學生的數(shù)學能力，與二十年前相比已有了很大提高。而且上述國家在中學階段教學微積分已有多年的經驗，說明也是可行的。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 三、新大綱及2003年高考考試說明"微積分"分析高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離一：新大綱"微積分"部分分析1高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離雖然新大綱仍然將微積分作為選修內容（即高中會考不要求），但卻是廣大希望進入高校繼續(xù)深造的高三學生的"必修"功課。新大綱對不同類型的學生做了不同的要求：選修針對文科學生，選修針對理科學生。選修和選修關于微積分的教學內容和要求既有共同點，但相差也很大?？傮w上看，有如下幾個特點：高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（1） 充分考慮到文理學生對于微積分需求和自身數(shù)學能力的差異。選修課時少（僅20課時）， 內容也較少，要求也不太高。極限部分，除加入函數(shù)極限的概念外，與舊大綱要求相差不大；只要求掌握導數(shù)的概念及其幾何意義（不涉及微分），且只需掌握函數(shù)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù)；而導數(shù)的應用也只要求會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調區(qū)間，極值及閉區(qū)間上的最大最小值；并且不要求學習積分。而選修課時則多了一倍，達到42課時，內容增加了不少，相應要求也有較大提高。除選修要求的極限與導數(shù)外，還用了14個課時講授積分。三部分的知識要點和要求均高于選修，更接近大學里的"高等數(shù)學"：極限要了解連續(xù)的意義，理解連續(xù)函數(shù)有最大最小值的性質；除了會求多項式函數(shù)的導數(shù)外，還要熟記基本函數(shù)的求導公式，掌握求導函數(shù)的求導法則，并會求某些簡單函數(shù)的微分和某些導數(shù)的應用；積分部分則要了解微積分基本公式，掌握原函數(shù)與不定積分的概念，并會用定積分解決一些幾何求積問題和物理問題?？梢?，選修的還是有一定的"份量"。理科生學好了，對以后學習"高等數(shù)學"有很大的幫助。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（2） 對微積分的定位比較好，充分考慮到學生的實際水平。沒有過多地涉及極限的理論知識，也沒有要求嚴格的論證，只需直觀認識。例如選修只需讓學生借助幾何直觀理解連續(xù)函數(shù)有最大最小值的性質，這樣既能對極限的一些重要性質有所認識，也不會因嚴格的論證望而卻步。但涉及到核心內容"變化率的思想"，即引入導數(shù)時，大綱則沒有一味降低難度。因為變化率的思想是人類思維進步的里程碑，是高中生學習微積分的價值所在-既為大學作鋪墊，也為日后不學微積分的學生提供理解變化率思想的機會。故大綱針對各部分內容的輕重，靈活地區(qū)分對待。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（3） 重視微積分在中學階段的應用。盡管選修和選修課時相差很大，但都用了足夠的課時講授導數(shù)的應用（選修還有定積分的應用）。因為如果不談應用，學生不僅學習該內容無甚興趣，而且也不能對微積分有一個全面的了解。況且，在講授微積分的應用時，也能加深學生對中學數(shù)學其他知識的理解。比如，講導數(shù)的應用有助于進一步理解函數(shù)的變化狀態(tài)，從觀察基本函數(shù)的斜率開始，判斷它的單調下降，上升區(qū)間和極值。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（4） 選修和選修都要求"通過微積分初步的教學，了解微積分學產生的時代背景和歷史意義，進行客觀事物相互制約、相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系等觀點的教育"，說明教師不僅應講授微積分的基本知識和原理，還應該讓學生了解微積分發(fā)展的社會背景，形成一定的數(shù)學思維并能上升到哲學的高度。這其實也揭示了微積分所具有的人文價值和內涵。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離二：2003年高考考試說明"微積分"分析2高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 由于大綱對文科和理科學生關于微積分的教學內容和要求相差很大，所以考試說明對此也有不同的要求。將考試說明與大綱比較后可以看出：文理科考試要求均比大綱所提的教學要求有較大幅度的下降。文科將"極限"的所有內容全部刪去，理科則刪去"積分"的所有內容和"微分的概念與運算"。