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地鐵區(qū)間隧道三維坐標計算.doc

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地鐵區(qū)間隧道三維坐標計算.doc

地鐵區(qū)間隧道三維坐標計算 康 明 1 引言 上海地鐵區(qū)間隧道施工采用土壓平衡式盾構機掘進,施工所需的三維坐標可采用計算機處理。根據圖紙所給線路的特征點,用AutoCAD成圖,通過捕捉功能可知各點坐標,并可將實際掘進過程中實測盾構機和管片的數據輸入,與計算機上圖形相比較,以確定實測值與理論值的偏差,來調整掘進的參數。 但施工現場常常需要平曲線和豎曲線所組成的三維坐標,以此為依據來確定施工掘進參數。通過實測盾構姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降,并加以分析、比較來調整參數,以控制掘進方向,減少軸線誤差。 2 三維坐標計算思路 2.1 設計中確定第一環(huán)里程 (1)單條線掘進 每個隧道區(qū)間段上、下行線間都有一個聯系通道(即泵站)。為保證上、下行線聯系通道準確連通,必須保證施工后泵站點的實際位置與設計相符。故單線掘進時,可以只參照設計圖紙上該線泵站點位置(里程、坐標)倒推計算,確定第一環(huán)里程,亦即洞內留量。 (2)上、下行線先后推進 上、下行線以泵站連通,施工必須以保證兩實際泵站點對準為宗旨,推算后掘進的一條線的第一環(huán)里程。 這里不妨設下行線先竣工,實測下行線泵站點實際坐標,然后推算上行線泵站點實際坐標,同時還必須考慮施工誤差,如圖1所示,綜合為以下兩點: (1) 由下行線實測泵站點坐標,按圖紙可以算出上行線實測泵站點坐標,進而算出其相對于設計泵站點差α。 (2) 管片分為標準型(1m寬)和轉彎型(0.9898m寬),由于施工中管片上需貼止水帶引起管片變寬,根據施工經驗,每環(huán)管片平均超前誤差約Fb(約1mm),若上行線第一環(huán)至泵站點共b環(huán)管片,估算施工誤差約為。 圖1 隧道上、下行線路 基于以上兩點,上行線施工之前,必須考慮施工可能引起的超前數約,才可倒算第一環(huán)里程。 若設計圖紙上連續(xù)墻至洞圈寬為d,設計第一環(huán)洞內寬度V及第一環(huán)管片寬為l(即1m或0.9898m),如圖2所示,則 (1) (2) 圖2 管片位置圖 若e≥0,則推算的第一環(huán)在洞圈內,需抽掉一環(huán),且第一環(huán)洞內留量為: (3) 若e′≥0,測推算的第一環(huán)全在洞內,亦需抽掉一環(huán),且第一環(huán)洞內留量為: (4) 兩種情況之外,則第一環(huán)洞內留量為 (5) 由此,可根據圖紙計算每環(huán)三維坐標。平曲線、豎曲線分別計算,以里程相聯系(管片三維坐標為其大里程坐標,見圖3) 第i環(huán)大里程即第i+l環(huán)小里程 第i環(huán)小里程 第i+l環(huán)大里程 i環(huán) i+l環(huán) 推進方向 圖3 管片里程推算 2.2 平曲線計算 平曲線包括直線、緩和曲線和圓曲線三種。 (1)直線段 已知設計軸線方位角為Fo,連續(xù)墻(Xo,Yo),里程So,第一環(huán)洞內留量t或緩直點坐標,里程,緩直點在管片上距小里程的距離為t′,直線段全為標準型管片,直線段第K環(huán)管片坐標為 (6) 或 (7) (2)緩和曲線段 設計規(guī)定緩和曲線參數方程沿曲線起點處 (8) (切線方向) (9) (法線方向) 式中R1為曲線半徑,L0為緩和曲線長度,A、B、C、D為設計常數,L為起點到計算點的長度,(X0′,Y0′)為緩直點或直緩點坐標,F0′為緩直點或直緩點切線方位角,DS1為緩直點或直緩點至計算點的距離,F1為圖示夾角,(X′,Y′)為局部坐標(見圖4)。 