2020六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3 圓柱與圓錐 1 圓柱《圓柱與圓錐》習(xí)題 新人教版

圓柱與圓錐【例1】請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可搭配選擇。你選擇的材料是幾號(hào)和幾號(hào)？說(shuō)說(shuō)為什么這樣選擇？要點(diǎn)提示：組合的方法也是解決問(wèn)題的一種常用方法。解析：選擇組合圓柱形水桶的底面和側(cè)面時(shí)，因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，所以，可以先根據(jù)給出的圓柱的底面圓計(jì)算出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，然后再看和哪個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挃?shù)據(jù)一致，就選擇哪組。解答：材料B的周長(zhǎng)：3.14×2=6.28（分米），材料D的周長(zhǎng)是2×3.14×4=25.12（分米），根據(jù)上面每個(gè)材料給出的數(shù)據(jù)，B和C的材料搭配合適。【例2】一種圓柱形狀的飲料盒，底面直徑5.6厘米，高13厘米要把它的側(cè)面全部圍上包裝紙，這張包裝紙的面積至少是多少？（得數(shù)保留整百平方厘米）要點(diǎn)提示：結(jié)果采取進(jìn)一法是一種常用數(shù)學(xué)方法。解析：計(jì)算圓柱的側(cè)面積，可利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出圓柱體底面周長(zhǎng)，然后用底面周長(zhǎng)乘高進(jìn)行計(jì)算即可得到這個(gè)圓柱體的體積的側(cè)面積。解答：3.14×5.6×13=17.584×13=228.592300（平方厘米）答：每張包裝紙的面積至少是300平方厘米?！纠?】把一根圓柱形木料對(duì)半鋸開(kāi)（如圖，單位：厘米），求這半塊木料的體積。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。計(jì)算半圓柱的體積時(shí)，先計(jì)算出整個(gè)圓柱的體積，然后再除以2，即可求出半圓柱的體積。要點(diǎn)提示：將不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化為規(guī)則圓柱，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。解答：3.14×（14÷2）2×3÷2=3.14×49×32÷2=4923.52÷2=2461.76（立方厘米）；【例4】下面的圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開(kāi)圖一只螞蟻沿著圓柱的側(cè)面，從A點(diǎn)沿最短的距離爬到B點(diǎn)。B點(diǎn)在圖（2）中的位置是（）ABCD解析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果。如下圖，最佳方案是螞蟻沿展開(kāi)圖中線段A爬行。解答：B【例5】將一個(gè)圓柱分成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為10厘米，表面積比圓柱多40平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？解析：拼成的近似的長(zhǎng)方體的上下面的面積等于原來(lái)圓柱體的上下底面積，這個(gè)長(zhǎng)方體的前后面的面積等于圓柱體的側(cè)面積，增加的是這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)面的面積，左右面的長(zhǎng)等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個(gè)面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據(jù)圓柱體的體積公式計(jì)算即可。要點(diǎn)提示：抓住“不變量”是一種常用的數(shù)學(xué)解題方法。解答：3.14×（40÷2÷10）×10=12.56×10=125.6（立方厘米）答：圓柱的體積是125.6立方厘米?！纠?】下面的圓柱與圓錐體積相等的是（）。A B C D要點(diǎn)提示：等積變形是一種重要的數(shù)學(xué)思想。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓柱的體積計(jì)算、圓錐與圓柱體積關(guān)系和數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時(shí)根據(jù)等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐的體積相等。解答：C【例7】小明做了一個(gè)圓柱體和幾個(gè)圓錐體，規(guī)格如下圖，將圓柱內(nèi)的水倒入第（）個(gè)圓錐體，正好倒?jié)M。要點(diǎn)提示：抓不變量的方法是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系。解答時(shí)，先觀察，因?yàn)檫x項(xiàng)A中圓錐與圓柱等底等高，所以選項(xiàng)A中圓錐的容積=圓柱的容積；倒入與圓柱等底等高的選項(xiàng)A中圓錐形容器中，正好倒?jié)M。解答：A【例8】有甲乙兩個(gè)容器，甲容器注滿水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（單位：厘米）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓錐和圓柱的體積計(jì)算以及數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時(shí)，先根據(jù)甲容器圓錐的體積=×底面積×高計(jì)算出水的體積，再結(jié)合這些水的體積不變，即圓錐內(nèi)水的體積等于倒入圓柱后水的體積。最后根據(jù)圓柱的高=圓柱的體積÷圓柱的底面積即可求出倒入圓柱中的水的高度。解答：要點(diǎn)提示：“等積變形”思想是一種常用的數(shù)學(xué)解題思想方法。×3.14×6×10÷（3.14×4）=×3.14×36×10÷（3.14×16）=376.8÷50.24，=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米。【例9】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時(shí)飲料高度是20厘米，倒放時(shí)，空余部分的高度是5厘米，瓶中現(xiàn)有多少毫升飲料？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓柱的體積計(jì)算和數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想。分析時(shí)把瓶頸空的那部分換成瓶身圓柱形部分，瓶的總體積相當(dāng)于5+20厘米高的圓柱形而飲料占20厘米，也就是總體積的，所以飲料的體積為：30 ×=24（立方厘米）。要點(diǎn)提示：“轉(zhuǎn)化”思想是一種常用的數(shù)學(xué)解題思想方法。解答：30 × =24（立方厘米）答：瓶?jī)?nèi)有飲料24立方厘米?！纠?0】如圖 ABCD是直角梯形。（單位：厘米）以 AB為軸，并將梯形繞這個(gè)軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，它的體積是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有圓柱和圓錐的體積計(jì)算以及數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)變化思想。解答是先明白繞下底AB旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形是一個(gè)高為2厘米，底面半徑為2厘米的圓柱與一個(gè)高為（5-2）厘米，與圓柱等底的圓錐的組合體，根據(jù)圓柱、圓錐的體積公式即可求出它的體積。解答：要點(diǎn)提示：從運(yùn)動(dòng)變化的角度分析也是一種常用的數(shù)學(xué)解題方法。3.14×2×2+××3.14×2×（5-2）=3.14×4×（2+×3）=3.14×12=37.68（立方厘米）答：它的體積是37.68立方厘米。【例11】求出石塊的體積。（單位：厘米）解析：本題直接考查的知識(shí)點(diǎn)是不規(guī)則物體體積的計(jì)算。解答時(shí)可以利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則的石塊放入圓柱后，體積就轉(zhuǎn)化為一個(gè)底面直徑是20厘米，高是12-10=2（厘米）的圓柱的體積，然后再根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，列式計(jì)算解答。解答：要點(diǎn)提示：計(jì)算不規(guī)則物體的體積時(shí)，有時(shí)可以利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體。3.14×（20÷2）×（12-10）=3.14×100×2=3.14×200=628（立方厘米）答:石塊的體積是628立方厘米。