2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.1 函數(shù)及其表示練習(xí) 理 北師大版

2.1 函數(shù)及其表示核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一函數(shù)的定義域 1.函數(shù)y=的定義域是()A.(-1,3)B.(-1,3C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,32.假設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2 020,那么函數(shù)g(x)=f(x+1)(x1)的定義域是 ()A.-1,2 019B.-1,1)(1,2 019C.0,2 020D.-1,1)(1,2 0203.(2021·撫州模擬)假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6,那么函數(shù)的定義域?yàn)?()A.(0,3)B.1,3)(3,8C.1,3)D.0,3)4.函數(shù)f(x)=lg+(4-x)0的定義域?yàn)開. 【解析】1.選D.由題意得解得-1<x3且x0,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)(0,3.2.選B.由0x+12 020,得-1x2 019,又因?yàn)閤1,所以函數(shù)g(x)的定義域是-1,1)(1,2 019.3.選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?,6,所以02x6,解得0x3.又因?yàn)閤-30,所以函數(shù)的定義域?yàn)?,3).4.由得解得x>2且x3且x4,所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)(3,4)(4,+).答案:(2,3)(3,4)(4,+)題2中,假設(shè)將“函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2 020改為“函數(shù)y=f(x-1)的定義域是0,2 020,那么函數(shù)g(x)=f(x+1)(x1)的定義域?yàn)開. 【解析】由0x2 020,得-1x-12 019,再由-1x+12 019,解得-2x2 018,又因?yàn)閤1,所以函數(shù)g(x)的定義域是-2,1)(1,2 018.答案:-2,1)(1,2 0181.具體函數(shù)y=f(x)的定義域序號(hào)f(x)解析式定義域1整式R2分式分母03偶次根式被開方數(shù)04奇次根式被開方數(shù)R5指數(shù)式冪指數(shù)R6對(duì)數(shù)式真數(shù)>0;底數(shù)>0且17y=x0底數(shù)x02.抽象函數(shù)(沒有解析式的函數(shù))的定義域解題方法:精髓是“換元法,即將括號(hào)內(nèi)看作整體,關(guān)鍵是看求x還是求整體的取值范圍.(1)y=f(x)的定義域是A,求y=f(g(x)的定義域:可由g(x)A,求出x的范圍,即為y=f(g(x)的定義域.(2)y=f(g(x)的定義域是A,求y=f(x)的定義域:可由xA求出g(x)的范圍,即為y=f(x)的定義域.【秒殺絕招】排除法解T1,可依據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn),將0,3代入驗(yàn)證.考點(diǎn)二求函數(shù)解析式 【典例】1.f=ln x,那么f(x)=_. 2.f=x2+x-2,那么f(x)=_. 3.f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,那么f(x)=_. 4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且f(x)=2f·-1,那么f(x)=_.【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由f,想到換元法2由f,想到配湊法3由f(x)是二次函數(shù),想到待定系數(shù)法4由f,想到消去(也稱解方程組)法【解析】1.設(shè)t=+1(t>1),那么x=,代入f=ln x得f(t)=ln,所以f(x)=ln (x>1).答案:ln(x>1)2.因?yàn)閒=x2+x-2=-2,又因?yàn)閤+-2或x+2,所以f(x)=x2-2(x-2或x2).答案:x2-2(x-2或x2) 3.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=2,得c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1,所以即所以f(x)=x2-x+2.答案:x2-x+24.在f(x)=2f·-1中,將x換成,那么換成x,得f=2f(x)·-1,由解得f(x)=+.答案:+ 函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:假設(shè)函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法.(2)換元法:復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)配湊法:由條件f(g(x)=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(4)消去(方程組)法:f(x)與f或f(-x)之間的關(guān)系式,可根據(jù)條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x).1.假設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),那么g(x)的解析式為_. 【解析】方法一(換元法):由題意知g(x+2)=2x+3,令t=x+2,那么x=t-2,所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1,所以g(x)=2x-1,答案:g(x)=2x-1方法二(配湊法):由題意知g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1.所以g(x)=2x-1.