初中數(shù)學(xué)第十六章-二次根式教案人教版

目 錄第十六章二次根式16.1二次根式/2第1課時(shí)二次根式的概念/2第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)/416.2二次根式的乘除/6第1課時(shí)二次根式的乘法/6第2課時(shí)二次根式的除法/8第3課時(shí)最簡(jiǎn)二次根式/1016.3二次根式的加減/12第1課時(shí)二次根式的加減/12第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算/14第十六章二次根式主題二次根式課型新授課上課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容16.1二次根式;16.2二次根式的乘除;16.3二次根式的加減.教材分析二次根式是在學(xué)生學(xué)習(xí)過有理式(包括整式和分式)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)最基本的,也是最常用的無(wú)理式(無(wú)理式還包括n次根式).學(xué)習(xí)本章不僅是為以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容打下必要的基礎(chǔ),而且也是為繼續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)提供了知識(shí)準(zhǔn)備.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),(a)2=a(a0),a2=a(a0).(3)掌握ab=ab,ab=ab(a0,b0),ab=ab(a0,b>0),ab=ab(a0,b>0).(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減.2.過程與方法(1)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定,并進(jìn)行計(jì)算.(2)利用逆向思維,得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡(jiǎn).(3)利用最簡(jiǎn)二次根式的概念,來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并,達(dá)到計(jì)算和化簡(jiǎn)的目的.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本章的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,經(jīng)歷探索二次根式的重要結(jié)論,二次根式的乘除規(guī)定,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.二次根式a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);(a)2=a(a0);a2=a(a0)及其運(yùn)用.2.二次根式加減乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.難點(diǎn):1.對(duì)a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解;對(duì)等式(a)2=a(a0)及a2=a(a0)的理解及應(yīng)用.2.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)結(jié)構(gòu)課題二次根式課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解二次根式的概念,并利用a(a0)的意義解答具體題目.2.過程與方法提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實(shí)際問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):二次根式的概念.難點(diǎn):利用“a(a0)”解決具體問題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入問題1:你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎?(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為,面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄,長(zhǎng)是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為 m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下,落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,則t=.問題2:上面得到的式子分別表示什么意義?有什么共同特征?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)教師引導(dǎo)學(xué)生思考上面的問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根過渡到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根.學(xué)生自己總結(jié)得出二次根式的概念.合作探究小組合作,探究以下例題:【例1】 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2,33,1x,x(x>0),0,42,-2,1x+y,x+y(x0,y0).分析:二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件:第一,有二次根號(hào)“”;第二,被開方數(shù)是正數(shù)或0.【例2】 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析:由二次根式的定義可知,被開方數(shù)一定要大于或等于0,所以x-20,x-2才有意義.續(xù)表探索新知合作探究【例3】 當(dāng)x是多少時(shí),2x+3+1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?分析:使2x+3+1x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時(shí)滿足2x+3中的2x+30和1x+1中的x+10.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)a(a0)表示a的算術(shù)平方根,它是一個(gè)非負(fù)數(shù),即a0.(2)從形式上看,二次根式必須有二次根號(hào).(3)二次根式a(a0)中a可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及符合條件的一切代數(shù)式.2.歸納小結(jié):(1)形如a(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號(hào).(2)要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).3.規(guī)律方法:當(dāng)a>0時(shí),a表示a的算術(shù)平方根,因此a>0;當(dāng)a=0時(shí),a表示0的算術(shù)平方根,因此a=0.所以a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列式子中,是二次根式的是()(A)-7(B)37(C)x(D)x2.當(dāng)x是多少時(shí),2x+3x+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?3.已知a,b為實(shí)數(shù),且a-5+210-2a=b+4,求a,b的值.板書設(shè)計(jì)二次根式的概念1.二次根式的定義2.