2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)及其應用 2.8 函數(shù)與方程練習 理 北師大版

2.8 函數(shù)與方程核心考點·精準研析考點一判斷函數(shù)零點所在區(qū)間 1.實數(shù)a>1,0<b<1,那么函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.設函數(shù)f(x)=x-ln x,那么函數(shù)y=f(x)()A.在區(qū)間,(1,e)內均有零點B.在區(qū)間,(1,e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點,在區(qū)間(1,e)內無零點D.在區(qū)間內無零點,在區(qū)間(1,e)內有零點3.(2021·揚州模擬)設函數(shù)y=x2與y=的圖像交點為(x0,y0),那么x0所在區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.假設a<b<c,那么函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內B.(-,a)和(a,b)內C.(b,c)和(c,+)內D.(-,a)和(c,+)內【解析】1.選B.因為a>1,0<b<1,f(x)=ax+x-b,所以f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0,由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點.2.選D.令f(x)=0得x=ln x.作出函數(shù)y=x和y=ln x的圖像,如圖,顯然y=f(x)在內無零點,在(1,e)內有零點.3.選B.因為函數(shù)y=x2與y=的圖像交點為(x0,y0),那么x0是方程x2=的解,也是函數(shù)f(x)=x2-的零點.因為函數(shù)f(x)在(0,+)上單調遞增,f(2)=22-1=3>0,f(1)=1-2=-1<0,所以f(1)·f(2)<0.由零點存在性定理可知,方程的解在(1,2)內.4.選A.因為a<b<c,所以f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函數(shù)零點存在性定理可知:在區(qū)間(a,b),(b,c)內分別存在零點,又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個零點;因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內.確定函數(shù)零點所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點存在性定理.(2)數(shù)形結合法.【秒殺絕招】用特殊值法可解T2.考點二確定函數(shù)零點的個數(shù) 【典例】1.函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x零點的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.32.(2021·全國卷)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點個數(shù)為 ()A.2B.3C.4D.53.函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù),且當x-1,1時,f(x)=2|x|-1,那么函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x|的零點個數(shù)是 ()A.9B.10C.11D.18【解題導思】序號聯(lián)想解題1由f(x)=|x-2|-ln x的零點,想到|x-2|=ln x.2由f(x)=2sin x-sin 2x,想到化簡,令f(x)=0求sin x與cos x的值.3由F(x)=f(x)-|lg x|的零點個數(shù),想到f(x)=|lg x|.【解析】1.選C.作出函數(shù)y=|x-2|與g(x)=ln x的圖像,如下列圖.由圖像可知兩個函數(shù)的圖像有兩個交點,即函數(shù)f(x)在定義域內有2個零點.2.選B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,那么sin x=0或cos x=1,又x0,2,所以x=0,2,共三個零點.3.選B.在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)y=f(x)與y=|lg x|的大致圖像如圖,由圖像可知,它們共有10個不同的交點,因此函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x|的零點個數(shù)是10.函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點.(2)利用零點存在性定理再結合函數(shù)的單調性確定零點個數(shù).(3)利用函數(shù)圖像的交點個數(shù)判斷.1.函數(shù)f(x)=3x+x3-2在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.由題意知f(x)單調遞增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0,即f(0)·f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內有一個零點.2.(2021·上饒模擬)函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),那么函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【解析】選A.由條件可得g(x)=3-f(2-x)=函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖像的交點個數(shù),在平面直角坐標系內作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像如下列圖.由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有2個交點,所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為2.3.f(x)=那么函數(shù)y=2f(x)2-3f(x)+1的零點個數(shù)是. 【解析】由2f(x)2-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,作出函數(shù)y=f(x)的圖像.