概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)旦大學(xué)出版社第一章課后答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案 第一章 1 略 見教材習(xí)題參考答案 2 設(shè) A B C 為三個事件 試用 A B C 的運算關(guān)系式表示下列事件 1 A 發(fā)生 B C 都不發(fā)生 2 A B C 都發(fā)生 3 A B C 至少有一個發(fā)生 4 A B C 都不發(fā)生 5 A B C 不都發(fā)生 6 A B C 至多有 1 個不發(fā)生 解 1 2 ABC 3 4 5 ABC 6 3 略 見教材習(xí)題參考答案 4 設(shè) A B 為隨機事件 且 P A 0 7 P A B 0 3 求 P AB 解 P 1 P AB 1 P A P A B 1 0 7 0 3 0 6 5 設(shè) A B 是兩事件 且 P A 0 6 P B 0 7 求 1 在什么條件下 P AB 取到最大值 2 在什么條件下 P AB 取到最小值 解 1 當(dāng) AB A 時 取到最大值為 0 6 0 6 AB 2 當(dāng) A B 時 取到最小值為 0 3 0 3P P 6 設(shè) A B C 為三事件 且 P A P B 1 4 P C 1 3 且 P AB P BC 0 P AC 1 12 求 A B C 至少有一事件發(fā)生的概率 解 因為 P AB P BC 0 所以 P ABC 0 由加法公式可得 ABABCPA 14324 7 從 52 張撲克牌中任意取出 13 張 問有 5 張黑桃 3 張紅心 3 張方塊 2 張梅花的概 率是多少 解 設(shè) 表示 取出的 13 張牌中有 5 張黑桃 3 張紅心 3 張方塊 2 張梅花 A 則樣本空間 中樣本點總數(shù)為 中所含樣本點 所求概率為 12nC A53211kC 5323115 P 8 對一個五人學(xué)習(xí)小組考慮生日問題 1 求五個人的生日都在星期日的概率 2 求五個人的生日都不在星期日的概 率 3 求五個人的生日不都在星期日的概率 解 1 設(shè) A1 五個人的生日都在星期日 基本事件總數(shù)為 75 有利事件僅 1 個 故 P A 1 5 亦可用獨立性求解 下同 57 2 設(shè) A2 五個人生日都不在星期日 有利事件數(shù)為 65 故 P A 2 56 3 設(shè) A3 五個人的生日不都在星期日 P A 3 1 P A1 1 57 9 略 見教材習(xí)題參考答案 10 一批產(chǎn)品共 N 件 其中 M 件正品 從中隨機地取出 n 件 n0 試證明 不論 0 如何小 只要不斷地 獨立地重復(fù)做此試驗 則 A 遲早會出現(xiàn)的概率為 1 證 在 n 重獨立試驗中 事件 都不發(fā)生概率為 1np 由于 為隨機事件 發(fā)生的概率 而題目給定 0 因此其定義域為 0 1 D 假設(shè) n 足夠大 即 在 上 由極限定義可得n lim li nnnp 即假設(shè) n 足夠大 n 次獨立試驗中 都不發(fā)生的概率為 時 A 0p 因而在 n 足夠大時 至少發(fā)生一次的概率為 證畢 li 1n 46 袋中裝有 m 只正品硬幣 n 只次品硬幣 次品硬幣的兩面均印有國徽 在袋中任取一只 將它投擲 r 次 已知每次都得到國徽 試問這只硬幣是正品的概率是多少 解 設(shè) A 投擲硬幣 r 次都得到國徽 B 這只硬幣為正品 由題知 mnPB 1 12rAPB 則由貝葉斯公式知 APB 122rrrmnn A 47 求 n 重貝努里試驗中 A 出現(xiàn)奇數(shù)次的概率 解 設(shè)在一次試驗中 A 出現(xiàn)的概率為 p 則由 0120 CC1nnnnnqpqqpq Cnnnn 得所求概率為 13nnpqp 21n 若要計算在 n 重貝努里試驗中 A 出現(xiàn)偶數(shù)次的概率 則只要將兩式相加 即得 2 npp 48 某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊每次射擊命中目標(biāo)的概率為 求此人第 4 次 01 p 射擊恰好第 2 次命中目標(biāo)的概率 解 根據(jù)獨立重復(fù)的伯努利試驗 前 3 次射擊中 1 次成功 2 次失敗其概率為 再加上第 4 次射擊命中目標(biāo) 其概率為 根據(jù)獨立性 所求概率為13 Cp 2 1 p 49 設(shè) 是隨機事件 互不相容 求 ABAC與 PAB 1 3C PABC 解 因為 互不相容 所以 當(dāng)然 于是與 3 14PABC 50 設(shè) A B 是任意兩個隨機事件 求 P B A B A 的值 B 解 因為 A B A B B A AB 所求 AB B 故所求值為 0 51 設(shè)兩兩相互獨立的三事件 A B 和 C 滿足條件 ABC P A P B P C 1 2 且 P A B C 9 16 求 P A 解 由 CBC 293 16 故 或 按題設(shè) P A 故 P A 1 4PA4 52 設(shè)兩個相互獨立的事件 A 和 B 都不發(fā)生的概率為 1 9 A 發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生 A 不發(fā)生的概率相等 求 P A 解 1 1 9 故 PABPAB 故 由 A B 的獨立性 及 式有 1 9 22 PA 1 故 13 故 或 舍去 2 PA4 即 P A 23 53 隨機地向半圓 0 y0 P A B 1 試比較 P A B 與 P A 的大小 2006 研考 解 因為 所以 PABPBA 57 設(shè)隨機事件 相互獨立 且 求 0 5 0 3 P 解 因為 相互獨立 所以 相互獨立 ABAB與 與 而 所以 3 PP 6 因此 051 02