二次根式有意義的條件教學(xué)反思課題二次根式課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(a)2=a(a0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.過程與方法通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(a)2=a(a0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);(a)2=a(a0)及其運(yùn)用.難點(diǎn):用分類思想的方法導(dǎo)出a(a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);用探究的方法導(dǎo)出(a)2=a(a0).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入a2等于什么?我們不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的a2的值,看看有什么規(guī)律:22=4=2;(-2)2=4=2;32=9=3;(-3)2=9=3;你能概括一下a2的值嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)思考:a(a0)是一個(gè)什么數(shù)呢?閱讀課本后,根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:(4)2=;(2)2=;(9)2=;(3)2=;132=;722=;得出二次根式的性質(zhì):(a)2=a(a0).合作探究小組合作,探究以下例題【例1】 計(jì)算:(1)(1.5)2;(2)(25)2.探究:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:22=;0.12=;232=;02=.通過計(jì)算我們可以得到22=2,0.12=0.1,232=23,02=0.一般地,根據(jù)算術(shù)平方根的意義:a2=a(a0).續(xù)表探索新知合作探究【例2】 化簡(jiǎn)(1)16;(2)(-5)2.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(a)2與a2要注意平方與開方的先后順序.當(dāng)先開方時(shí),要求a0;當(dāng)先平方時(shí),a取任何實(shí)數(shù)都能使二次根式有意義.2.歸納小結(jié):二次根式的性質(zhì)(1)a0(a0).(2)(a)2=a(a0).(3)a2=|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)3.規(guī)律方法:當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí),a2=-a,當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí),a2=a,所以在化簡(jiǎn)時(shí),要注意把被開方數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)的平方的形式.當(dāng)堂訓(xùn)練1.數(shù)a沒有算術(shù)平方根,則a的取值范圍是()(A)a>0(B)a0(C)a<0(D)a=02.(-3)2=.3.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:(1)5;(2)3.4;(3)16;(4)x(x0).板書設(shè)計(jì)二次根式的性質(zhì)1.二次根式的性質(zhì)1:(a)2=a(a0);2.二次根式的性質(zhì)2:a2=a(a0).教學(xué)反思課題二次根式的乘除課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解ab=ab(a0,b0),ab=ab(a0,b0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力,發(fā)展有條理的思考能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感,合作交流,主動(dòng)參與的意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):ab=ab(a0,b0),ab=ab(a0,b0)及它們的運(yùn)用.難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)規(guī)律,導(dǎo)出ab=ab(a0,b0).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是二次根式以及二次根式的特點(diǎn),現(xiàn)在,我們一起來復(fù)習(xí)一下這些基本的知識(shí)吧.(引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本知識(shí))2.在有理數(shù)的運(yùn)算中,我們學(xué)習(xí)了加、減、乘、除四則運(yùn)算,那么,在我們學(xué)習(xí)了二次根式之后,大家有沒有考慮過,兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算?怎樣運(yùn)算?讓我們從研究乘法開始.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試?yán)斫舛胃降某朔ǚ▌t:一般地,對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為ab=ab.(a0,b0)合作探究1.小組合作,探究以下等式:ab=ab(a0,b0)根據(jù)這個(gè)式子,我們可以利用它對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).思考這樣一個(gè)問題,(-4)(-9)=(-4)(-9)成立嗎?為什么?2.通過例題,小組可以總結(jié)出化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟:(1)將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).(2)應(yīng)用ab=ab(a0,b0)(3)應(yīng)用a2=a(a0)化簡(jiǎn)3.例題探究(小組合作)【例1】 若x-22-x=(x-2)(2-x)成立,試化簡(jiǎn)|x-4|+|x|.【例2】 已知12x是不大于20的整數(shù),求整數(shù)x的值.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):在應(yīng)用二次根式的乘法法則運(yùn)算時(shí),易忽略被開方數(shù)取非負(fù)數(shù)這個(gè)條件.2.歸納小結(jié):(1)二次根式的乘法:ab=ab(a0,b0).(2)積的算術(shù)平方根的性質(zhì):積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積,即:ab=ab(a0,b0).3.規(guī)律方法:(1)兩個(gè)二次根式相乘,等于被開方數(shù)相乘,根指數(shù)不變.(2)被開方數(shù)a,b可以是非負(fù)的數(shù)字、字母或代數(shù)式.(3)此性質(zhì)可推廣到多個(gè)非負(fù)因數(shù)的情況.當(dāng)堂訓(xùn)練1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是()(A)32 cm(B)33 cm(C)9 cm(D)27 cm2.自由落體的公式為s=12gt2(g為重力加速度,它的值為10 m/s2),若物體下落的高度為720 m,則下落的時(shí)間是.3.一個(gè)底面為30 cm30 cm長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水,現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為10 cm鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí),容器中的水面下降了20 cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米?