2019版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四模塊 有關(guān)物體的體積應(yīng)用題試題 新人教版

第四模塊 有關(guān)物體的體積應(yīng)用題 【教法剖析】 物體所占空間的大小就是它們的體積。本模塊主要介紹長(zhǎng)方體和正方體的體積以及不規(guī)則的物體體積的求法。主要的方法有： 1.公式法： 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 用字母表示為V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 用字母表示為V=a×a×a=a3 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示為V=Sh 2.排水法： 對(duì)于不規(guī)則且無(wú)法變形的物體來(lái)說(shuō)，求它們的體積一般用到排水法，比如西紅柿、土豆等。 3.轉(zhuǎn)化法： 對(duì)于不規(guī)則且可變形的物體，求它們的體積可以用轉(zhuǎn)化法，像橡皮泥這樣的物體可以根據(jù)等積變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體求出體積。 【題例教案】 例1 消防隊(duì)砌一道長(zhǎng)8m、寬0.25m、高2m的訓(xùn)練墻。如果每立方米用磚525塊，這道墻至少要用多少塊磚？ 【助教解讀】 這是一道用長(zhǎng)方體的體積解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題，應(yīng)先根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出長(zhǎng)方體體積，再根據(jù)每立方米用磚525塊，求出這道墻至少要用多少塊磚。 長(zhǎng)方體的體積V=abh=8×0.25×2=4（m3） 525×4=2100（塊） 答：這道墻至少要用2100塊磚。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解這道題的關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體訓(xùn)練墻的體積，再求砌這道墻需要的磚數(shù)。生活中的沙坑裝多少?lài)嵉纳匙?，油箱裝多少千克的汽油等都可以用此題的思路進(jìn)行解答。 例2 把一個(gè)棱長(zhǎng)為12分米的正方體鋼坯，熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)16分米、寬12分米的長(zhǎng)方體鋼材，鑄成的鋼材的高是多少分米? 【助教解讀】 這是一道等積變形的題目，因?yàn)槭菍⒄襟w鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體鋼材，所以可以知道正方體的體積和長(zhǎng)方體的體積相等；求出了已知正方體鋼坯的體積就求出了熔鑄成的長(zhǎng)方體鋼材的體積，已知長(zhǎng)方體的體積與長(zhǎng)和寬，就可以根據(jù)公式求出高。 解法一：正方體的體積：V=a3 =12×12×12 =1728(立方分米) 長(zhǎng)方體的高：h=V ÷a÷b =1728 ÷16 ÷12 =9（分米） 解法二：方程法，設(shè)鑄成的鋼材的高是x分米，列方程得： 16×12×x=12×12×12 192x=1728 x=9 答：鑄成的鋼材的高是9分米。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答這道題的關(guān)鍵是弄清原正方體的體積和熔鑄成的長(zhǎng)方體的體積相等。像這樣的等積變形的題目還可以根據(jù)體積不變和已知的橫截面的面積，求長(zhǎng)。 例3 一只長(zhǎng)15dm、寬12dm的長(zhǎng)方體玻璃缸中有10dm深的水，放入一塊石頭后，石頭全部浸沒(méi)在水中，并且水未溢出，這時(shí)水面是12dm，這塊石頭的體積是多少？ 【助教解讀】 這是一道用排水法求不規(guī)則物體體積的應(yīng)用題，水面上升部分形成的是一個(gè)長(zhǎng)方體，只要找出上升部分形成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，根據(jù)公式就可以求出長(zhǎng)方體的體積。 解法一：石頭全部浸沒(méi)在水中，水面一共升高了12dm-10dm=2dm,上升部分形成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是15dm、12dm、2dm, V=abh=15×12×（12-10）=15×12×2=360(dm3) 解法二：求出玻璃缸中原來(lái)水的體積，再求出放入石頭后石頭和水的總體積，兩者的體積差就是石頭的體積。V石=V水+石-V水=15×12×12-15×12×10=360(dm3) 答：這塊石頭的體積是360dm3。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解決此類(lèi)問(wèn)題，可以先找出上升部分的水的長(zhǎng)、寬、高，再求石頭的體積；還可以根據(jù)放入石頭前后的體積差來(lái)求石頭的體積。 【舉一反三】 【基礎(chǔ)題】 1.一根長(zhǎng)方體木料，它的橫截面面積是0.16m2,長(zhǎng)是6m，9根這樣的木料體積一共是多少立方米？ 2.一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水槽，長(zhǎng)12dm，寬5dm，高2dm。做這個(gè)水槽至少需要多少鐵皮？這個(gè)水槽最多可盛水多少升？ 3.一個(gè)長(zhǎng)方體油箱的容積是20L。這個(gè)油箱的底長(zhǎng)25cm，寬20cm，油箱的深是多少厘米？ 4.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，底面積是200cm2,高16cm,里面盛有10cm深的水，現(xiàn)在將一塊石頭全部浸沒(méi)在水中，水面升高了4cm，這個(gè)石頭的體積是多少？ 5.一個(gè)棱長(zhǎng)10cm的正方體鐵塊，工人師傅要將它熔鑄成寬是8cm、高是5cm的長(zhǎng)方體鐵塊。這個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是多少厘米？（用方程和算術(shù)法兩種方法解答） 6.一長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)45cm,寬35cm。從四個(gè)角分別切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，然后做成一個(gè)盒子。這個(gè)盒子的容積是多少立方厘米？ 【能力題】 7.一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，所有棱長(zhǎng)的和是100cm,它的高是7cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？ 8.一根3m長(zhǎng)的方鋼，把它橫截成3段時(shí)，表面積增加了64cm2,原來(lái)方鋼的體積是多少？ 9.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3cm，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加了96cm2。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？ 參考答案 1.0.16×6×9=8.64(m3) 2. 12×5+（12×2+ 5×2）×2=128（dm2） 12×5×2=120(dm3)=120(升) 3.20L=20dm3=20000 cm3 20000÷（25×20）=40(cm) 4.200×4=800(cm3) 5.解法一：10×10×10÷（8×5）=25(cm) 解法二：解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的長(zhǎng)是xcm。 8×5×x=10×10×10 x=25 6.45-5×2=35（cm） 35-5×2=25（cm） 35×25×5=4375（cm3） 7.(100-7×4)÷8=9 9×9×7=567(cm3) 8.3m=300cm 64 ÷4×300=4800(cm3) 9.96÷4÷3=8(cm) 8×8×5=320(cm3) - 6 -