三角形的面積 教案及教學反思 (人教版五年級下冊)

三角形的面積 教案及教學反思 (人教版五年級下冊)一、教學內容分析 三角形的面積是本單元教學內容的第二課時，是在學生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎上學習的，是進一步學習梯形面積和組合圖形面積的基礎，根據平行四邊形面積公式推導的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉化成學過的圖形，通過學生動手操作和探索，推導出三角形面積計算公式，最后用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使學生初步體會到幾何圖形的位置變換和轉化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學生的空間觀念。 二、教學目標 1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯(lián)系。 2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。 3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。 4、引導學生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 三、學習者特征分析 學生在以前的學習中，初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，學生學習時并不陌生，在前面的圖形教學中，學生學會了運用折、剪、拼、量、算等方法探究有關圖形的知識，在學習方法上也有一定的基礎，教學時從學生的現(xiàn)實生活與日常經驗出發(fā)，設置貼近生活現(xiàn)實的情境，通過多姿多彩的圖形，把學習過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動。 四、教學策略選擇與設計 1、以舊帶新：注意學生已有知識基礎和經驗背景，按照學生的認知規(guī)律組織教學，先復習平行四邊形面積的推導過程，再讓學生探究三角形面積的計算方法。 2、自主探究，合作交流，親身實踐。讓學生通過動手實踐，自主探究，推導出三角形面積計算方法。 3、教學難點分散解決。讓學生在做實驗中體會兩個“完全一樣”的三角形才能拼成一個平行四邊形，為三角形面積公式的推導做鋪墊。課中學生通過觀察、分析對比、討論等方法推導出了三角形的面積公式。 五、教學重點及難點 重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。 難點：理解三角形面積的推導過程。 六、教學過程 一、情境引入 師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究三角形的計算方法 設計意圖通過情境的創(chuàng)設，給學生提供現(xiàn)實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。 二、探究新知 1、復習平行四邊形面積的求法 師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？ 師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。 設計意圖抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯(lián)系，為學習新知做好鋪墊。 2、第一次操作實踐 師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導） 3、交流反饋 師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：要用完全相同的三角形來拼。 師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。 師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？ 師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？ 生：把兩個三角形重合就知道了。 生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。 生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。 生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。 （學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。） 師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。 4、第二次操作實踐 師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流） 設計意圖放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯(lián)系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。 師：誰來說說你是怎樣推導的？ 生匯報 師板書：三角形的面積底×高÷2 師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：我們把這種相等的關系叫等底等高。 師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？ 生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。 師：為什么除以2呢？ 生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。 師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到：三角形的面積公式底×高÷2 師：誰能用字母表示三角形的面積公式 師板書s=ah÷2（生齊讀） 三、運用公式，解決問題 （1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米） 師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？ 在練習本上算一算 設計意圖在解決實際問題中鞏固新知，培養(yǎng)學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。 （2）我們經常見到類似標志的標志牌，你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。 