板書設(shè)計(jì)二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則:ab=ab(a0,b0)2.積的算術(shù)平方根:ab=ab(a0,b0)教學(xué)反思課題二次根式的乘除課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.(2)使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.2.過程與方法引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法,解決數(shù)學(xué)問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是相互聯(lián)系的,相互作用的.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入計(jì)算下列各題,觀察有什么規(guī)律?(1)3649=;3649=.(2)916=;916=.36493649;916916.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成以下活動(dòng)1.請(qǐng)同學(xué)們回憶ab=ab(a0,b0)是如何得到的?2.觀察下面的例子,并計(jì)算:1625=(45)2=451625=45類似地,再舉幾個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:ab=ab(a0,b>0)合作探究小組合作,探究以下例題【例1】 計(jì)算:(1)243;(2)32118.續(xù)表探索新知合作探究【例2】 化簡(jiǎn):(1)7121;(2)36a25b2.小組討論,類比上節(jié)課內(nèi)容,把a(bǔ)b=ab反過來,就得到ab=ab(a0,b>0),利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):公式中a必須是非負(fù)數(shù),b必須是正數(shù),式子才成立.若a,b都是負(fù)數(shù),雖然ab>0,ab有意義,但a和b在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義.當(dāng)b=0時(shí),ab無(wú)意義.2.歸納小結(jié):(1)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).(2)會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).3.規(guī)律方法:(1)意義:兩個(gè)二次根式相除,等于被開方數(shù)相除,根指數(shù)不變.(2)被開方數(shù)a可以是非負(fù)的數(shù)字、字母或代數(shù)式,b可以是正的數(shù)字、字母或代數(shù)式.(3)商要化成最簡(jiǎn)二次根式.(4)運(yùn)算中可以運(yùn)用分式性質(zhì)約分.當(dāng)堂訓(xùn)練1.計(jì)算113213125的結(jié)果是()(A)275(B)27(C)2(D)272.已知x=3,y=4,z=5,那么yzxy的最后結(jié)果是.3.計(jì)算題:(1)945321232223;(2)a2abbba9b2a.板書設(shè)計(jì)二次根式的除法1.二次根式的除法運(yùn)算ab=ab(a0,b>0)2.商的算術(shù)平方根ab=ab(a0,b>0)教學(xué)反思課題二次根式的乘除課時(shí)第3課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解最簡(jiǎn)二次根式的概念,并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.2.過程與方法通過計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念,并根據(jù)它的特點(diǎn)來檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮,品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,敢于實(shí)踐,善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神,樹立創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用.難點(diǎn):會(huì)判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題(請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書)1.計(jì)算(1)35,(2)3227,(3)82a.2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1 km,h2 km,那么它們的傳播半徑的比是.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試得到最簡(jiǎn)二次根式概念:若二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):1.被開方數(shù)不含分母;2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.合作探究小組合作,探究以下例題.【例1】 (1)3512;(2)x2y4+x4y2;(3)8x2y3.【例2】 如圖,在RtABC中,C=90,AC=2.5 cm,BC=6 cm,求AB的長(zhǎng).續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):將根號(hào)內(nèi)指數(shù)大于或等于2的因式移到根號(hào)外時(shí),要注意字母的取值范圍.2.歸納小結(jié):最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)特點(diǎn):(1)被開方數(shù)不含分母.(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.當(dāng)堂訓(xùn)練1.化簡(jiǎn)-3227的結(jié)果是()(A)-23(B)23(C)63(D)22.化簡(jiǎn)x4+x2y2=.(x0)3.a-a+1a2化簡(jiǎn)二次根式后的結(jié)果是.板書設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)二次根式1.最簡(jiǎn)二次根式的概念2.化簡(jiǎn)二次根式教學(xué)反思課題二次根式的加減課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能掌握同類二次根式的概念;掌握二次根式的加減法法則,并能夠利用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2.過程與方法經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過程,理解掌握二次根式的加減法法則.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索二次根式加減法法則的過程,類比的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握二次根式的加減法法則,并能夠利用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn):類比合并同類項(xiàng)的法則得出二次根式加減法法則的推導(dǎo)過程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求?