2019版五年級數(shù)學(xué)下冊 第一模塊 最大公因數(shù)應(yīng)用題試題 新人教版
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2019版五年級數(shù)學(xué)下冊 第一模塊 最大公因數(shù)應(yīng)用題試題 新人教版
第一模塊 最大公因數(shù)應(yīng)用題【教法剖析】1.列舉法:24的因數(shù)有:1、2、3、4、6、8、12、24。 60的因數(shù)有:1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。24和60的公因數(shù)有:1、2、3、4、6、12,其中12就是24和60的最大公因數(shù)。2.分解質(zhì)因數(shù)法:把每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù),再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘,所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如:求24和60的最大公因數(shù),先分解質(zhì)因數(shù),得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3,它們的積是2×2×3=12,所以(24,60)=12。3.短除法:短除法求最大公因數(shù),先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來,所得的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。(見例2中)【題例教案】例1 用56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同,白玫瑰花的朵數(shù)也相同,最多可以做多少個花束?每個花束里至少要有幾朵花?【助教解讀】 要把56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做成花束,且每束花里的紅、白花朵數(shù)同樣多,那么做成花束的個數(shù)一定是56和42的公因數(shù),又要求花束的個數(shù)最多,所以花束的個數(shù)最多應(yīng)是56和42的最大公因數(shù)。 解:(1)最多可以做多少個花束? (56,42)14 (2)每個花束里有幾朵紅玫瑰花? 56÷144(朵) (3)每個花束里有幾朵白玫瑰花? 42÷143(朵) (4)每個花束里至少有幾朵花? 4+37(朵) 答:最多可以做14個花束,每個花束里至少要有7朵花?!窘?jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答本題的關(guān)鍵是求56和42的最大公因數(shù),再通過求每個花束里有幾朵紅玫瑰、幾朵白玫瑰,求出每個花束里至少有幾朵花。例2 一塊長方形田地,長48米,寬32米。現(xiàn)要將這塊長方形田地分成若干個面積最大,并且面積相等的正方形,且田地沒有剩余;分成的小正方形田地邊長最長是多少米?一共可以分成多少塊?【助教解讀】 將長方形田地分成面積相等的小正方形,且田地沒有剩余,說明分成的正方形的邊長是48和32的公因數(shù),要求分成的小正方形邊長最長是多少米,就是求48和32的最大公因數(shù)。解:用短除法求48和32的最大公因數(shù)。 所以,48和32的最大公因數(shù)是 2×2×2×2=16(米) 48÷16=3(份) 32÷16=2(份) 3×2=6(塊)答:分成的小正方形田地邊長最長是16米,一共可以分成6塊。【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 要使分成的小正方形邊長最長,且沒有剩余,說明小正方形的邊長是48和32的最大公因數(shù)。 長方形的長÷小正方形的邊長=長的份數(shù) 長方形的寬÷小正方形的邊長=寬的份數(shù) 長的份數(shù)×寬的份數(shù)=分成的塊數(shù)【舉一反三】【基礎(chǔ)題】1.某學(xué)校五年級有兩個班,一班有42名學(xué)生,二班有48名學(xué)生,現(xiàn)在要把這兩個班的學(xué)生平均分成若干個小組,使每個小組都是同一個班的學(xué)生且每個小組人數(shù)相同。每個小組最多有多少名學(xué)生?2.一個大長方形長24厘米,寬18厘米,把它裁成若干個小正方形而沒有剩余,如小正方形的邊長最長,邊長是多少厘米?最多能裁成多少個這樣的小正方形?【能力題】4.一個大長方體長24厘米,寬18厘米,高12厘米,把它裁成若干個小正方體而沒有剩余,如小正方體的邊長最長,正方體的棱長是多少厘米?最多能裁成多少個這樣的小正方體?參考答案1.42=2×3×7,48=2×2×2×2×3;所以42和48的最大公因數(shù)是:2×3=6,每個小組最多有6名學(xué)生。2.24和18的最大公因數(shù)是6,邊長最長是6厘米,24÷6=4 18÷6=3 2×3=6(個)最多可以裁成6個小正方形。3.12、16和44的最大公因數(shù)是4,所以每根小棒最長是4cm。4. 正方體的棱長是2×3=6(cm),最多能裁成4×3×2=24(個)這樣的小正方體。- 4 -