由圖像知y=與y=f(x)的圖像有2個交點,y=1與y=f(x)的圖像有3個交點.因此函數(shù)y=2f(x)2-3f(x)+1的零點有5個.答案:5考點三函數(shù)零點的應用 命題精解讀1.考什么:(1)由函數(shù)的零點有無、個數(shù)求參數(shù)值或范圍、圖像的交點、解方程、解不等式等問題.(2)考查數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).2.怎么考:多以選擇、填空題的形式考查.3.新趨勢:以函數(shù)圖像與性質為載體,圖像與性質、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查.學霸好方法函數(shù)有零點求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路:(1)直接法:直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍.(2)別離參數(shù)法:將參數(shù)別離,轉化成求函數(shù)值域的問題加以解決.(3)數(shù)形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結合求解.由零點的個數(shù)求參數(shù)值或范圍【典例】函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a.假設g(x)存在2個零點,那么a的取值范圍是 ()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)【解析】選C.畫出函數(shù)f(x)的圖像,y=ex在y軸右側的圖像去掉,再畫出直線y=-x,并上下移動,可以發(fā)現(xiàn)當直線過點(0,1)時,直線與函數(shù)圖像有兩個交點,并且向下可以無限移動,都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點,即方程f(x)=-x-a有兩個解,也就是函數(shù)g(x)有兩個零點,此時滿足-a1,即a-1.函數(shù)零點個數(shù)求有關參數(shù)的取值范圍問題的關鍵是什么?提示:關鍵是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉化為方程解的個數(shù),或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題,再去求解.由函數(shù)有無零點求參數(shù)【典例】假設函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點,那么實數(shù)a的取值范圍是.【解析】因為函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x-1,1有零點,所以方程4x-2x-a=0在-1,1上有解,即方程a=4x-2x在-1,1上有解.方程a=4x-2x可變形為a=-,因為x-1,1,所以2x,令2x=t,t,a=-,0t-,0,-2,所以a=-的范圍為,所以實數(shù)a的取值范圍是.答案:函數(shù)有(或無)零點如何求參數(shù)的范圍?提示:先別離參數(shù),再依據(jù)有(或無)零點得出等式(或不等式),最后得出結論.與函數(shù)零點有關的比較大小【典例】(2021·承德模擬)a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,假設0<x0<a,那么f(x0)的值滿足()A.f(x0)=0B.f(x0)>0C.f(x0)<0D.f(x0)的符號不確定【解析】選C.在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=2x,y=lox的圖像,由圖像可知,當0<x0<a時,有<lox0,即f(x0)<0.與函數(shù)零點有關的函數(shù)值如何比較大小?提示:在同一平面直角坐標系中畫出圖像,根據(jù)圖像所處的上下位置確定.1.假設函數(shù)f(x)=|2x-4|-a存在兩個零點,且一個為正數(shù),另一個為負數(shù),那么a的取值范圍為()A.(0,4)B.(0,+)C.(3,4)D.(3,+)【解析】選C.令g(x)=|2x-4|,其圖像如下列圖,假設f(x)=|2x-4|-a存在兩個零點,且一個為正數(shù),另一個為負數(shù),那么a(3,4).2.函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零點分別為x1,x2,x3,那么x1,x2,x3的大小關系是()A.x2<x1<x3B.x1<x2<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x1【解析】選B.令y1=2x,y2=ln x,y3=-1,因為函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1的零點分別為x1,x2,x3,那么y1=2x,y2=ln x,y3=-1的圖像與y=-x的交點的橫坐標分別為x1,x2,x3,在同一平面直角坐標系內分別作出函數(shù)y1=2x,y2=ln x,y3=-1及y=-x的圖像如圖,結合圖像可得x1<x2<x3.3.(2021·南通模擬)f(x)是定義在R上且周期為的周期函數(shù),當x時,f(x)=1-|2x-1|.假設函數(shù)y=f(x)-logax(a>1)在(0,+)上恰有4個互不相同的零點,那么實數(shù)a的值為_. 【解析】當x時,f(x)=1-|2x-1|=,且f(x)是定義在R上且周期為的周期函數(shù),因為函數(shù)y=f(x)-logax(a>1)在(0,+)上恰有4個互不相同的零點,所以函數(shù)y=f(x)與y=logax(a>1)在(0,+)上恰有4個不同的交點,分別畫出兩函數(shù)圖像如下列圖,由圖可知,當x=時,有l(wèi)oga=1,所以a=.答案:1.(2021·包頭模擬)函數(shù)f(x)=ln x+3x-8的零點x0a,b,且b-a=1,a,bN*,那么a+b=()A.0B.2C.5D.7【解析】選C.因為f(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,且函數(shù)f(x)=ln x+3x-8在(0,+)上為單調遞增函數(shù),所以x02,3,即a=2,b=3,所以a+b=5.2.a為正常數(shù),f(x)=假設x1,x2R,使f(x1)=f(x2),那么實數(shù)a的取值范圍是. 【解析】由于a>0,函數(shù)y=x2+ax+3在0,+)上單調遞增,當x=0時有最小值為3.在x<0時,函數(shù)為增函數(shù),要使x1,x2存在,使得f(x1)=f(x2),那么需20+a>3,解得a>2.答案:(2,+) 可修改 歡迎下載 精品 Word