積分微分點積差積實用教案

第1頁/共23頁第一頁，共24頁。xxfxxfxydxdyxfyxx )()(limlim)( 00第2頁/共23頁第二頁，共24頁。tan)( xf第3頁/共23頁第三頁，共24頁。 yydtdyytdyddydydtddtydy22dxdyy 第4頁/共23頁第四頁，共24頁。tytytxxydtdytydtdy第5頁/共23頁第五頁，共24頁。(1) (C)0，(2) (xm)m xm1，(3) (sin x)cos x，(4) (cos x)sin x，(5) (tan x)sec2x，(6) (cot x)csc2x，(7) (sec x)sec x tan x，(8) (csc x)csc x cot x，(9) (ax)ax ln a ，(10) (ex)ex，第6頁/共23頁第六頁，共24頁。函數(shù)的和、差、積、商的求導法則(fz)： (1) (u v)=u v， (2) (Cu)=Cu (C是常數(shù))， (3) (uv)=uv+u v，復合函數(shù)的求導法則： 反函數(shù)求導法： 求導法則第7頁/共23頁第七頁，共24頁。 解：函數(shù)y=lntan x是由y=ln u，u=tan x復合而成， dxdududydxdyxxxu22seccotsec1 xxcossin1。 dxdududydxdyxxxu22seccotsec1dxdududydxdyxxxu22seccotsec1 例1y=lntan x ，求dxdy。 第8頁/共23頁第八頁，共24頁。 dxdududydxdy3332xuxexedxdududydxdy3332xuxexedxdududydxdy3332xuxexe。 解解：函數(shù)3xey 是由 yeu ，ux3 復合而成， 例2y=3xe，求dxdy。 第9頁/共23頁第九頁，共24頁。 dxdududydxdy2222)1 ()2()1 (2cosxxxu 222212cos)1 ()1 (2xxxx。 解解：212sinxxy是由 ysin u，212xxu復合而成， dxdududydxdy2222)1 ()2()1 (2cosxxxu 例3212sinxxy，求dxdy。 第10頁/共23頁第十頁，共24頁。)()(dxdxxAy0 dxxAdy)(dxxfdy)( 第11頁/共23頁第十一頁，共24頁。dxdyxfyxG)( )(CxydydxdxdydxyxG)()(第12頁/共23頁第十二頁，共24頁。)()()()(aFbFxFdxxfbaba第13頁/共23頁第十三頁，共24頁。k x C (k是常數(shù)(chngsh)，arctan x C ，arcsin x C ，ln |x|C ，sin x C ，cos x C ，第14頁/共23頁第十四頁，共24頁。dx sec 2x dxtan xC ，dx csc 2x dxcot x C ，sec x tan x dxsec x C ，csc x cot x dx csc x C ，e x dx e 2C ，a x dx aaxlnC ，sh x dx ch x C ，ch x dx sh x C 第15頁/共23頁第十五頁，共24頁。第16頁/共23頁第十六頁，共24頁。dx 25xdx 521xdxdxxxdxxx)()(2125255dxxx231)(第17頁/共23頁第十七頁，共24頁。)2ln()2(eexC 2ln12xxe C arctan x ln | x | C dxexx2dxxxxx)(2211dxxx241第18頁/共23頁第十八頁，共24頁。AkBAjBAiBAkBjBiBkAjAiAAzzyyxxzyxzyx)()()()()(BkBAjBAiBAkBjBiBkAjAiAAzzyyxxzyxzyx)()()()()(BABBABA第19頁/共23頁第十九頁，共24頁。A AkAjAiAkAjAiAAzyxzyx )( A 0 AA0 第20頁/共23頁第二十頁，共24頁。AB),(BA),cos(BABABABABABAzzyyxxkBABAjBABAiBABABBBAAAkjiBAxyyxzxyzyzzyzyxzyx)()()(),sin(BABABABA第21頁/共23頁第二十一頁，共24頁。)(tfttfttft)()(lim0)(tfdttfdtf)()()(tf第22頁/共23頁第二十二頁，共24頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第23頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內容(nirng)總結力學。函數(shù)：自變量，因變量，定義域，對應法則，值域等。這時稱函數(shù)y=f(x)在點x處是可導的。在物理上，動點的位置矢量對時間的一階導數(shù)就是該動點的速度(sd)矢量。注意：以下是易混淆的兩個表示：。，當然加兩點，則是對時間的二階導數(shù)，即：。如對于函數(shù)y=y(x) ，則。不定積分：對函數(shù) y=y(x) ，如果在給定區(qū)間a,b上有。牛頓萊布尼茲公式（Newton-Leibniz formula）：。謝謝您的觀看第二十四頁，共24頁。