第十二章全等三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1 M FE CB A 第十二章全等三角形復(fù)習(xí) 解題方法指引 1 證明兩個(gè)三角形全等的基本思路 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等 1 已知兩邊 找 第 三 邊 找 夾 角看 是 否 是 直 角 三 角 形 2 已知一邊一角 找 這 邊 的 另 一 鄰 角已 知 一 邊 與 鄰 角 找 這 個(gè) 角 的 另 一 邊找 這 邊 的 對(duì) 角找 一 角已 知 一 邊 與 對(duì) 角 已 知 是 直 角 找 一 邊 3 已知兩角 找 夾 邊 找 夾 邊 外 任 意 一 邊 2 三角形全等是證明線段相等 角相等最基本 最常用的方法 例題 1 如圖 AB AC ME AB MF AC 垂足分別為 E F ME MF 求證 MB MC 例題 2 已知 ABC 和 ECD 都是等邊三角形 且點(diǎn) B C D 在一條直線上求證 BE AD E DC A B 2 3 當(dāng)題目中有角平分線時(shí) 可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來(lái)尋找解題思路 或利用角 平分線性質(zhì)去證線段相等 例題 3 已知 B E 90 CE CB AB CD 求證 ADC 是等腰三角形 例題 4 已知 如圖 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F DB DC 求證 EB FC 4 證明線段的和 差 倍 分問題時(shí) 常采用 割長(zhǎng) 補(bǔ)短 等方法 例題 5 如圖 已知 AC BD EA EB 分別平分 CAB 和 DBA CD 過點(diǎn) E 求證 AB AC BD 提示 要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法 1 可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段 然后證明剩余的線段與另一條線段相等 割 2 把一個(gè)三角形移到另一位置 使兩線段補(bǔ)成一條線段 再證明它與長(zhǎng)線段相等 補(bǔ) A C E B D 3 E D C BA 4 3 2 1E D C BA G F E D CB A 四 課堂練習(xí) 1 如圖 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 交 AB 于 E BC 30 BD CD 3 2 則 DE 2 如圖 已知 E 在 AB 上 1 2 3 4 那么 AC 等于 AD 嗎 為什么 3 如圖 已知 EG AF 請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中 再選出兩個(gè)作為已知條件 另一個(gè)作為 結(jié)論 推出一個(gè)正確的命題 只寫出一種情況 AB AC DE DF BE CF 已知 EG AF 求證 4 如圖 在 R ABC 中 ACB 45 BAC 90 AB AC 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) AF CD 于 H 交 BC 于 F BE AC 交 AF 的延長(zhǎng)線于 E 求證 BC 垂直且平分 DE 4 第 11 章 全等三角形 全章測(cè)試 班級(jí) 姓名 一 選擇題 3 10 30 分 1 下列說法正確的是 A 形狀相同的兩個(gè)三角形是全等三角形 B 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 C 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 2 如圖 點(diǎn) 落在 邊上 用尺規(guī)作 AOB OACN 其中弧 的 FG A 圓心是 半徑是 B 圓心是 半徑是DDM C 圓心是 半徑是 D 圓心是 半徑是EE 3 如右圖 已知 若要得到 C CEB 必須添加一個(gè)條件 則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖?A B BDAC C D 4 如圖 點(diǎn) 與 與 分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) F 且測(cè)得 則 長(zhǎng)為 cm5 c7E A B C D 123cm4 5 在第 4 題的圖中 若測(cè)得 則梯形 的oDA90 3B1 DG2ACFDG 面積是 A B C D 5678 6 如圖 中 平分 過點(diǎn) 作ABC o90 ACBE 于 測(cè)得 則 的周長(zhǎng)是 E3EBD A B C D 1526 7 根據(jù)下列各圖中所作的 邊相等 角相等 標(biāo)記 其中不能使該圖中兩個(gè)三角形全等的是 A B C D 8 中 平分 則下列結(jié)論中 BC ADCB BCA 正確的有 AD A B C D 9 如圖 交于點(diǎn) EO 則圖中全等三角形共有 ABCDECE ADBCDE 5 A 四對(duì) B 三對(duì) C 二對(duì) D 一對(duì) 10 如圖 中 分別平分 和 連接 MCABC AM 已知 則 的度數(shù)為 o25 oA30 A B C D o305o4 二 填空題 2 12 24 分 11 如圖 某同學(xué)將三角形玻璃打碎 現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全 相同的玻璃 應(yīng)帶 去 12 如圖 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 的周長(zhǎng)為 ACDBE BABE 32 則 的長(zhǎng)為 14 A 13 如 12 題圖 點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) Co40 o 則 