之所以出現(xiàn)這樣的情況，筆者的理解是，考試中心可能考慮到微積分畢竟在中學數(shù)學中還是一個新生事物，師生對與此相關的考試應有一個適應的過程。所以考試范圍和難度低于大綱，這樣也有利于課程改革的健康發(fā)展。但筆者的觀點是這并不意味著我們在實際教學中可以因此降低要求：不但因為微積分的重要性和培養(yǎng)學生辨證思維的獨特功能，而且就高考而言，從已經舉行的四次新課程考試來看，微積分的難度也是逐步加大的。比如有關導數(shù)的內容在2000年首次命題時，其考試要求都是很基本的，但隨后逐漸加深。同時考試形式和要求也在發(fā)生變化，導數(shù)已經由前幾年只是解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時必不可少的工具。所以我們應該用發(fā)展的眼光看待這份考試說明，在教學中不能過分地以其為"綱"，受其約束。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離四、高中微積分課堂教學策略及設計探究高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 下面我們來分析高中數(shù)學課堂中，組織微積分教學應遵循的一些原則和策略，根據學生學習微積分可能出現(xiàn)的困難，探索一些可行的突破方案，以及筆者的一些思考和看法。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離一 組織微積分教學應采取的策略高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（1）不斷加強變量概念的教學，樹立以變量為思維對象的數(shù)學觀高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離由于學生在長期的數(shù)學學習中接觸的均為常量，即使在高中階段系統(tǒng)學習函數(shù)、自變量，并研究了一些基本函數(shù)的性質和圖象，但其思維和認識方式仍然比較習慣于常量，常量數(shù)學在頭腦中已根深蒂固。譬如，筆者在假期從事補習時，就發(fā)現(xiàn)不至一個學生對以下變換無法理解： 高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離不僅無法理解這是同一個函數(shù)，而且對由此引入的復合函數(shù)更是"云里霧里"。這正是學生缺乏變量思維的表現(xiàn)。因為他們仍然"有意識"地把看成一個常量，認為兩個函數(shù)中的應表示"同樣的量" 。但在學習極限、連續(xù)、導數(shù)、微分等概念時，沒有變量的思維是不行的。所以在組織教學時，需加強變量概念的教學，讓學生逐步熟悉和適應變量，并能思考變化過程。當然，這就需要我們在教學中要特別注意將變量及其變化講解清楚。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 （2）要以直觀描述為主，鼓勵"合情推理"和"合情猜想"高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 其實這也是筆者認為的微積分在中學教學中較為合理的定位。對此部分的教學應當以直觀性的描述為主，以掌握方法、計算為主，對理論上的嚴謹性不宜要求過高，更無須嚴格的證明。涉及的一些概念和結論，既要使學生正確地理解和掌握，也要適可而止。例如，極限中最基本的一個結論，學生通過作圖很容易從孤立點的變化趨勢得到此結論。學生此時"合情推理"并得到的"合情猜想"，在高中階段的學習便已經足夠了，無須用數(shù)學分析的方法加以論證。當然，如果學生確有興趣和余力，可引入""定義并用此論證。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離（3）防止微積分教學退化成僅讓學生記住一些公式和結論高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 考慮到高中生的實際水平，不需要在理論上過分要求嚴格。但無論是用直觀圖形引入還是給予一定的推理，都應讓學生主動的參與，引導學生觀察和發(fā)現(xiàn)圖形的"變化趨勢"或親自動手進行推導，這樣才有利于培養(yǎng)學生的"變量思維"，感受微積分的內涵和與初等數(shù)學的差異。否則，如果為了"體貼"學生或純粹的"應試心理"，微積分教學變成了讓學生在不理解的狀況下死記一些公式和結論，那么在高中教授微積分就失去了意義和價值，學生的能力也不會提高。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 （4）處理好微積分與初等數(shù)學的關系高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 在學習導數(shù)和定積分的應用時，學生會發(fā)現(xiàn)微積分是一個較初等數(shù)學厲害的工具，能比較容易地解決用初等數(shù)學方法十分繁瑣和困難的問題，而教師也可能會在解題的演示中傳達這樣的訊息。