3×4÷26（平方分米） 2.5×4.8÷26（平方分米） 師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？ 如果這條底邊是4.8分米還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2） 師：通過這道題的解答，你明白了什么？ 設計意圖通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養(yǎng)學生認真觀察的能力。 （3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？ 向右急轉彎注意危險減速慢行注意行人 師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？ 學生試算 設計意圖這道練習的設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。 （4）小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕 師：你能畫出和它們面積相等的三角形嗎？ 學生打開書，在書中畫一畫。 師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？ 生：無數個 師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。 設計意圖讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。 四、總結收獲 這節(jié)課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式，課下同學們可以動手試一試。 師：同學們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？ 生：我學會了三角形的面積怎樣計算。 生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。 師：下節(jié)課我們繼續(xù)運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。 設計意圖通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。 教師活動 預設學生活動設計意圖 導入：先以紅領巾導入，再復習舊知，平行四邊形的面積公式推導過程。 各抒己見激起學習興趣，新知以舊帶新。 教學過程：課件演示各類兩個相同的三角形拼圖。 動手擺一擺、拼一拼。讓學生成為學習的主人，動手去探究發(fā)現(xiàn)。再課件演示驗證、加深認識。 七、教學評價設計 縱觀本節(jié)課教學，教師在設計教學環(huán)節(jié)時注意了學生已有知識基礎和經驗背景，按照學生的認知規(guī)律組織教學，先復習了平行四邊形面積的推導過程，然后讓學生探究三角形面積的計算方法，教師根據學生已有的知識以舊引新，銜接自如。 “自主探究，合作交流，親身實踐”是數學課程標準大力倡導的學習方式，這種學習方式使學生真正成了學習的主人。本節(jié)課教師在設計時改變了教師講知識，學生用知識的教學摸式，把學習的主動權給了學生，使學生的主體地位落實，使學生學得積極主動讓學生通過動手實踐，自主探究，推導出三角形面積計算方法，這是本節(jié)課的一個亮點。 教學難點分散解決，讓學生學得輕松。新課伊始，教師就設計了讓學生在做實驗中體會兩個“完全一樣”的三角形才能拼成一個平行四邊形，為三角形面積公式的推導做了極好的鋪墊。課中學生通過觀察、分析對比、討論等方法推導出了三角形的面積公式，課的結尾部分設計了一組有坡度的練習，這就使三角形的面積公式得以充分地運用，并在運用中體現(xiàn)公式的應用價值，從而呈現(xiàn)了數學知識的形成與應用過程。 充分體現(xiàn)了“動手做數學的”的理念是這節(jié)課的又一亮點。本節(jié)課處處都充滿了“做”。建構主義認為小學生學習應該是一個主動建構知識的過程，小學生的數學知識不應該完全被動地吸收課本知識，而應讓他們在豐富生動的思維活動中“做數學”，本節(jié)課通過學生動手操作、實踐、探索兩個環(huán)節(jié)，時時處處體現(xiàn)了學生在“做數學”。使學生在一個輕松和諧民主的氛圍中探索出了三角形面積的計算公式，獲得了成功的喜悅，增加學好數學的自信，不僅培養(yǎng)了學生的動手操作能力，還培養(yǎng)了學生解決問題多樣化的意識。 八、板書設計 三角形的面積 三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。 三角形的面積底×高÷2 例2S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2） 九、實踐反思 三角形的面積這節(jié)課，我是按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作交流學習為主的形式進行教學。下面就本節(jié)課談談我的想法與做法： 一、本節(jié)課的導入，紅領巾是同學們非常熟悉的事物，關于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產生數學，又作用于數學的理念。所以我以求一條紅領巾的面積是多少來導入新課，這樣會比較自然。 二、為了落實學目標，讓學生在拼擺過程中發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，我預設了兩種情況：一種是學生沒有說出兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，一種是學生直接歸納出兩個完全一樣：三角形可以拼成一個平行四邊形，結合這兩種情況，我采取了不同的教學方法，如果是第一種情況我就會拿出兩個不一樣的三角形問學生：這兩個三角形能拼成一個平行四邊形嗎？學生回答不能，我進一步追問：為什么？這樣強調了必須是兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形，突破了重難點，為下面的學習奠定了基礎。 在推導三角形面積公式的過程中，在試講時發(fā)現(xiàn)學生對三角形的底、高與平行四邊形的底、高之間的關系理解不透，因此教學時，我把這個內容作為教學的難點，我力爭運用準確，簡煉的語言去引導學生發(fā)現(xiàn)、表達、同桌互相說，使學生對于三角形面積公式的推導過程不但理解還能準確地運用語言表達出來。在練習的設計上主要明確三角形的底與高必須相對應，三角形的面積與底和高有關。 三、本節(jié)課我不但注重數學知識的學習，還關注數學思想方法的滲透。在本節(jié)課自始至終從引入到探究，直到運用環(huán)節(jié)始終貫穿對數學思想的滲透。 四、在本節(jié)課中，我認為還存在許多不足 1、老師的語言不夠嚴密，應加強理論方面學習和自身素質的提高。 2、評價語言不及時、不到位，不能調動學生的積極性。 3、對學生的問題有包辦代替現(xiàn)象，在以后的教學中應進一步改進。