14 如圖 要測(cè)量池塘的寬度 在池塘外選取一點(diǎn) 連接ABP 并各自延長(zhǎng) 使 連接 APBP D 測(cè)得 長(zhǎng)為 則池塘寬 為 依據(jù)是 CDm25m 15 如圖 請(qǐng)你添加一個(gè)條 C 件 使 依據(jù)是 EF 16 如圖 AD 17 如圖 中 平分 BC BAC4 2AC 且 的面積為 則 的面積為 3 18 如圖 平分 于點(diǎn) 點(diǎn) 在射線 上OPMNOP QOM 運(yùn)動(dòng) 若 則 長(zhǎng)度的最小值為 2 AQ 19 如圖 中 BCRt o90 cmBC2 在 上取一點(diǎn) 使 過點(diǎn)D EE 作 交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) 若 EFF5 則 Acm 20 如圖 的頂點(diǎn)分別為 3 0 A 4 且 與 全等 則點(diǎn) 坐標(biāo)可以是 0 2 CB CD 三 解答題 6 7 7 8 8 10 46 分 21 6 分 如圖 鐵路和公路都經(jīng)過 地 曲線 是一條河流 現(xiàn)欲在河上建一個(gè)貨運(yùn)碼PMN ABPDCCBCEDEF ABCANPQo50 BCAFDCxy 6 頭 使其到鐵路和公路的距離相等 請(qǐng)用直尺和圓規(guī)通過畫圖找到碼頭 的位置 Q Q 注意 保留作圖痕跡 在圖中標(biāo)出點(diǎn) Q 22 7 分 如圖 三點(diǎn)共線 EACCDAB 求證 CDA DB 23 7 分 如圖 中 于 若 ABC D ADB CF 1 4 分 求證 F 2 3 分 求證 E 24 8 分 如圖 于 于 若 ABD ACF CDB 1 6 分 求證 平分 CFBE 2 2 分 直接寫出 與 之間的等量關(guān)系 ACB E 25 8 分 如圖 中 點(diǎn) 是 中點(diǎn) 連接 并延長(zhǎng)到點(diǎn) 連接 DADEB 1 2 分 若要使 應(yīng)添上條件 2 4 分 證明上題 3 2 分 在 中 若 可以求得 邊上的中線 的取值范圍5 3BCAD 是 請(qǐng)看解題過程 AD 由 得 EBC A BE 因此 即 8 而 則 21 4 請(qǐng)參考上述解題方法 求 DBCDEF MPN鐵 路 公 路 CE ADECEF 7 26 10 分 四邊形 是正方形 提示 正方形四邊相等 四個(gè)角都是 ABCDo90 1 4 分 如圖 1 點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn) 不與點(diǎn) 重合 連接 作GBCAG 于點(diǎn) 于點(diǎn) 求證 BF E DEAF 圖 1 2 直接寫出 1 中 線段 與 的等量關(guān)系 EFAB 3 如圖 2 若點(diǎn) 是 邊上任意一點(diǎn) 不與點(diǎn) 重合 連接 作 GCDCDAGBF 于點(diǎn) 于點(diǎn) 則圖中全等三角形是 線段 與 F E 的等量關(guān)系是 B 如圖 3 若點(diǎn) 是 延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn) 連接 作 于點(diǎn) ABF 于點(diǎn) 線段 與 的等量關(guān)系是 ADE 4 2 分 若點(diǎn) 是 延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn) 連接 作 于點(diǎn) 于BGD 點(diǎn) 請(qǐng)畫圖 探究線段 與 的等量關(guān)系 EFAB 附加題 1 閱讀下題的兩個(gè)解答過程 然后回答問題 如圖 已知 與 交于點(diǎn) 且 ADBCOPDC OBA 求證 平分 OP 方法一 證明 在 和 中 解法二 證明 SAPOB 即 平分 問題 1 解法一 填 正確 或 錯(cuò)誤 若是錯(cuò)誤的 請(qǐng)你簡(jiǎn)述錯(cuò)誤的原因 若正確 第二個(gè)空不用回答 2 解法二 填 正確 或 錯(cuò)誤 若正確 本題到此結(jié)束 CDCEGABCEFPADO 8 若不正確 在第 步開始出錯(cuò) 錯(cuò)誤原因是 3 請(qǐng)對(duì)解法二進(jìn)行更正 或者寫出其它正確的解法也可 2 閱讀材料 如圖 ACB D 則可證得 平分 據(jù)此我們引出了D 角平分線 的尺規(guī)作法 問題 如圖 也可E 證得 平分 據(jù)此我們能否引出了AP 角平分線 的第二種尺規(guī)作法呢 請(qǐng)?jiān)谟覉D嘗試著畫出 的平分線 3 如圖 已知 中 平分 BC ADBC 1 在圖 1 中 作 F 平分 AD 而 2BS 21ACDS 則 ACD 2 在圖 2 中 作 P 而 1ABDS 21ACDS 則 C 3 由 1 2 可得 角平分線 第二性質(zhì) 4 定義 到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等 到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) 如圖 1 則點(diǎn) 就是四邊形 的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) PJH GIPABCD 圖 1 圖 2 BCHIJACDEFPGHIJ ADBCABEP ABCDEFABCDP 9 1 如圖 2 與 的平分線 交于點(diǎn) AFD ECFPEPABG CPH 求證 點(diǎn) 是四邊形 的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) CPI JABCD 2 在圖 3 中 畫出長(zhǎng)方形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) 方法不限 有必要的說明 在圖 4 中 畫出四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) 尺規(guī)作法 保留作圖痕跡 圖 3 圖 4