(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.2.問題:現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5 dm,寬5 dm的木板,能否采用如圖的方式,在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成課本習(xí)題.合作探究我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,看看5+5到底等于什么?小組展示討論結(jié)果.教師引導(dǎo)驗(yàn)證:設(shè)5=a,類比合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算.學(xué)生思考,得出先化簡(jiǎn),再合并的解題思路5-125=5-55=-45可由這兩道題目總結(jié)出方法.先化簡(jiǎn),再合并5-50+20=5-52+25=35-52學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并.【例1】 計(jì)算:(1)9a+25a;(2)80-45.分析:第一步,將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式;第二步,將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.【例2】 計(jì)算:(1)212-613+348;(2)(12+20)+(3-5).續(xù)表探索新知合作探究探究注意點(diǎn)1.教師出示問題,指定學(xué)生板演,其他學(xué)生先獨(dú)立完成,小組內(nèi)討論交流,教師巡視指點(diǎn)迷津.2.計(jì)算過程中,提示學(xué)生二次根式的加減與整式的加減相比較,強(qiáng)調(diào)哪些二次根式能合并,哪些不能合并.3.學(xué)生先自主、對(duì)于有困難的同學(xué)可以合作完成.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):把二次根式被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)分解并開出來,或把被開方數(shù)的分母開出來,化成最簡(jiǎn)二次根式后再進(jìn)行加減運(yùn)算,注意不是被開方數(shù)相同的二次根式不能合并.2.歸納小結(jié):二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,找出被開方數(shù)相同的二次根式,然后把被開方數(shù)相同的二次根式分別合并.3.方法規(guī)律:二次根式的加減和整式的加減很相似,前者是合并被開方數(shù)相同的二次根式,后者為合并同類項(xiàng).當(dāng)堂訓(xùn)練1.以下二次根式:12;22;23;27中,與3是同類二次根式的是()(A)和(B)和(C)和(D)和2.計(jì)算5a-3b-7a+9b=.3.計(jì)算:(1)18+(98-27);(2)(24+0.5)-18-6.板書設(shè)計(jì)二次根式的加減1.二次根式的加減2.例題教學(xué)反思課題二次根式的加減課時(shí)第2課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系,在比較中求得方法,并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.2.過程與方法(1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算作比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.(2)通過引導(dǎo),在多解中進(jìn)行比較,尋求有效快捷的計(jì)算方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過獨(dú)立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度,以及自我意識(shí),并且注重培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):混合運(yùn)算的法則,明確三級(jí)運(yùn)算的順序,運(yùn)算律的合理使用.難點(diǎn):靈活運(yùn)用因式分解、約分等技巧,使計(jì)算簡(jiǎn)便.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為22 cm,43 cm,高為6 cm,那么它的面積是多少?毛毛是這樣算的:梯形的面積:12(22+43)6=(2+23)6=26+236=26+218=23+62(cm2).他的做法正確的嗎?由此可以看出,二次根式混合運(yùn)算的依據(jù)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算律.探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本,嘗試完成以下問題【問題1】你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘除法則計(jì)算出下列各式嗎?(1)2(22-3);(2)(45-15)5.【問題2】你能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法計(jì)算(3-22)(23-2)嗎?【問題3】你能說出整式的乘法公式嗎?你能根據(jù)公式計(jì)算嗎?合作探究可以利用已學(xué)知識(shí)或已有經(jīng)驗(yàn)來分組討論、交流,根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法解決.(1)2(22-3)=4-6(2)(45-15)5=455-155=3-3根據(jù)多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行.(3-22)(23-2)=6-6-46+4=10-56續(xù)表探索新知合作探究整式的乘法法則和公式仍然適用(3-22)(3+22)=(3)2-(22)2=-5(3-22)2=3+8-46=11-46.【例1】 計(jì)算:(1)(8+3)6;(2)(42-36)22.分析:二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律,所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.【例2】 計(jì)算:(1)(2+3)(2-5);(2)(5+3)(5-3).探究注意點(diǎn)學(xué)生先獨(dú)自思考,再小組合作,然后再到黑板板書其余學(xué)生分組練習(xí).與老師一起分析、總結(jié),交流.掌握運(yùn)算的規(guī)律和方法教師指導(dǎo)1.歸納小結(jié):二次根式的混合運(yùn)算順序?yàn)?先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先去括號(hào),計(jì)算結(jié)果中的二次根式必須是最簡(jiǎn)二次根式.在計(jì)算過程中,能用乘法公式的要盡量使用乘法公式,有時(shí)還需要逆用公式,這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程.2.方法規(guī)律:在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)時(shí),要求分母中不含二次根式,而去掉分母中的二次根式的方法就是分母有理化,分母有理化的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).當(dāng)堂訓(xùn)練1.計(jì)算:(1)(3-2)2(5+26);(2)(2-3)2+(3+2)2;(3)(23+32)(23-32).2.已知a=12-1,b=12+1,求a2+b2+10的值.板書設(shè)計(jì)二次根式的混合運(yùn)算1.二次根式的四則運(yùn)算2.運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算教學(xué)反思