答案:g(x)=2x-12.f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,那么f(x)=_. 【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a0),那么3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.答案:2x+7考點(diǎn)三分段函數(shù)及其應(yīng)用 命題精解讀1.考什么:(1)考查求函數(shù)值、解方程、解不等式等問題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).2.怎么考:根本初等函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式交匯考查函數(shù)的概念、圖像等知識(shí).3.新趨勢(shì):以根本初等函數(shù)為載體,與其他知識(shí)交匯考查為主.學(xué)霸好方法1.求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值:當(dāng)出現(xiàn)f(f(x)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求自變量的值:依據(jù)題設(shè)條件,在各段上得出關(guān)于自變量的方程,然后求出相應(yīng)自變量的值.2.交匯問題:與方程、不等式交匯時(shí),要依據(jù)“分段問題,分段解決進(jìn)行討論,最后將結(jié)果并起來(lái).分段函數(shù)的求值問題【典例】f(x)=那么f+f的值為 ()A.B.- C.-1D.1【解析】選D.f+f=f+1+f=cos+1+cos=1.如何求分段函數(shù)的函數(shù)值?提示:分段函數(shù)求函數(shù)值時(shí),要根據(jù)自變量選取函數(shù)解析式,然后再代入.分段函數(shù)與方程問題【典例】函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,那么f(6-a)= ()A.-B.-C.-D.-【解析】選A.當(dāng)a1時(shí)不符合題意,所以a>1,即-log2(a+1)=-3,解得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.求分段函數(shù)含有參數(shù)的函數(shù)值,如何列方程?提示:列方程時(shí),假設(shè)自變量的范圍確定時(shí),那么直接代入;假設(shè)不確定,那么需要分類討論.分段函數(shù)與不等式問題【典例】(2021·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)=那么滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是_.【解析】令g(x)=f(x)+f,當(dāng)x0時(shí),g(x)=f(x)+f=2x+;當(dāng)0<x時(shí),g(x)=f(x)+f=2x+x+;當(dāng)x>時(shí),g(x)=f(x)+f=2x-1,寫成分段函數(shù)的形式:g(x)=f(x)+f=函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,0,三段區(qū)間內(nèi)均連續(xù)單調(diào)遞增,且g=1,20+0+>1,(+2)×20-1>1,可知x的取值范圍是.答案:如何求解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式?提示:求解分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,關(guān)鍵是確定自變量在分段函數(shù)的哪一段,用對(duì)解析式.1.設(shè)函數(shù)f(x)=那么f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)=×=12×=6,那么有f(-2)+f(log212)=3+6=9.2.(2021·長(zhǎng)沙模擬)函數(shù)f(x)=那么f(f(-3)=_. 【解析】由得f(-3)=2-(-3)=5,從而f(f(-3)=f(5)=52=25.答案:251.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+),如果f(x+2 020)=那么f·f=()A.2 020B.C.4D.【解析】選C.當(dāng)x0時(shí),有f=sin x,所以f=sin =1,當(dāng)x<0時(shí),f=lg(-x),所以f(-7 980)=f(-10 000+2 020)=lg10 000=4,f·f=1×4=4.2.在一個(gè)展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中,一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點(diǎn)后面200位,更神奇的是當(dāng)主持人說(shuō)出小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)時(shí),這位少年都能準(zhǔn)確地說(shuō)出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字為y.那么你認(rèn)為y是n的函數(shù)嗎?如果是,請(qǐng)寫出函數(shù)的定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】y是n的函數(shù).理由如下:n任取一個(gè)數(shù)字,就有0到9之間的一個(gè)數(shù)字與之對(duì)應(yīng),符合函數(shù)的定義,所以函數(shù)的定義域是1,2,3,4,n(其中n是圓周率小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù));值域是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;對(duì)應(yīng)關(guān)系是y與的小數(shù)點(diǎn)后第n位上的數(shù)字對(duì)應(yīng). 可修改 歡迎下載 精品 Word