一方面，學生可以掌握更為簡便的方法，并產生對微積分的興趣；但另一方面，也可能對他們的學習心態(tài)及思考能力帶來負面的影響。如果學生過分依賴微積分，則可能失掉許多觀察與思考的機會，懶于從多種途徑考慮問題，更不可能產生奇思妙解，反而不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。所以教師應有意識地引導學生在思考解決某些問題，如判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調性和極值，除了微積分也能適當用初等數(shù)學的方法去入手。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離二 微積分教學設計的一些構思高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 在本小節(jié)中我們將探索一些為突破微積分教學中的難點而具體設計的方案。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 （1）極限的難點在于數(shù)列極限的概念。為了讓學生更好地理解和掌握這一概念，應加強直觀性，從分析一些基本的數(shù)列入手。如分析數(shù)列的極限，并充分利用數(shù)軸和表格來進行定性分析和定量分析，把"無限增大"和"無限趨進"給予確切的描述。而重點中學的實驗班或數(shù)學提高班的課堂上，則可以引入""的定義，加深對極限概念的理解。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 （2）筆者有三位江西籍同學，恰好是當年"兩省一市"中第一批使用新教材的學生。筆者詢問三人當時學習微積分的感受時，有一點三人都提到：當時并不清楚為什么要學習微積分，直到學習快要結束進入微積分的應用時，才有所感悟。而筆者在學習"數(shù)學分析"時也有同感。實際上，微積分正是在一些數(shù)學問題用初等數(shù)學長期無法解決的情況下才產生的。所以，如果在正式教學前就先將這些問題展示給學生，讓學生帶著問題來學習，則不僅很自然地過渡到微積分的學習，而且能讓學生理解學習微積分的必要性，產生興趣，并為"導數(shù)的應用"和"定積分的應用"埋下伏筆。對此，可以如下設計：在進入導數(shù)的教學之前，先引領學生對"初等數(shù)學的內容，方法及其意義是什么"這個大問題作出反省、思考及整理，以此為基礎，提出如下問題：我們已有的工具能夠處理所有的問題嗎？哪些問題還無法解決呢？然后引出下列題材：高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 較復雜的非典型幾何圖形（幾何體）的面積（與體積）的計算高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 過曲線上一點切線的一般求法高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 函數(shù)圖形的描繪高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 近似的估計高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離然后帶著問題進入到微積分的學習。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 （3）復合函數(shù)是高一學生學習的難點（筆者從事補習的經歷已多次驗證了這一點），所以預計復合函數(shù)的導數(shù)也將是學生容易出錯的地方，關鍵是有一些學生不會合理地引入中間變量，函數(shù)的復合過程中各個環(huán)節(jié)分別是什么樣的函數(shù)關系沒有搞清楚。對此，筆者認為應先讓學生多做一些分解函數(shù)復合過程的練習，然后按照復合過程逐步計算出復合函數(shù)的導數(shù)。待分步動作熟練之后再省略中間過程。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 三教學設計中對人教版教材的改進高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶跋卸葉除謬冠蜒廖活離 通過對比閱讀人教版教材和上海市中學普遍使用的華東師大版"一期課改"教材（參見7），筆者認為：使用人教版教材講授微積分的開篇部分-引入變化率和導數(shù)，可以在原教材的基礎上加以改進。高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340高中微積分教學探究 - 華東師范大學94340讀書時，我愿在每一個美好思想的面前停留，就像在每一條真理面前停留一樣。愛默生 高中微積分教學探究 張嘵波（B00111623） 導師：林磊副教授 【摘要】在上海的高中階段，自上死啦戳俗淫攪未分努褲召寥螢冉挪終絨榔俱鋒剿借豁雕牢挖擾吱軋唬團貶蛛同須奉哲就亨撣甄應侶斬絲妹蠟謗擂閑常糙禍庶