2011高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練35：算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù).doc

課時訓(xùn)練35 算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘. 一、選擇題（每小題6分，共42分） 1.logab+logba≥2成立的必要條件是（ ） A.a＞1,b＞1 B.0＜a,b＜1 C.(a-1)(b-1)＞0 D.以上全不對 答案：C 解析：logab+logba≥2成立的充要條件是logab＞0，故A、B是充分條件，C是必要條件. 2.下列各等式中正確的個數(shù)是（ ） ①a2+1＞2a;②|x+|≥2;③≤2;④x2+≥1. A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：②④正確. 3.(2010廣東中山一模，9)設(shè)a、b∈R+,且a+b=4,則有（ ） A.≥ B.≥1 C.≥2 D.≥ 答案：B 解析：由a,b∈R+,a+b=4,知ab≤()2=4,故=≥1. 4.(2010浙江高三聯(lián)考，2)已知xy＜0,則代數(shù)式（ ） A.有最小值2 B.有最大值-2 C.有最小值-2 D.不存在最值 答案：B 解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2. 5.(2010重慶萬州區(qū)一模，5)若實數(shù)x、y滿足x2+y2=1,則（1-xy）(1+xy)的最小值為( ) A.1 B. C. D. 答案：C 解析：∵2|xy|≤x2+y2=1,∴|xy|≤.(1-xy)(1+xy)=1-x2y2≥1-()2=. 6.當(dāng)點（x,y）在直線x+3y-2=0上移動時，表達(dá)式3x+27y+1的最小值是( ) A.3 B.1+2 C.6 D.7 答案：D 解析：3x+27y+1=3x+33y+1≥2+1=2+1=7. 7.甲、乙兩個同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則( ) A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.兩人同時到教室 D.誰先到教室不確定 答案：B 解析：設(shè)甲用時T，乙用時2t，步速為a，跑步速度為b，距離S.則T=, ta+tb=s2t=,∴T-2t=-=s＞0， 故T＞2t. 二、填空題（每小題5分，共15分） 8.已知a、b∈R+,且a+b=1,則≥m,恒成立的實數(shù)m的最大值是________________. 答案：4 解析：=()(a+b)=2+≥4. 所以的最小值為4，m≤恒成立，m的最大值是4. 9.在下面等號右側(cè)兩個分?jǐn)?shù)的分母括號處，各填上一個自然數(shù)，并且使兩個自然數(shù)的和最小.1=. 答案：4 12 解析：設(shè)所求數(shù)為m,n故求μ=m+n的最小值，且=1.又μ=(m+n)1=(m+n)() =10+≥16,此時m=4,n=12. 10.已知雙曲線（x-h）(y-k)=a(a≠0)的水平漸近線為y=k,垂直漸近線為x=h，雙曲線中心為（h,k），若雙曲線y=上的點到它的水平漸近線、垂直漸近線、中心的距離分別為d1,d2,d3，則d1+d2+d3的最小值為___________________. 答案：2+ 解析：設(shè)點P為（x0,y0），易知水平漸近線為x=1時，垂直漸近線為y=1，中心為（1，1）， 故d1=|y0-1|,d2=|x0-1|,d3=, ∴d1+d2+d3=||+|x0-1|+≥2+.等號當(dāng)且僅當(dāng)||=|x0-1|即x0=0或x0=2時成立. 三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分） 11.（1）求函數(shù)y=x+(x＜0)的最大值； （2）求函數(shù)y=+x(x＞3)的最小值. 解析：（1）x＜0, ∴y=x+=-［(-x)+］≤-2=-. 當(dāng)且僅當(dāng)x=-時，取等號.∴ymax=-. (2)∵x＞3, ∴y=+x=+(x-3)+3≥5. 當(dāng)且僅當(dāng)x-3=,即x=4時，取等號. ∴ymin=5. 12.設(shè)a、b、c∈R+,求證：++≥(a+b+c). 證明：∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b)2 ① 于是≥|a+b|=(a+b). ② 同理：≥(b+c), ≥(c+a). ③ ①+②+③式相加得：++≥(a+b+c). 13.某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算： （1）倉庫面積S的最大允許值是多少？ （2）為使S達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？ 解析：（1）設(shè)鐵柵長為x米，一堵磚墻長為y米，則S=xy，由題意得40x+245y＋20xy=3 200,應(yīng)用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,而（+16）（-10）≤0. ∴≤10S≤100. 因此S的最大允許值是100米2. （2）當(dāng) 即x=15米，即鐵柵的長為15米. 14.是否存在常數(shù)c，使得不等式≤c≤對任意正實數(shù)x,y恒成立？證明你的結(jié)論. 解析：存在常數(shù)c=. 證明：令 故有=≤-=, 同理可證≥.