先由參數方程計算出(X′,Y′),再求出DS1和F1。 (10) (11) 然后求出緩直點或直緩點到計算點的方位角為F=F0+F1 由此即可求出緩和曲線上各點坐標(X,Y) (12) (13) 圖4 緩和曲線示意圖 (3)圓曲線段 1、由圖紙上緩圓點(X1,Y1),圓緩點(X2,Y2)和圓半徑R2,可計兩點切線方位角(見圖5) (14) 式中DS2為兩點間距離,A1為切線與弦線間夾角,F1′為兩點間方位角,F2、F2′分別為兩點切線方位角。 圖5 圓曲線示意圖 2、圓曲線施工,相當于由管片組成的小段小段折線組成,為滿足施工中每環(huán)管片與設計曲線相吻合,圓曲線采用逐環(huán)推進計算(見圖6,l1、l2、l3為管片寬),即由緩圓點計算第1環(huán)坐標,再由第1環(huán)推算第2環(huán)坐標,由第2環(huán)推算第3環(huán)坐標,依次類推。 圖6 逐點推進法園曲線推進 此法與一直以緩圓點為計算起點(如圖7所示),計算各環(huán)坐標相比,可減少折線與圓曲線間的累積誤差。 1 1 2 緩圓點 3 (X1,Y1) 圖7 以緩圓點為起點推進 若圖紙給出圓中點坐標,可將圓曲線分成兩段計算,前半段以緩圓點為計算起點,后半段以圓中點為計算起點,這樣亦可減少累積誤差,使計算坐標更精確。 計算公式如下(見圖8) (15) 反復循環(huán)即可。式中l(wèi)為管片寬度,(X1,Y1)為緩圓點或圓中點坐標,F2為緩圓點或圓中點切線方位角,R2為圓半徑,J1為切線與弦線間夾角,J為弦線方位角,(X,Y)為圓曲線上各點坐標。 圖8 給出圓中點坐標的情況 2.3 豎曲線計算 豎曲線計算有直線上、下坡、凸曲線、凹曲線4種形式。 (1)直線上、下坡 已知點高程H0、坡度i、管片寬度l,則 (16) (2)凸曲線 如圖9所示,已知豎曲線半徑r,坡度i1和i2,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ點高程分別為H1、H2、H3,E為外矢距,T為切線長,α為曲折角,L1為曲線長。 1、圓曲線r很大,α很小,所以,Δi代表變坡點的坡度代數差。 圖9 凸曲線示意圖 (17) 2、 3、豎曲線長度 (因為α很小) 4、豎曲線各點高程及外矢距E 因為α很小,故可認為y坐標與半徑方向一致,認為它是切線上與曲線上的高程差,從而得 (18) 因為y2與x2相比,其值甚微,可略去不計。所以由算得高程差y,即可按坡度線上起、終點高程,計算曲線上各點的高程。 從圖9還可知: (19) 由此凸曲線可分兩段計算: Ⅰ→Ⅱ點間各點高程 (20) Ⅱ→Ⅲ點間各點高程 (21) (3)凹曲線 由凸曲線分析、類推,可得凹曲線上各點高程為 (22) Ⅰ→Ⅱ點間各點高程: Ⅱ→Ⅲ點間各點高程: (23) 3 結論 以上概述了地鐵各類線段管片三維坐標計算方法。在具體施工過程中,以此為依據,測量盾構姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降,并通過計算機繪制隧道實際走向圖(如圖10),加以分析、比較,以控制掘進方向。由于施工存在誤差,在掘進過程中,為消除前面施工的誤差,必須放樣各特征點(即直緩點、緩圓點、圓中點、圓緩點、緩直點),重新計算三維坐標,以確保后面的精度。 該計算方法曾應用于上海地鐵一號線人民廣場——新閘路上、下行線,新閘路——漢中路段,二號線楊高路——中央公園上、下行線,均以其準確性保證了各區(qū)段隧道的高精度貫通,地面沉降數據控制在限差范圍內。 注:初裝指推進中管片安裝時的隧道情形,實際指推進一段距離后隧道穩(wěn)定的情形 圖10 計算機繪制隧道實際走向圖 完成日期:1998.10 [關閉窗口]

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